Представление неопределенности знаний в эс с помощью факторов уверенности

В теории ЭС эти значения степени принадлежности получили название факторов или коэффициентов уверенности (достоверности ).

В экспертных системах, работающих на основе продукционных правил, факторы уверенности соотносятся как с исходными данными (являющимися аргументами посылок продукционных правил), так и с самими правилами и с их заключениями, т.е. с получаемыми результатами.

ФАКТОР УВЕРЕННОСТИ для некоторого значения данной переменной – это степень принадлежности этого значения к определенному нечеткому множеству.

При оценке факторов уверенности используется некоторая относительная шкала, напр., от 0 до 100 (в отличие от теории вероятностей сумма факторов уверенности альтернативных значений не обязательно равна 100).

Множество возможных значений некоторой переменной с различными ФАКТОРАМИ УВЕРЕННОСТИ для каждого значения составляет нечеткое множество вида:

{ (х1, cf1), (х2, cf2), …, (хn, cf n) } ,

где х1, х2, , …, хn – значения данной переменной, напр., переменной х;

cf1, cf2, …, cfn – факторы уверенности, т.е. степени принадлежности каждого их этих значений некоторому заданному множеству.

Пример.

Пусть для переменной "РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ ПРЕДПРИЯТИЯ" заданы функции принадлежности ее значений к нечетким множествам:

"РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ", "РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ", "РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ ХОРОШАЯ", "РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ ОТЛИЧНАЯ" (Рис. 1)

Фактор уверенности

(функция принадлежности)

Рент-ть неудовл. Рент-ть удовл Рент.ть хорошая Рент.ть отличн

100

6 6

3 3

5% 6,7% 10% 15% 20%

Рис.1 Рентабельность предприятия %

Тогда для значения переменной "РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ ПРЕДПРИЯТИЯ" = 6,7% получим оценку в виде нечеткого множества:

{("РЕНТ-ТЬ НЕУДОВЛ-НАЯ", cf 66) и ("РЕНТ-ТЬ УДОВЛ-НАЯ", cf 33)}

Учет факторов уверенности при создании эс

Из Л.р. №3 - МИФИ

При построении ЭС используются эвристические правила "ЕСЛИ-ТО".

В них возможно наличие неопределенности двух видов

1.С одной стороны, пользователь ЭС не может быть полностью уверен, что значения, которые он присваивает переменным, являющимся аргументами посылок этих правил, абсолютно точны. Этот вид неопределенности обусловлен неопределенностью исходных данных.

2.С другой стороны, эти правила являются эмпирическими, получаемыми из личного опыта экс­перта, и поэтому с полной определенностью нельзя сказать, что САМИ ПРАВИЛА верны, т.е. заключение, следующее из посылок данного правила, верно только с определенной степенью уверенности.

Следовательно, результат применения данного правила (характеризуемого некоторой степенью неопределенности) к исходным данным (также характеризуемым некоторой степенью неопределенности), будет иметь какую-то степень неопределенности, которая должна быть оценена.

Для оценки степени неопределенности результата вводятся следующие понятия.

Неопределенность первого вида (обусловленная неопределенностью исходных данных) характеризуется фактором уверенности посылки правила cf_пос.

Неопределенность второго вида (обусловленная неопределенностью используемого правила) характеризуется фактором уверенности заключения правила cf_закл , который характеризует уверенность «создателя правила» в справедливости самого этого высказывания, т.е. в справедливости ЗАКЛЮЧЕНИЯ ЭТОГО ПРАВИЛА.

Правила, для которых ФУ = 0, рассматривать нет смысла, а ФУ = 100 означает полную уверенность в том, что правило верно. (это реализуется при создании ЭС).

Неопределенность результата применения некоторого правила к заданным исходным данным характеризуется фактором уверенности, называемым фактором уверенности результата (или фактором уверенности применения данного правила) - cf _рез

Этот фактор уверенности получают на основе факторов уверенности посылки и заключения (по определенным правилам)

т.е. cf _рез = f (cf_пос , cf_закл)

ПОЛУЧЕНИЕ ФАКТОРА УВЕРЕННОСТИ РЕЗУЛЬТАТА (объединение факторов уверенности)

Для получения фактора уверенности РЕЗУЛЬТАТА необходимо оценить фактор уверенности ПОСЫЛКИ cf_пос и фактор уверенности ЗАКЛЮЧЕНИЯ cf_закл и выполнить их объединение, т.е. найти:

cf _рез = f (cf_пос , cf_закл)

ФАКТОР УВЕРЕННОСТИ ПОСЫЛКИ

определяется на основании факторов уверенности ИСХОДНЫХ ДАННЫХ.

Посылка может быть представлена в виде логической функции, аргументы которой связаны логическими операциями КОНЪЮНКЦИИ или ДИЗЪЮНКЦИИ. Значения аргументов (являющиеся исходными данными) задаются пользователем вместе с их факторами уверенности.

Фактор уверенности посылки определяется на основании введенных значений факторов уверенности ее аргументов с помощью принятых формул.

