Вариант 17

1. В шкафу имеется 16 пар носков различной расцветки. Из них случайно отбирается 6 носков. Найти вероятность того, что среди выбранных носков: а) одна комплектная пара, б) две комплектные пары.

2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, 0,9, второй – 0,8, третий – 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст ровно 2 экзамена.

3. Производится бомбометание в военный объект. Вероятность попадания в цель при сбрасывании бомбы равна 0,7, вероятность того, что бомба не взорвется, равна 0,08. Найти вероятность разрушения объекта, если будет сброшена одна бомба.

4. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что она состоит из: а) двух мальчиков, б) двух девочек, в) девочки и мальчика.

5. Числитель и знаменатель рациональной дроби написаны наудачу. Какова вероятность того, что эта дробь несократима на 5?

6. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 50-ти деталей половина окажется деталями высшего сорта.

7. Найти вероятность того, что событие А наступит от 80 до 100 раз в 400 испытаниях, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

8. По мишеням ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходования всех патронов. Составить таблицу распределения случайной величины , числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при отдельном выстреле постоянна (р=0,3), а число всех патронов n=4. Построить график интегральной функции.

9. Случайная величина  задана интегральной функцией

Найти М() и D().

10. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали — от 3 до 5 см.

Вариант 18

1. Из двух колод по 36 карт и одной из 52 карт наудачу выбрана одна из них, а из колоды произвольно взята карта. Найти вероятность того, что это туз.

2. Фабрика женской обуви выпускает в среднем 80% продукции высшего качества. За смену изготовлено 200 пар обуви. Найти вероятность того, что при проверке среди них окажется 165 пар обуви высшего качества.

3. В ящике 6 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что среди 5-ти шаров, вынутых из ящика, будет 3 белых и 2 черных?

4. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90%, а во второй — 30% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества.

5. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что пять первых покупателей потребуют обувь 41-го размера.

6. Пусть вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,06. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 100 монет и вероятность такого события.

7. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точных.

8. Функция распределения случайной величины 

.

Найти М() и D().

9. В партии из 10-ти деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу взяты 2 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины  — числа нестандартных деталей среди двух отобранных.

10. Детали, выпускаемые цехом, исходя из размера диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2 см.