2. Неидеальная плазма.

Раздел физики “Неидеальная плазма” существует недавно. Он возник на стыке физики плазмы и физики твердого тела. Эта область считалась сложной с точки зрения экспериментальных и теоретических исследований.

Существуют термины: неидеальная плазма  коррелирующая плазма и

неидеальная плазма  квантовая плазма  коллективная плазма.

Определение неидеальной плазмы.

Н еидеальной плазмой принято называть плазму, в которой средняя потенциальная энергия взаимодействия частиц сравнима с их кинетической энергией. Критерием неидеальности является условие

В зависимости от температуры и давления неидеальная плазма может содержать как нейтральные, так и заряженные компоненты. Поэтому неидеальность может быть обусловлена взаимодействием свободных зарядов между собой, с нейтральными частицами, а также взаимодействием нейтральных частиц между собой.

В частности, для плазмы, достаточно сольно ионизованной (однократно), свойства которой определяются кулоновскими взаимодействиями, критерий неидеальности записывают:

В неидеальной плазме существенную роль играют квантовые эффекты. Они обусловлены тем, что с ростом плотности плазмы такие параметры, как средняя длина свободного пробега электрона, среднее расстояние между частицами, длина экранирования и др., становятся соизмеримыми с тепловой длиной волны де Бройля для электронов ( = 2/p).

Состояние неидеальной плазмы реализуется при совместном воздействии на вещество высокой температуры, обуславливающей его термическую ионизацию, и высокого давления, вызывающего эффекты плотности.

Характерные значения температуры и давления, при которых начинают сказываться эффекты неидеальности, составляют:

T ~ 210³  10⁴ К и p ~ 10⁶  10⁷ Па.

5.3 Локально – термодинамическое равновесие. Уравнение Саха.

Рассмотрим наиболее простой случай плазмы, образованной импульсным разрядом.

При разряде выделяется так называемая квазистационарная стадия.

Почти на всем протяжении квазистационарной стадии геометрия разряда канала практически не меняется, а вся выделяющаяся в плазме энергия электрического поля расходуется на компенсацию потерь в окружающую среду. Т.е. мгновенное состояние импульсной плазмы сходно с состоянием стационарной плазмы.

Для изучения и правильного понимания протекающих явлений важно выяснить, достигается ли в разрядном канале локальное термодинамическое равновесие (ЛТР). При этом речь может идти о мгновенных равновесных состояниях, т.к. в целом характеризующие плазму параметры медленно изменяются.

Существует понятие полного термодинамического равновесия и энергетической изоляции при наличии в плазме равномерного температурного распределения. В этих условиях устанавливается максвелловское распределение частиц каждого сорта по скоростям, и больцмановское распределение по потенциальным энергиям, а также осуществляется детальное равновесие, заключающееся в равенстве скоростей всех прямых и обратных им элементарных процессов.

В условиях равновесия распределение Максвелла описывается для частиц сорта S выражением

Где n_s, m_s, V_s – концентрация, масса и скорость частиц. T_S – их температура, k –

постоянная Больцмана.

Кинетическую энергию, например, электронов можно охарактеризовать параметром T_e, называемым электронной температурой.

Взаимодействие электронов с тяжелыми частицами эффективно при условии свойственной высоким давлениям большой частоты их столкновений, т.к. за одно упругое столкновение электрон передает тяжелой частице лишь долю 2m_e/m_a своей избыточной энергии (m_e, m_a - массы электрона и атома).

В свою очередь обмен энергией между тяжелыми частицами ведет к установлению максвелловского распределения по скоростям. Так вводится понятие температур ионов T_i, нейтральных атомов T_a и др.

В условиях равновесия все эти температуры равны между собой и плазма характеризуется единой температурой.

Неупругие столкновения электронов с тяжелыми частицами приводят к возбуждению и ионизации атомов. Этим процессам всегда сопутствуют обратные – столкновительные девозбуждения и рекомбинация ионов с электронами.

