Вариант 5

В1.В туристический поход на 7 дней отправляется группа из 8 человек. В походе на одного человека приходится 90 грамм сахара в день. Сколько трехкилограммовых мешков сахара нужно купить, чтобы сахара хватило на весь поход?

В2.На рисунке изображён график изменения температуры воздуха на протяжении трёх дней. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

 Определите по рисунку, какой была наибольшая температуру воздуха 5 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3.Найдите радиус описанной окружности треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см (см.рис.). Ответ дайте в сантиметрах.

 

В4.Библиотеке для изготовления книжных полок требуется заказать 52 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². Ниже приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

Фирма	Цена стекла (за 1 м2)	Резка и шлифовка (за одно стекло)
«Стекляшка»	430 рублей	70 рублей
«Стёклышко»	450 рублей	60 рублей
«Вдребезги»	460 рублей	55 рублей

Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

В5.Решите уравнение: .

В6.В треугольнике АВС угол С равен 600, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ.

В7.Найдите значение выражения  

В8.Найдите точку касания прямой y=3x+8 и графика функции y=x³+x²−5x−4. В ответе укажите абсциссу этой точки.

В9.Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 10. Найдите высоту цилиндра.

В10.Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

В11.Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

В12. Компания Яндекс - Маркет вычисляет рейтинг интернет- магазинов  по формуле

_, где   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),   — оценка магазина экспертами компании (от 0 до 0,7) и  К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет - магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 28, их средняя оценка равна 0,46, а оценка экспертов равна 0,17.

В13.Теплоход плывет из города А в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов в городе В, он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает 48 часов. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

_В14. Найдите значение производной функции  в точке

Вариант 6

В1.Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей. Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений?

В2.На диаграмме показано среднемесячное количество осадков, выпавших в Киеве в 2011 году. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — среднемесячное количество осадков, выпавших в соответствующий месяц, в миллиметрах. 

Определите по диаграмме наименьшее среднемесячное количество осадков. Ответ дайте в миллиметрах.

В3.Найдите площадь закрашенной фигуры.

В4.Для строительства бани можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2350 рублей, щебень стоит 660 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

В5.Найдите корень уравнения  log₅(7−2x)= 3log₅2.

В6.В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 15 и 6. Найдите тангенс острого угла при большем катете.

В7.Найдите значение выражения

В8.На рисунке изображён график функции y=f(x), определенной на интервале (−7;5).

Определите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x) отрицательна.

В9. Найдите расстояние между вершинами D и B₁ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

В10.В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием. Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

В11.Объем конуса равен 20. Через середину его высоты провели плоскость, параллельную основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого этой плоскостью

В12.Траектория полёта камня, выпущенного под острым углом к горизонту из камнеметательной машины, описывается формулой y=ax²+bx, гдe – постоянные параметры, x(м) — смещение камня по горизонтали, y(м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от стены высотой 9 метров нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее, чем 1 метр от верха стены? Толщиной стены можно пренебречь.

В13.Паша набирает 600 символов на 30 секунд быстрее, чем Даша — 450 символов. Паша за минуту печатает на 90 символов больше, чем Даша. Сколько символов набирает Паша за 1 минуту?

В14.Найдите точку максимума функции y=(3x²−15x+15)e^x+15.