5. Особливості актуарних розрахунків у страхуванні життя

В особистому страхуванні актуарні розрахунки пов'язані з розробкою методів визначення страхових тарифів з довгострокового страхування життя, розрахунками щодо створення резервів страхових внесків і визначенням розміру викупних сум при страхуванні життя.

Побудова тарифів із страхування життя мас такі особливості:

– при визначенні тарифу використовують демографічну статистику;

– тарифні нетто-ставки складають із декількох частин, кожна з яких призначена для формування страхових резервів за одним із видів страхової відповідальності, включеної у договір страхування;

– при розрахунку тарифу використовують методи розрахунку доходів при довгострокових фінансових операціях, оскільки накопичені суми використовуються як інвестиційні ресурси, що забезпечують одержання доходів.

При розрахунку нетто-ставки використовують накопичувальний внесок, який призначений для виплати страхових сум після закінчення договору страхування, та ризикову премію, яка призначена для покриття ризиків у період дії договору страхування.

Для розрахунку страхових тарифів у страхуванні життя використовують таблиці смертності та середньої тривалості життя. Вони містять показники, які характеризують смертність в окремому віці х та Ймовірність дожиття при переході від одного віку до іншого. Основні показники таблиць:

х – вік страхувальника (застрахованого), років;

L_х – кількість тих, що дожили до віку х;

D_x – кількість тих, що померли при переході від віку х до віку х + 1;

G_x – ймовірність померлих протягом наступного року життя.

Показник G_x – відношення кількості тих, котрі померли при переході від віку х до х + 1, або це відношення:

G_x = D_x : L_x.

У таблицях наводять також дані числа людино-років життя від х років і вище, середня тривалість життя, коефіцієнт дожиття тощо.

При обчисленні розміру страхових внесків враховують норму дохідності від вкладання коштів. Тимчасово вільні грошові кошти страховика можуть бути використані як кредитні ресурси. Норма дохідності – це розмір доходу, що приноситься кожною одиницею грошової суми, виражений у відсотках (відсоткова ставка).

Розрахунок доходу ґрунтується на формулі складних відсотків, тобто отриманий за рік дохід приєднується до початкової суми і в наступному році відсотки нараховуються на нову суму, що враховує раніше нараховані відсотки.

Щоб дізнатися, якою повинна бути сума страхового внеску С₀ через t років з урахуванням норми дохідності і, використовують формулу складного відсотка (майбутньої вартості грошей):

C_t = C₀(1 + i),

де С_t – нарощена сума через t років; 1 + i – відсотковий множник; t – кількість років (періодів).

Оберненою величиною до відсоткового множника є дисконтний множник:

V = .

Тоді початкова сума стахового внеску визначається за формулою теперішньої вартості грошей:

C₀ = , або C₀ = C_t V_t.

Розмір відсоткової ставки визначається за формулою:

і = .

Для визначення періоду фінансових операцій знаходять t:

t = .

Періодичні внески, або виплати, що проводяться на початку або в кінці обумовленого строку, називають рентою. Якщо на початку, то така рента називається пренумерандо, а якщо в кінці місяця, – то постнумерандо.

Вартість ренти пренумерандо S_n, що виплачується протягом п років, визначають за формулою:

S_n = C₀(1 + i) ,

де С₀ – рента, сплачена на початку кожного періоду; i – норма зростання (дохідності).

Вартість ренти постнумерандо S_n' дорівнює:

S_n = C₀V ,

де V – дисконтний множник на 1 рік; Vⁿ – дисконтний множник на n років.

Для полегшення розрахунків розроблені спеціальні таблиці значень відсоткових і дисконтних множників.

Нетто премію страхування життя визначають з урахуванням строку страхування. При укладанні договору страхування життя використовують таблиці смертності, на основі яких визначають ймовірність страхових випадків і розмірів внеску.

