5. Генераторы псевдослучайных чисел (гпсч).

Псевдослучайные числа (ПСЧ) – это детерминированные числа, выборки которых обладают свойствами случайных чисел (проверяются специальными тестами) и периодичностью (повторяемостью через определенное число элементов последовательности).

ГПСЧ – это рекуррентная формула или алгоритм для получения ПСЧ.

В общем виде алгоритм получения ПСЧ представляет собой некоторое рекуррентное выражение где - известное, специальным образом подобранное выражение. Значение величины определяет рекуррентного отношения. При каждом обращении к ГПСЧ вырабатывается одно число при помощи предыдущих чисел.

Алгоритмы моделирования случайных чисел.

1. Методы, связанные с выделением средних разрядов:

а. Метод середины квадратов.

Задаемся некоторым начальным числом имеющим знаков после запятой. Оно возводится в квадрат. Из извлекаем средних разрядов, - получаем некоторое число, которое будет значимой частью для нового числа , «прибавлением» к этим разрядам нуля и запятой:

Пример:

и так далее…

б. Метод середины произведения.

Задаемся двумя начальными -разрядными случайными числами , можно брать как дробные, так и целые числа. Перемножаем их, получаем вспомогательное число , из середины извлекаем разрядов, - это будет новое число . Далее перемножаем . Эта процедура продолжается до тех пор, пока не будет получена выборка заданного объема.

Пример:

в. Метод перестановок.

Задаемся целым начальным вспомогательным числом , состоящим из разрядов, причем Первое псевдослучайное число получается путем извлечения их средних разрядов. Значение из последнего знакового разряда «переставляется» вперед со сдвигом остальных знаковых разрядов вправо, получаем вспомогательное число . Далее суммируем и , получаем следующее вспомогательное число , из «середины» которого извлекается и т.д..

Пример:

Если

2) Рекуррентные отношения 1-го порядка.

Используются функциональные выражения типа , последовательность ПСЧ находится путем задания начального числа .

а. Мультипликативный конгруэнтный метод

Используется функциональное выражение вида , где - некоторая константа, - число, определяющее наибольшее значение получаемых случайных чисел, а оператор - извлечение остатка от деления на . То есть, операторным языком , где оператор - приведение к целому типу (обнуление дробной части числа).

б. Смешанный конгруэнтный метод.

Используется функциональное выражение вида

Алгоритмы получения равномерно распределенных ПСЧ.

1)

2)

3)

4)

5)

Последовательности чисел, вырабатываемые ГПСЧ, должны отвечать определенным требованиям. Оценка математического ожидания и дисперсии , закон распределения серий, коэффициент корреляционной связи должны быть близки к теоретическим, а интервал апериодичности – не менее заданного.

Для того, чтобы проверить, удовлетворяет ли полученная выборка объемом N предъявляемым требованиям, проводят соответствующие испытания. Результаты испытаний оформляют в виде документа.