Вариант 15
1. Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой кости выпадет по одинаковому количеству очков.
2. В цехе 6 моторов, вероятность того, что мотор включен, для каждого – 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора.
3. В секретном замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на пять секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.
4. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34% от общего объема. Известно также, что процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
5.
Вероятность попадания при каждом
выстреле для трех стрелков равна
соответственно
.
При их одновременном выстреле зафиксировано
2 попадания. Определить вероятность
того, что промахнулся третий стрелок.
6. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?
7. В каждый танк выпускают одновременно не больше одного снаряда и перестают стрелять, как только он подбит. Вероятность поражения танка при одном выстреле из противотанкового орудия, делающего 12 выстрелов в минуту, равна 0,15. Сколько нужно иметь орудий, чтобы вероятность поразить все 20 танков противника в течение трех минут была больше 0,9?
8. Случайная величина подчиняется закону распределения с плотностью
Найти , построить график плотности распределения. Найти вероятность того, что случайная величина попадает на участок от 0 до . Определить интегральную функцию и построить ее график.
9. Предполагается, что предел прочности партии стальной проволоки диаметром 1,4 мм является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием а=160кг/мм2 и среднеквадратичным отклонением =8кг/мм2. Найти f() и F(). Определить вероятность того, что при испытании примет какое-либо значение от 155 до 170кг/мм2.
10. Случайная величина задана законом распределения:
|
2 |
7 |
8 |
р |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
Найти F() и построить ее график.
Вариант 16
1. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб.
2. Детали проходят 3 обработки. Вероятность появления брака во время первой равна 0,02, второй –0,03, третьей – 0,02. Найти вероятность выхода стандартной детали, считая случаи появления брака во время отдельных операций независимыми событиями.
3. Имеется 5 ящиков. В 1-м и во 2-м — по два белых и по три черных шара, в 3-м и 4-м – по одному белому и четыре черных, в 5-м – четыре белых и один черный. Из наудачу взятого ящика вынули белый шар. Какова вероятность того, что он из 4-го ящика?
4. Из колоды в 36 карт наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется два туза?
5. Найти вероятность того, что событие А появится не реже трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.
6. Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,4. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 400 пассажиров
7. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуют обувь этого размера.
8. Случайная величина подчиняется закону распределения с плотностью
Определить , построить график плотности распределения. Найти вероятность того, что случайная величина попадает на участок от 0 до . Определить интегральную функцию и построить ее график.
9. Найти математическое ожидание и дисперсию числа бракованных деталей в выборке из 5-ти деталей, если случайная величина (число бракованных изделий) задана рядом распределения:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
р |
0,23 |
0,4 |
0,25 |
0,09 |
0,01 |
0,02 |
10. Диаметр деталей, изготовляемых цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001, а математическое ожидание равно 2,5 см. В каких границах можно практически гарантировать диаметр детали (за достоверное принимается событие, вероятность которого 0,9973)?