Вариант 7

1. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «КНИГА». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «КНИГА».

2. Группа из 8 человек, в том числе А и В, расположилась за круглым столом в случайном порядке. Найти вероятность того, что между А и В будет сидеть ровно 2 человека.

3. На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см, наудачу брошен круг радиуса 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых.

4. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет падает выигрыш в 500 руб., на 10 билетов — по 100 руб., на 50 билетов — по 20 руб. и на 100 билетов — по 5 руб. Остальные без выигрыша. Какова вероятность выиграть не менее 20 руб., имея 1 билет?

5. Два автомата выпускают одинаковые детали, поступающие на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше второго. Первый автомат дает 60% деталей отличного качества, а второй – 80%. Найти вероятность того, что взятая с конвейера деталь окажется бракованной.

6. Вероятность выигрыша одного билета в студенческой лотерее равна 0,25. Какова вероятность того, что из 10-ти билетов выигрышными окажется: а) хотя бы один билет, б) более половины билетов.

7. Найти вероятность того, что среди 200 человек — четверо левшей, если в среднем они составляют 1% населения.

8. Процентное содержание золы в угле является нормально распределенной случайной величиной с М()=16% и ²=4%. Определить вероятность того, что в наудачу взятой пробе угля будет от 12% до 24% золы.

9. Дан закон распределения случайной величины :

	4	6	8	10	12
р	0,3	0,15	0,18	0,17	0,2

Найти М() и .

10. Непрерывная случайная величина  задана интегральной функцией

Найти f(), М(), D() и Р(0<<2).

Вариант 8

1. Ребенку купили 5 красных шаров, 3 зеленых и 2 синих. Он надул себе три шара, выбрав их наудачу. Найти вероятность того, что шары разные по цвету.

2. Студент знает 20 вопросов из 25-ти вопросов программы. Найти вероятность того, что он ответит на все 3 вопроса, предложенные ему преподавателем.

3. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не менее двух и не более трех мальчиков, если вероятность рождения мальчика – 0,51.

4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 216 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а)одну, б)две, в) три.

5. Электролампы изготовляются на 3-х заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй - 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная лампа окажется стандартной?

6. Вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0,006. Застрахована группа в 1000 человек в возрасте 20 лет. Какова вероятность того, что в течение года умрут 5 застрахованных?

7. Найти вероятность того, что среди 1000 новорожденных — мальчиков от 465-ти до 555-ти включительно. Для упрощения расчетов принять, что вероятность рождения мальчика равна 0,5.

8. Найти D() дискретной случайной величины , числа появления события В в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и M() = 0,6.

9. Дана функция распределения непрерывной случайной величины 

Найти f(), M(), D().

10. Найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение дискретной случайной величины  , заданной законом распределения

	131	140	160	180
р	0,05	0,10	0,25	0,6