При объединении факторов уверенности аргументов, которые связаны конъюнктивно или дизъюнктивно, используются следующие формулы:

Конъюнкция (А и В):

(1). cf (А  В) = min (cfA, cfB) или

(2). cf (А  В) = cfA cfB /100

Дизъюнкция (А и В):

(3). cf (А  В) = mах (cfA, cfB) или

(4). cf (А  В) = cfA + cfB - (cfA cfB /100)

ФАКТОР УВЕРЕННОСТИ ЗАКЛЮЧЕНИЯ (т.е. САМОГО ПРАВИЛА )

устанавливается инженером по знаниям (вместе с экспертом) с помощью определенных эвристических формул.

ФАКТОР УВЕРЕННОСТИ РЕЗУЛЬТАТА, полученного с помощью одного данного правила (т.е. ФУ для значения некоторой переменной, полученного в результате применения данного правила) определяется с помощью

КОНЪЮНКТИВНОГО объединения

факторов уверенности его ПОСЫЛКИ и ЗАКЛЮЧЕНИЯ

(Правило рассматривается как конъюнкция посылки и заключения)

Это объединение выполняется по одной из формул для конъюнктивного объединения (1) или (2).

Возможен случай, когда результат, определяемый значением некоторой переменной, может быть получен с помощью любого одного из нескольких правил (это возможно, когда некоторая переменная является заключением нескольких правил).

В этом случае

ФАКТОР УВЕРЕННОСТИ РЕЗУЛЬТАТА, т.е.

фактор уверенности для значений некоторой переменной, которые могут быть получены в результате применения любого одного из нескольких правил (т.е. являются ЗАКЛЮЧЕНИЯМИ нескольких правил), определяется с помощью ДИЗЮНКТИВНОГО объединения факторов уверенности применения ВСЕХ правил, заключением каждого из которых является значение данной переменной.

Такое объединение выполняется по одной из принятых формул для дизъюнктивного объединения (3) или (4).

……………………………

Объединение факторов уверенности аргументов, содержащихся в посылке каждого конкретного правила осуществляется чаще всего по формулам вида min/max (1),(3);

объединение факторов уверенности левой и правой частей одного правила - по формулам вида "произведение" (2),

а факторов уверенности одинаковых результатов нескольких правил - по формулам вида "сумма" (4).

Так принято, например, в ЭС GURU); см. описание ЭС GURU [13].

Пример.

Пусть есть правило:

«Если процентные ставки растут и налоги уменьшаются,

то уровень цен на бирже растет»

Задание ФУ исходных данных

Пусть для данной конкретной ситуации нельзя утверждать достоверно, что процентные ставки растут, а налоги уменьшаются исоздатель правила оценивает свою уверенность в том, что процентные ставки растут, значением cf₁ = 60, а уверенность в том, налоги уменьшаются, значением cf₂ = 80.

Это ФУ исходных данных, являющихся аргументами посылки данного правила.

Задание ФУ самого правила, т.е. его заключения.

Пусть нельзя достоверно (с ФУ=100) утверждать, что если процентные ставки растут и налоги уменьшаются, то уровень цен на бирже растет, и по оценке создателя правила это утверждение справедливо только с фактором уверенности cf_закл =90.

Тогда ФУ рассматриваемого правила (т.е. ФУ его ЗАКЛЮЧЕНИЯ) равен 90, т.е. cf_закл =90 и

данное правило можно записать так:

«Если процентные ставки растут (cf₁ = 60) и налоги уменьшаются (cf₂ = 80),

то уровень цен на бирже растет» (cf_закл = 90) .

ФАКТОР УВЕРЕННОСТИ РЕЗУЛЬТАТА применения данного правила может быть получен следующим образом.

ФУ посылки определим по формуле конъюнктивного объединения (1) cf (А  В) = min (cfA, cfB)

cf_пос = min (cf₁, cf₂) = min (60,80) = 60

ФУ заключения задан

cf_закл = 90

Фактор уверенности РЕЗУЛЬТАТА определяется по формуле конъюнктивного объединения (2) cf (А  В) = (cfA cfB )/100

cf _рез. = ( cf_пос * cf_закл ) /100 = (60*90)/ 100 = 54.

Это означает, что при заданных ФУ для утверждений, составляющих ПОСЫЛКУ правила и объединенных логической связкой И, и заданном ФУ самого правила фактор уверенности результата равен 54, т.е. этим значением оценивается уверенность в том, что уровень цен на бирже растет. Следовательно, при ФУ=54 можно сказать, что уровень цен на бирже скорее всего не будет расти.

Возможны и другие способы подсчета фактора уверенности результата, например, можно принять:

cf _рез. = max (cf_пос , cf_закл ).

Тогда

cf_пос = min (cf₁, cf₂) = min (60,80) = 60

cf_закл =90

cf _рез. = max (cf_пос , cf_закл ) = max (60 , 90) =90

……….

Методы использования ФУ в процессе аргументации относятся к алгебре ФУ.

Различным ситуациям соответствует свои алгебры ФУ.

В зависимости от характера применения одна алгебра вычисления ФУ может быть предпочтительнее остальных.

Для большей гибкости во многих ЭС, в частности, в системе "GURU" используется широкий диапазон встроенных алгебр вычисления ФУ. В процессе любой консультации пользователь может сам выбирать имеющуюся алгебру путем присвоения нужным переменным среды (системным переменным) необходимых значений.