Вариант 3

1. В ящике 20 белых и 6 черных шаров. Из него вынимают 2 шара подряд. Какова вероятность того, что оба шара черные?

2. Набирая номер телефона, абонент забыл последних 2 цифры и, помня лишь, что они различны, набрал номер наудачу. Найти вероятность того, что цифры набраны верно.

3. В вычислительной лаборатории 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время работы не выйдет из строя автомат,— 0,95, полуавтомат – 0,8. Студент производит расчет на произвольно выбранной машине. Какова вероятность того, что машина до конца работы не выйдет из строя?

4. На отрезке [0; 3] выбирают 2 точки x и y. Найти вероятность того, что сумма x+y будет меньше 5, и больше 1.

5. Пусть вероятность оплаты в кассе выписанного чека равна 0,99. Найти вероятность того, что из 100 выписанных чеков хотя бы один окажется неоплаченным.

6. Пусть всхожесть семян ржи составляет 90%. Какова вероятность того, что из 7-ми посеянных семян взойдет 5?

7. В ящике содержатся белые и черные шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет и шар возвращается в ящик. Каково наименьшее число извлечений n, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,01?

8. Составить функцию распределения для дискретной случайной величины  — числа появления события А при 4-х независимых испытаниях, если вероятность появления каждого события Р= .

9. Найти F() и вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (0, ), если

10. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону со следующими параметрами: математическое ожидание равно 16 км, а среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не менее 15,75 км, но не более 16,3 км.

Вариант 4

1. Каждая из букв Т, М, Р, О, Ш написана на одной из пяти карточек. Карточки перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что образуется слово «ШТОРМ»?

2. Два равносильных противника играют в шахматы. Найти вероятность выиграть не менее двух партий из четырех.

3. Десять студентов условились ехать определенным электропоездом, но не договорились о вагоне. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другими, если в составе электропоезда 10 вагонов? Предполагается, что все возможности распределения студентов по вагонам равновероятны.

4. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов.

5. Студент ищет нужную формулу в трех справочниках. Вероятность того, что она находится в первом, —0,6, во втором – 0,7, в третьем – 0,8. Найти вероятность того, что она содержится хотя бы в одном справочнике.

6. Вероятность того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, оперативной памяти и остальных устройствах, соотносится как 3:2:5. Вероятность обнаружения сбоя в перечисленных устройствах соответственно 0,8;0,9;0,9. Найти вероятность того, что возникший сбой в машине будет обнаружен.

7. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек?

8. По данному закону распределения случайной величины :

	1	4	8
р	0,3	0,1	0,6

найти F() и построить ее график. Вычислить М(), D().