Вариант 8

В1.В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 июня счётчик показывал расход 100куб.м воды, а 1июля – 110куб.м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за июнь, если цена за один куб.м холодной воды составляет 9р.10коп.? Ответ дайте в рублях.

В2.В ходе химической реакции количество исходного вещества со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в секундах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества в граммах. Определите по графику, на сколько граммов вещество уменьшится в ходе химической реакции за 4 секунды?

В3. Площадь треугольника АВС равна 28. DE – средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

В4. Своему постоянному клиенту Феде компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 25% на звонки в другие регионы, либо 20% на услуги мобильного интернета. Федя посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 500 рублей на звонки в другие регионы и 300 рублей на мобильный интернет. Федя выбрал наиболее выгодную для себя скидку, предполагая, что в следующем месяце затраты будут такими же. В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

В5.Найдите корень уравнения:  .

В6.В треугольнике угол при одной из вершин равен 46°, внешний угол при другой вершине равен 127°.Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.

В7.Найдите значение выражения   .

В8.На рисунке изображён график функции y=f'′(x), определенной на интервале (−8;4).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  f(x)  параллельна прямой y =5–x или совпадает с ней.

_{В9.В правильной треугольной пирамиде SABC K- середина ребра ВС , S- вершина. Известно, что АВ=7, а площадь боковой поверхности равна 168. Найдите длину отрезка SK.}

В10.Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.

В11.Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, если объём всего куба равен 15.

В12.Для поддержания балкона планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое балконом и колонной на опору, определяется по формуле  , где m=6000 кг — общая масса балкона и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10м/с², а π=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть превышать 500000Па. Ответ выразите в метрах.

В13.Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на 20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году?

В14. Найдите точку минимума функции .