П о известной формуле скорость рабочего газа, прошедшего через волну разрежения, равна

причем скорости звука С₂ и С₃ связаны между собой условием адиабатичности расширения:

В ыражая P=P₁ через U=U₁ по формулам (1) получим уравнение, из которого можно найти скорость поршня:

; интенсивность волны полностью определяется скоростью “поршня” при

известных начальных параметрах.

В частности температура за фронтом равна

Н аиболее мощная ударная волна при прочих равных условиях образуется, если отношение начальных плотностей мало, так что рабочий газ

после разрыва диафрагмы вытекает практически в вакуум, с максимальной скоростью:

Соответствующий верхний предел температуры за фронтом ударной волны равен

Из этой формулы видно, что для создания высоких температур нужно применять легкий рабочий газ, причем наиболее высокие температуры возникают в тяжелых одноатомных газах.

Выгоднее всего применять в качестве рабочего газа H₂ (’=2, k’=7/5, T_1max=8,75(k-1)T₃); работают также с гелием (’=4, k’=5/3, T_1max=1,87(k-1)T₃).

Б ез вывода запишем параметры газа за отраженной ударной волной:

Однако при численной оценке нужно проявить известную оборотность. Дело в том, что в отраженной ударной волне температуры обычно столь высоки, что теплоемкость газа вследствие диссоциации, ионизации и т.д. не постоянна. Параметры отраженной волны следует рассчитывать пользуясь реальными термодинамическими функциями.

Но для оценки можно пользоваться и приведенными формулами, выбрав для показателя адиабаты некоторое эффективное значение. В разреженном газе в области диссоциации и ионизации можно принять k=1,2. Это дает P₄/P₁13, ₄/₁6, T₄/T₁2,2.

В тяжелых одноатомных газах в отраженной ударной волне можно получить десятки тысяч градусов.

В воздухе при начальном давлении 10 мм рт. ст. и скорости падающей ударной волны D=5км/с, когда T₁5800К, ₄/₁10, в отраженной ударной волне T₄8600К, ₄/₁7; эти данные получены с учетом реальных термодинамических свойств.

4.3 Ударная адиабата в условиях ионизации.

В случае сильной ударной волны, когда давление за фронтом много больше начального давления P₁>>P₀ сжатие во фронте стремиться к предельному значению h=(k+1)/(k-1). Там в одноатомном газе h=4, в 2-х атомном газе с невозбужденными колебаниями h=6. Уже из формулы для h в случае с постоянным k видно, что сжатие во фронте тем больше, чем ближе k к единице.

Ионизация приводит к дальнейшему увеличению сжатия.

В ажно отметить, что на величине сжатия сказывается только та часть теплоемкости, которая связана с потенциальной и внутренней энергией частиц; а именно: энергией ионизации, энергией электронного возбуждения атомов и ионов. Возрастание удельной теплоемкости за счет увеличения числа частиц в газе не влияет на сжатие, так как одновременно с возрастанием энергии поступательного движения частиц растет и давление газа. Непосредственное изменение числа частиц не отражается на показателе адиабаты, которым определяется сжатие.

В этом можно убедиться, если представить внутреннюю энергию в виде суммы где в Q включена потенциальная энергия и энергия внутренних степеней свободы частиц. Замечая, что давление . Подставим эти выражения в условие по обе стороны разрыва

Пренебрегая начальной энергией и давлением, т.е. считая ударную волну сильной, получим после элементарного преобразования, что величина предельного сжатия равна

(  = _пост + Q; P₁=2/3₁_пост ; ₁ = 0,5P₁(V₀ – V₁)