В условиях термодинамического равновесия неупругие столкновения приводят к больцмановскому распределению частиц по всевозможным энергетическим соотношениям:

где n_k, n_o – концентрация частиц в k-ом и в основном состояниях;

u_k – потенциал k-го состояния, g_k и g_o – статистические веса состояний, определяющие число физически различных состояний с одной и той же энергией, e – заряд электрона.

Вместе со столкновительными элементарными процессами в плазме протекают процессы с участием фотонов. Испускание фотонов происходит при спонтанных переходах возбужденных частиц на более низкие энергетические состояния.

Основные переходы с испусканием квантов излучения мы рассмотрели на прошлой лекции.

Взаимодействие фотонов с веществом ведет к протеканию обратных процессов: фотовозбуждения, фотоионизации, ускорения электронов в поле ионов и атомов в результате поглощения фотонов и т.д.

При детальном равновесии в единице объема системы в единицу времени число прямых и обратных процессов каждого сорта одинаково. Из равенства скоростей протекания процессов столкновительной ионизации и рекомбинации следует, в частности, соотношение, связывающее равновесные концентрации ионов n_i, электронов n_e и нейтральных атомов n_a с температурой плазмы T и потенциалом ионизации u_i, известное под названием уравнения Саха.

Для однократной ионизации:

(концентрации в см^-3, Т в Кельвинах, G_i и G_a – статистические суммы основных состояний иона и атома).

Из равенства прямых и обратных процессов, в которых участвуют фотоны, следует применимость закона Кирхгофа, связывающего коэффициент испускания _ (Дж/(см³ср)) и показатель поглощения _ (см^-1).

 - частота излучения.

h – постоянная Планка.

Существование термодинамического равновесия в плазме освобождает от необходимости прибегать к кинетической теории газов для получения макроскопических характеристик плазмы на основе протекающих в ней элементарных процессов.

В этом случае состояние плазмы, ее механические, электрические и термические свойства в отсутствие внешних силовых полей определяются родом газа и двумя термодинамическими параметрами (чаще всего – температурой и давлением).

К равновесной плазме в полном объеме приложены все понятия и методы термодинамики. Тем самым становится возможным феноменологическое рассмотрение равновесной плазмы без детального анализа протекающих в ней элементарных процессов.

Следует отметить, что приведенные соотношения справедливы в предположении идеальности равновесного газа. При заметном значении степени ионизации идеальность газа нарушается из-за кулоновских взаимодействий заряженных частиц.

Одним из следствий нарушения идеальности является уменьшение энергии ионизации атомов в плазме по сравнению с соответствующим значением у изолированного атома. Такое снижение происходит в результате расширения и слияния верхних энергетических уровней, примыкающих к границе ионизации. Снижение зависит от электронной ионизации и от температуры плазмы. В ряде работ было проведено определение этого снижения и предложены соотношения для его расчета. У разных авторов, в зависимости от принятого подхода, соотношения отличаются структурно и числовыми коэффициентами, поэтому расчетные значения u_i могут заметно отличаться между собой. Экспериментально наблюдать снижение потенциала ионизации пока затруднительно из-за недостаточной точности существующих спектральных методов.

Наиболее обоснованным является соотношение:

В реальных условиях получаемой плазмы зачастую условия для полного термодинамического равновесия отсутствуют. В плазме всегда существуют потоки тепла, излучения, зарядов нарушающие термодинамическое равновесие и приводящие к температурной неоднородности, неоднородности плотности частиц, а также к необратимости некоторых процессов. В плазме импульсного разряда к этому добавляется нестационарность состояния во времени.

Тем не менее, при определенных допущениях можно говорить о существовании квазистационарного состояния в данной точке плазмы в данный момент времени.

