Вариант 9
1. Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на одной выпадает герб, а на другой — цифра.
2. Повторный экзамен сдает группа из 7-ми студентов ДСФ, 9-ти студентов ИЭФ, 6-ти студентов СФ и 2-х студентов ЭФ. Какова вероятность того, что три первых студента, явившихся на экзамен, – инженеры-экологи?
3. При каждом выстреле вероятность попадания в цель 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет 3 промаха.
4. Сборщик получил 3 ящика деталей: в 1-м ящике — 40 деталей, из них 20 окрашенных, во 2-м – 50 деталей, из них 10 окрашенных, в 3-м – 30 деталей, из них 15 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из произвольно взятого ящика окажется окрашенной.
5. В круг радиуса 10 вписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены четыре точки. Найти вероятности следующих событий: а) все четыре точки попадут внутрь треугольника, б) одна точка попадет внутрь треугольника и по одной точке попадет на каждый малый сегмент.
6. Десять различных книг наудачу расставлены на полке. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся рядом.
7. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле из винтовки равна 0,5. Какова вероятность того, что при 500 выстрелах частота попаданий в мишень отклонится от вероятности р не более чем на 0,04 ( по абсолютной величине)?
8.Задан закон распределения случайной величины:
|
1 |
2 |
3 |
р |
р1 |
р2 |
р3 |
М()=2,3, М(2)=5,9. Найти р1, р2 ,р3
9. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией
Найти
f(),
M(),
D(),
P(0<<
)
и построить F(),
f().
10. Найти D() дискретной случайной величины , числа появления события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события А в этих испытаниях одинаковы и М() = 0,9.
Вариант 10
1. В шкафу — 16 пар носков различной расцветки. Из них случайно отбирается 6 носков. Найти вероятность того, что среди выбранных носков отсутствуют парные.
2. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность зачисления в сборную первого – 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из них попадет в сборную.
3. В партии вентиляторов — 70% производства рижского завода, остальные – московского. Для вентиляторов московского завода надежность за время t – 0,95, для рижского – 0,92. Прибор в течение времени t работал безотказно. Найти вероятность того, что он выпущен московским заводом.
4. Полная колода карт (52 листа) делится на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в каждой из пачек окажется два туза.
5. Вычислить вероятность того, что дни рождения всех 32 студентов одной группы различны, предполагая, что в году 365 дней и что все дни рождения одинаково вероятны для каждого человека.
6. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что бракованных деталей будет не менее 5-ти, но не более10-ти.
7. Найти вероятность того, что при 500-х испытаниях событие А наступит ровно 204 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.
8. В партии из 10-ти деталей 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины - числа нестандартных деталей из двух отобранных.
9.
Найти P(
<<
),
если
10. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 16 км; а среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не меньше 15,8 км.