Делим на пост

Эта величина отличается от 4 (для одноатомного газа) тем больше, чем больше относительная роль потенциальной и внутренней энергии.

В области ионизации потенциальная энергия обычно оказывается больше поступательной энергии частиц и сжатие во фронте велико, порядка 10–12; особенно велико сжатие при малой начальной плотности, когда степень ионизации очень высока при данной температуре.

Сжатие в области ионизации у тяжелых газов не остается постоянным при увеличении амплитуды волны. Относительный вклад потенциальной энергии после прохождения максимума сжатия постепенно падает, т.к. поступательная энергия растет быстрее, чем потенциальная вследствие увеличения числа частиц. Постепенно падает при этом и сжатие.

Давление за фронтом сильной ударной волны ~ D². Температура же, которая в газе с постоянной теплоемкостью также ~ D², в условиях же ионизации с увеличением амплитуды волны растет гораздо медленнее.

4.4 Получение высоких температур в замкнутой трубе с многократным прохождением ударной волны. Методика расчета преобразования энергии.

Р ассмотрим замкнутую трубу, с одного конца которой расположен сжимающий поршень. Поршень сжимает газ.

В процессе взаимодействия газа с внешними телами внешние параметры изменяются – газ совершает работу (или над газом совершается работа). При бесконечно малом изменении внешнего параметра – объема dV, вызванного бесконечно малым перемещением поршня, газ совершает работу (V – объем [м³]).

dW = -PdV [Дж].

Д ля конечного изменения

Д ля адиабаты

Изменение внутренней энергии при адиабатическом сжатии.

Н ачальная внутренняя энергия

Складывая (1) и (2^*) получаем полную внутреннюю энергию при адиабатическом сжатии.

При адиабатическом сжатии до какого-то определенного конечного значения

д авления P_k будем иметь:

Тогда выражение для энергии:

Р ассмотрим аналитически процессы в трубе: пусть имеем прямую ударную волну и отраженную ударную волну (ударные волны считаем сильными). Как видим в отраженной ударной волне параметры резко возрастают, в том числе и скорость звука .

Запишем выражения параметров за падающей и отраженной ударными волнами.

P₀, V₀ – начальные параметры газа.

В начале процесса скорость поршня выше скорости звука.

Из выражений, приводимых ранее, для сильной ударной волны имеем:

;

После отражения течение становиться дозвуковым и процесс сжатия можно считать по адиабате Пуассона. В отличие от уд. трубы, здесь нет перемешивания и возможно сообщение газу дополнительной энергии.

Т.е. параметры, посчитанные в приближении сильной ударной волны являются начальными для выражения (3).

Через температуру:

Видим, что при заданном конечном давлении в установке, энергия сообщаемая газу пропорциональна площади сечения трубы (d²), длине трубы, начальной плотности газа, скорости поршня. В этой зависимости скорость поршня учитывается только при нагреве газа ударными волнами и ее можно считать какой-то средней величиной.

Здесь задача рассматривает прямую и отраженную ударную волну, хотя в принципе возможно при достаточной энергии сжим. поршня и наличии многократного прохождения ударной волны по области сжатия. Такая задача лучше всего решается численными методами.

По полученным зависимостям можно проводить оценки на первых стадиях предложений, разработки подобного сорта установок.