Под точкой понимается локальный участок плазмы, достаточно большой, чтобы к нему были применимы макроскопические представления, но не настолько большой, чтобы в его границах заметно проявлялись неоднородности параметров плазмы. Если изменение количества энергии в каждой точке плазмы за единицу времени невелико по сравнению с полной внутренней энергией, заключенной в этой точке, то, хотя параметры плазмы меняются от точки к точке и от одного момента времени до другого, в каждой точке в данный момент времени существует максвелловское распределение частиц каждого сорта по скоростям, а также обеспечивается равенство наивероятнейших энергий у всех компонентов плазмы и соответствие чисел заполнения всех связанных и свободных непосредственно взаимодействующих с излучением состояний термически равновесным значениям при единственной локальной температуре. Такое весьма близкое к термически равновесному состояние плазмы называют локальным термодинамическим равновесием (ЛТР).

Существование ЛТР чаще всего наблюдается в столкновительной плазме, в которой выполняются следующие условия:

1. Частота столкновений электронов с тяжелыми частицами такова, что электроны успевают передать этим частицам всю избыточную энергию, получаемую ими от внешнего электрического поля.

2. Процессы ионизации и рекомбинации протекают в объеме плазмы, а количество диффундирующих из объема заряженных частиц пренебрежимо мало.

3. Дезактивация возбужденных атомов, происходи главным образом в результате тушащих столкновений, основная же часть излучаемой энергии не выходит за пределы плазмы, поглощаясь в ней.

В качестве критериев существования ЛТР выбираются условия, при которых отклонение от равновесного состояния под действием какого-либо фактора можно рассматривать как достаточно малое возмущение.

Стремление получить надежные критерии существования ЛТР диктуется не только желательностью использования доступных методов расчета свойств того или иного типа разряда (плазмы), но и необходимостью знать состояние плазмы для выбора подходящих методов измерений ее параметров и для трактовки результатов оптических исследований.

Наиболее сложным является вопрос об установлении ЛТР в условиях интенсивного излучения и заметного его взаимодействия с веществом. Различают случай оптически прозрачной и оптически плотной плазмы. В оптически прозрачной плазме процессы испускания фотонов не сбалансированы обратными процессами, что нарушает принцип детального равновесия. Понятно, что последствия этого факта незначительны, если энергия, уносимая фотонами из данной области плазмы, составляет незначительную часть энергии, участвующей в столкновительных процессах в этой области.

Условия существования ЛТР в оптически прозрачной плазме рассмотрены в ряде работ. Эти условия формулируются тремя требованиями:

1. Поведение газа определяется столкновениями.

2. Относительные изменения температуры и плотности газа на расстояниях, равных длинам свободного пробега, и за времена, равные временам релаксации, относящимся к связанным состояниям и свободным электронам, малы.

3. Отсутствуют внешние источники возмущения, способные заметно исказить функцию распределения электронов по скоростям или заселенности связанных состояний относительно значений, соответствующих ЛТР.

Для плазмы, удовлетворяющей указанным условиям, критерий допустимого отклонения от равновесности сводится к требованию, чтобы электронная плотность была не ниже определенного значения.

Соответствующий критерий существования ЛТР (отклонение от Больцмановского распределения не более 10%) сводится к неравенству:

г де V_p,q – разность уровней p и q, излучательные переходы, между которыми могут быть причиной отклонения от равновесия.

В оптически плотной столкновительной плазме, существенно поглощающей собственное излучение, равномерность заселенности энергетических уровней поддерживается за счет радиации независимо от электронной концентрации при условии, что изменение температуры на расстояниях порядка длины пробега фотона достаточно малы. Если роль столкновений в оптически плотной плазме не является определяющей, то вопрос о существовании ЛТР и применимости равновесных вариантов уравнений переноса излучения усложняются и каждый случай должен анализироваться особо.

Два крайних состояния – оптически прозрачной и оптически плотной плазмы не исчерпывают всех ситуаций. Чаще приходится иметь дело с промежуточными случаями, когда по отношению к некоторым участкам спектра плазма оптически плотная, в то время как для других участков она оптически прозрачна. Задача становится достаточно сложной и определяется конкретными условиями.