Вариант 11

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что цифры набраны верно.

2. В группе 12 студентов, среди которых 8 — отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

3. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует его внимания, – 0,9; для второго станка она составляет 0,5; для третьего – 0,6. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из станков не потребует внимания рабочего.

4. Два равносильных противника играют в шахматы. Какова вероятность выиграть не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

5. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: для лыжника — 0,9, для велосипедиста — 0,8, для бегуна — 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму.

6. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

7. Всхожесть семян данного растения составляет 70%. Найти вероятность того, что из 600 посеянных семян взойдет не менее 400.

8.Дана плотность распределения непрерывной случайной величины 

Найти , P(0<< ), построить график f().

9.Найти М(), если

	2	3	4	5
р	0,1	0,4	0,3	0,2

10. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 5 см, а дисперсия равна 0,81. Найти границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.

Вариант 12

1. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — четырем.

2. В первом ящике 10 деталей, из них 3 стандартных; во втором ящике – 15 деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе окажутся стандартными.

3. Вероятность того, что каждый из 6-ти моторов в цехе включен,— 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены хотя бы 4 мотора.

4. Группа из 30-ти учеников получила такие оценки за контрольную работу: 6 учеников - отлично, 10 учеников - хорошо, 9 учеников - удовлетворительно. Какова вероятность того, что все три ученика, вызванные к доске, имеют неудовлетворительную оценку за контрольную работу?

5. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

6. Пусть вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.

7. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 годных клемм в партии из 900.

8.Случайная величина  задана плотностью распределения

Найти значение ,интегральную функцию F(), M(),D().

9.Задан закон распределения случайной величины : количества пробных установок детали в механизме:

	1	2	3	4	5
р	0,38	0,26	0,2	0,14	0,02

Найти М() и построить F().

10. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание ее равно 174 см, а дисперсия — 36. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных четырех мужчин будет иметь рост от 168 до 172 см.