5. Операції над випадковими величинами

Над випадковими величинами можна проводити такі ж самі операції, як і над випадковими подіями. Нехай випадкові величини та задані законами розподілу:

		…					…
		…					…

Сумою випадкових величин та називається випадкова величина , можливі значення якої дорівнюють усім можливим значенням сум , а ймовірності добуткам ймовірностей , якщо та незалежні, або добуткам ймовірностей однієї з них на умовну ймовірність другої, якщо та залежні випад­кові величини:

(10)

( )

Добутком двох випадкових величин та називається випадкова величина , яка приймає усі можливі значення добутків ( ; ) з ймовірностями (10).

Якщо, що при розрахунках деякі суми або добутки можливих значень є однаковими, то можливе значення записують один раз, а його ймовірність дорівнює сумі ймовірностей одна­кових значень.

Наприклад, якщо незалежні випадкові величини та задані законами розподілу

		…					…
		…					…

то закони розподілу і мають вигляд:

Крім операцій суми та добутку, введемо для випадкової величини поняття функції одного випадкового аргументу.

Якщо кожному можливому значенню величини відповідає одне можливе значення випадкової величини , то називають функцією випадкового аргументу і записують у вигляді

.

Для дискретної випадкової величини , як і при операції додавання та множення, потрібно пам’ятати, що якщо є однакові можливі значення , то їх записуємо один раз, а відповідні ймовірності додаємо.

1 Зліченою називається множина, елементи якої можна перенумерувати натуральними числами.

2 Якщо відлік часу розпочинати у момент t=0, а температуру вимірювати за шкалою Кельвіна.

3 В літературі поряд з терміном ”функція розподілу” вживають також термін ”інтегральна функція розподілу”.

4 В літературі поряд з терміном ”щільність розподілу ймовірності” вживають також термін ”диференціальна функція розподілу”.