Вариант 19
1. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он: а) промахнется все три раза, б) попадет хотя бы один раз, в) попадет два раза.
2. Ящик содержит 90 качественных и 10 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наудачу вынутых деталей нет дефектных.
3. Найти вероятность того, что а) только один снаряд попадет в цель, б) только два снаряда попадут в цель, в) все три снаряда попадут в цель, г)хотя бы один снаряд попадет в цель, если из 3-х орудий произвели залп по цели и вероятность попадания в цель при одном выстреле для 1 орудия равна 0,8, для второго и третьего — соответственно 0,7 и 0,9.
4. Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях событие А появится а)ровно 2 раза, б) не реже двух раз, в) не чаще двух раз, г)хотя бы один раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,1.
5. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, — 0,95, без него – 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет выстрел из наудачу взятой винтовки.
6. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,6. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность такого исхода стрельбы, если будет сделано 12 выстрелов.
7. Игральную кость бросают 80 раз. С вероятностью 0,99 найти границы, в которых будет заключено число m выпадений «шестерки».
8. Случайная величина подчиняется закону распределения
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
р |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
Найти М() и D().
9. Функция распределения случайной величины
Найти М() и D().
10. Случайная величина распределена нормально с параметрами М()=2, =6. Записать функцию распределения случайной величины , найти вероятность того, что случайная величина принадлежит интервалу (4,8).
Вариант 20
1. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут разных цветов.
2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,8. Найти вероятность разрушения цели в итоге 10-ти выстрелов из орудия, если для этого достаточно двух попаданий в нее.
3. В партии саженцев одинаковое число лип, тополей и берез. Вероятность того, что посаженное дерево приживется, равна для липы 0,8, для тополя – 0,9, для березы – 0,7. Найти вероятность того, что наудачу выбранное прижившееся дерево окажется березой.
4. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в нее при одном выстреле из первого орудия равна 0,9, для второго и третьего — соответственно 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что только одно орудие попадет в цель.
5. Библиотека состоит из 10-ти различных книг, причем 5 книг стоят по 4 руб., три книги — по 1 руб. две книги по 3 руб. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги вместе стоят 5 руб.
6. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,05. Найти наивероятнейшее число стандартных среди 50 деталей и вероятность такого числа стандартных деталей.
7. Пусть вероятность попадания в мишень в каждом из 800 выстрелов равна 0,3. В каких границах должна находиться частота попаданий, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,9624?
8. Случайная величина может принимать два возможных значения: 1 с вероятностью 0,3 и 2 с вероятностью 0,7, причем 1<2. Найти 1 и 2 , зная, что М()=2,7, D()=0,21.
9. Случайная величина задана дифференциальной функцией
Найти коэффициент .
10.Детали, выпускаемые цехом, исходя из размера диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Установить границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.