Так, для визначення страхового внеску за особистим страхуванням важливо передбачити ймовірність смерті чи ймовірність захворювання. Наприклад, якщо кількість тих, хто доживає до 40 років в Україні становить 9224 особи, а кількість тих, хто вмирає у віці від 40 до 41 року (d_x), – 374 особи, то імовірність смерті у віці від 40 до 41 року (q_x) становитиме:

q_x = = 0,00406.

Це означає, що з 10 тис. сорокалітніх до 41 року не доживуть 406 осіб.

Страховик передбачає, що, скажімо, найближчим часом (роком) із застрахованих у віці 40 років можуть померти 0,41 %.

Крім цього, до уваги беруть розмір страхової суми договору та норму прибутку.

Одноразова нетто-премія при страхуванні на дожиття розраховується за формулою:

_nE_x = ,

де l_x+1 – кількість осіб, що дожили до закінчення строку страхування на n років; l_x – кількість осіб, що укладають договір у віці х років; V – дисконтний множник.

Наприклад, страховий поліс хоче придбати особа 40 років строком на 3 роки при відсотковій ставці в рік 2,2 %.

Ймовірність не дожити до 43 років дорівнює 0,00503, тоді:

_nE_x = .

При страхуванні на суму 100 грн. нетто-премія складає: 3,78 грн., на суму 1000 грн. – 37,8 грн. тощо.

Для зручності обчислення в страхових компаніях складають розгорнуті таблиці, в яких вказують одноразові нетто-премії за страхуванням на дожиття в грошових одиницях зі 100 грн. страхової суми з урахуванням віку застрахованого та періоду страхування.

За довгостроковими видами страхування формують певний резерв премій, сума якого з року в рік безперервно збільшується. Це пов'язано з тим, що страхова компанія на випадок припинення надходження страхових платежів або дії договору страхування, несе певні зобов'язання перед страхувальником.

Характер утворення резерву залежить від виду страхової відповідальності, включеної в умови договору: на дожиття, на випадок смерті, втрати здоров'я тощо.

Резерв внесків може бути позначений:

,

де х – відповідальність при укладенні договорів страхування; n – період страхування; Т – початок дії договору страхування.

Резерв внесків при страхуванні на дожиття визначається:

– резерв внесків у кінці t років.

де _nЕ_x – одноразова нетто-премія на доживання; o – початок строку страхування одноразове погашення внесків; S – страхова сума.

Формула резерву при страхуванні на випадок смерті аналогічна страхуванню на дожиття. На відміну від резерву на дожиття в кінці t-періоду резерв на випадок смерті дорівнює 0.

При визначенні викупної суми за основу служить резерв накопичених премій, який виплачується не в повному розмірі, а за мінусом певної частки (наприклад, 25-30% у розвинених європейських країнах).

План семінарського заняття

1. Суть, особливості та завдання актуарних розрахунків.

2. Основи побудови тарифів з майнового страхування. Склад і структура тарифної ставки та методика її розрахунку.

3. Види страхових внесків (премій, платежів).

4. Особливості побудови тарифів і резерву внесків зі страхування життя і від нещасних випадків. Розрахунок доходу при довгострокових фінансових операціях.

5. Показники актуарних розрахунків, які характеризують фінансову стійкість страхових операцій.

Теми рефератів та доповідей

1. Тарифна політика в галузі майнового страхування.

2. Актуарні розрахунки в страхуванні та їх роль в забезпеченні розвитку страхування.

3. Страхова статистика. Таблиці смертності і середньої тривалості життя як основа для побудови тарифних ставок в особистому страхуванні.

4. Закордонна практика (досвід) актуарних розрахунків в страхуванні.

Питання для роздуму, самоперевірки, повторення

1. Суть, особливості та завдання актуарних розрахунків.

2. Основи побудови тарифів з майнового страхування. Тарифна політика страховика в майновому страхуванні.

3. Склад і структура тарифної ставки та методика її розрахунку.

4. Особливості побудови тарифів і резерву внесків зі страхування життя і від нещасних випадків.

