3.1 Внутрибаллистические процессы, протекающие в устройствах всм.

Точное математическое описание процесса ВСМ представляет собой сложную задачу. Достаточно точное приближение к реальным процессам, происходящим при метании взрывом, дает решение двухмерных уравнений газовой динамики для невязкого газа. Но такой подход требует значительных затрат времени ЭВМ. В ряде случаев, в частности, при описании процессов, происходящих при взрывном метании из стволов постоянного сечения с помощью зарядов НВВ, целесообразно использовать одномерную математическую модель, которая может обеспечить при этом хорошее совпадение между результатами расчетов и экспериментальными данными.

Обобщенная расчетная схема может быть представлена следующим образом (рис.).

1,5,7 – элементы; 2 – продукты детонации; 3 – фронт детонационной волны; 4 – ВВ; 6 – газовый промежуток.

Начальная плотность _овв; Инициирование ВВ на левом торце в t=0.

D – скорость распространения фронта детонации. Нагружение элемента 1 происходит по схеме УДВ.

Достигнув правого торца заряда, детонационная волна или отражается от жесткой поверхности или продукты детонации истекают в газовый промежуток (при отсутствии 5) с образованием ударной волны в газе. При этом нагружение правого элемента осуществляется по схеме ПДВ непосредственно продуктами взрыва или через промежуточные среды (газ, поршень и газ). Такая схема позволяет в зависимости от масс M₁, M₂, M₃ осуществлять расчет различных схем метания. Так, если за массу метаемого элемента принять M₁, то решение задачи будет соответствовать схеме метания УДВ. При этом, если M₂  0, будет реализована схема метания из ствола с открытой казенной частью, а при M₂>>M₁ – с закрытой.

Аналогично могут быть получены различные варианты.

Д вижение газовой среды (продуктов детонации ВВ и газа) в устройстве ВСМ может быть описано в одномерном случае следующими уравнениями:

в Эйлеровой системе координат. Здесь е – внутренняя энергия

и уравнение состояние P = A^k + Be, где A и B – коэффициенты.

Граничными условиями для указанной системы уравнений являются: зависимости для параметров на фронте детонации (в точке Ченкиена – Жуге):

Где P_ф, u_ф, _ф, e_ф – параметры на фронте детонации

Q_V – удельная теплота взрыва.

Условие совместимости движения жестких элементов и частиц газа u_эл = u_г.

Условие равенства массовой скорости и давления на контактном разрыве .

Движение пластин описывается уравнением движения .

Ч исленное решение (интегрирование) системы уравнений может быть выполнено двухшаговым методом типа Лакса – Вендроффа. Рассмотрим конкретную двухшаговую схему. На первом шаге рассматриваются параметры в точках сетки с полуцелыми

пространственными индексами. Запишем уравнения неразрывности в конечно-разностном виде:

На втором шаге счета по найденным значениям функций в точках с полуцелыми индексами определяются их значения в узлах сетки:

Для обеспечения устойчивости схемы при расчете разрывов можно использовать искусственную квадр. вязкость _, _в – вязкое давление.

Наиболее точно процесс метания из установок ВСМ, в том числе и каналом переменного сечения, может быть рассчитан с помощью двумерной задачи. Однако на этапе поисковых решений, когда необходимо проводить расчеты большого числа вариантов, рационально использовать более простую методику расчета, основанную на квазиодномерном описании рассматриваемых процессов.

Метод основан на использовании записи уравнений газовой динамики в массовых переменных Лагранжа и применении конечно-разностного метода решения “Крест”.

Исходная система уравнений имеет вид:

w – вязкостный член.

- связь внутренней энергии с температурой.

- уравнение состояния.

Здесь - массовая переменная Лагранжа.

u, P, , E – скорость, давление, плотность, внутренняя энергия

продуктов детонации соответственно.

S – площадь проходного сечения канала.

Интересно отметить, что при использовании Лагранжевых массовых координат закон сохранения массы выполняется автоматически. Поэтому вместо уравнения (3) можно . Эта формула оказывается удобнее.

Для широкого круга явлений математическая формулировка задачи в Лагранжевых координатах оказывается существенно проще, чем в переменных Эйлера. При решении задач о течении конечной и неизменной во времени массы газа, удобно формулировку и решении проводить в Лагранжевых массовых переменных, что применимо для ряда задач по метанию, в том числе и ВСМ.

Для расчета ударной волны без ее явного выделения применяется метод “размазывания” фронта за счет введения в систему диссипативных членов (так называемой искусственной вязкости). Они моделируют действие реальной вязкости, т.е. преобразуют кинетическую энергию движения в тепловую энергию. При этом утрачиваются детали течения внутри скачка, но выполняются законы сохранения при переходе через скачок.

Поэтому в результате расчета получается правильное значение скорости скачка, что подтверждено численными экспериментами. Хорошие результаты получены при использовании квадратичной искусственной вязкости:

Разностная сетка типа “Крест”.

Уравнения в разностном виде без искусственной вязкости ( для простоты):

Здесь DM= M/N.

Это, как видите, неявная схема. Установлено, что неявные схемы более устойчивы. Значение каждой сеточной функции на j+1 слое определяется с помощью итерационного процесса.

Можно записать и искусственную вязкость в разностном виде