5. Розрахунок доходу при довгострокових фінансових операціях.

6. Показники актуарних розрахунків, які характеризують фінансову стійкість страхових операцій.

7. Страхова статистика. Таблиці смертності та середньої тривалості життя як основа для побудови тарифних ставок.

8. Поняття страхової ренти та страхових ануїтетів.

Завдання, вправи, тести

1. Систематизуйте визначення сутності актуарних розрахунків у страхуванні, що трапляються в літературних джерелах.

2. Опишіть роль актуарних розрахунків у забезпеченні розвитку страхування.

3. Наведіть зразок таблиці смертності та таблиці комутаційних чисел.

4. Опишіть методику розрахунку страхових ануїтетів.

5. Розробіть класифікацію чинників, які впливають на розмір тарифної ставки в страхуванні майна і в страхуванні життя та оформіть її у вигляді таблиці чи рисунка.

6. Проведіть порівняльний аналіз закордонної практики (досвіду) актуарних розрахунків у страхуванні.

Література

1. Закон України "Про внесення змін до Закону України "Про страхування" № 44 від 4 жовтня 2001 р. // Урядовий кур'єр. – 2001. – 7 листопада.

2. Закон України "Про внесення змін до Закону України "Про страхування" № 2774-IV від 7 липня 2005 р. // www.rada.gov.ua

3. Закон України "Про фінансові послуги та державне регулювання ринків фінансових послуг" від 12.07.2001 р. // Україна-бізнес. – 2001. – № 35.

4. Кваліфікаційні вимоги до осіб, які можуть займатися актуарними розрахунками, затверджені розпорядженням Державної комісії з регулювання ринків фінансових послуг України № 3519 від 8 лютого 2005 р. // www.rada. gov.ua

5. Методика визначення звичайної ціни страхового тарифу, затверджена Розпорядженням Державної комісії з регулювання ринків фінансових послуг України М° 3259 від 30 грудня 2004 р. // www.rada.gov.ua

6. Положення про затвердження розміру базового страхового платежу за договорами обов'язкового страхування цивільно-правової відповідальності власників наземних транспортних засобів, затверджене Розпорядженням Держфінпослуг № 3099 від 16 грудня 2004 р. // www.rada.gov.ua

7. Александрова М.М. Страхування: Навч.-метод, посіб. – К.: ЦУЛ, 2002. – 208 с.

8. Базилевич В. Д., Базилевич К. С. Страхова справа. – 3-тє вид., перероб. і доп. – К.: Т-во "Знання"; КОО, 2003. – 250 с.

9. Базилевич В. Д. Страховий ринок України. – К.: Т-во "Знання"; КОО, 1998. – 374 с.

10. Вовчак О.Д., Завійська О.Д. Страхові послуги: Навч. посіб. – Л.: Компакт-ЛВ, 2005. – 656 с.

11. Вовчак О.Д. Страхування: Навч. посіб. – Л.: Новий Світ-2000, 2004. – 480 с.

12. Заруба О.Д. Страхова справа: Підручник. – К.: Т-во "Знання"; КОО, 1998. – 321с.

13.Ротова Т.А., Руденко Л.С. Страхування: Навч. посіб. – К.: КДТЕУ, 2001. – 400 с.

14. Страхування: Підручник / Кер. авт. кол. і наук. ред. С. С. Осадець. – К.: КНЕУ, 2002. – 526 с.

15. Страхування: Теорія та практика: Навч.-метод, посіб. / Н. М. Внукова, В. І. Успаленко, Л. В. Временно та ін.; За заг. ред. проф. Н. М. Внукової. – X.: Бурун Книга, 2004. – 376 с.

16. Фалин Г, И., Фалин А. И. Введение в актуарную математику. Математические модели в страховании. – М.: Изд-во МГУ, 1994.

17. Шахов В. В. Страхование: Учебник для вузов. – М.: Страховой полис; ЮНИТИ, 1997. – 311 с.