Алгоритм подсчета критерия q Розенбаума14
Проверить, выполняются ли ограничения критерия: n1,n2≥11, n1 .n2
Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже.
Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.
Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1.
Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.
Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S2.
Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S1+S2.
По Табл. 2 Приложения 3 определить критические значения Q для данных n1 и n2. Если Qэмп равно Q0,05 или превышает его, Н0 отвергается.
При n1,n2 >26 сопоставить полученное эмпирическое значение с Qкр=8 (р≤0,05) и Qкр=10 (p≤0,01). Если Qэмп превышает или по крайней мере равняется Qкр=8, H0 отвергается.
Пример
В результате диагностики уровня тревожности у 16 девочек и 14 мальчиков 1а класса получены следующие данные (табл. 12.1). Можно ли утверждать, что у девочек и мальчиков разный уровень тревожности (показатели тревожности в одной из подгрупп достоверно выше)?
Таблица 12.1
Индивидуальные значения тревожности у девочек (n=16) и мальчиков (n=14)
-
Девочки
Мальчики
№
Код имени
Показатели
№
Код имени
Показатели
1
201
20
1
101
9
2
202
15
2
102
10
3
203
12
3
103
15
4
204
14
4
104
12
5
205
16
5
105
7
6
206
20
6
106
11
7
207
18
7
107
14
8
208
16
8
108
14
9
209
19
9
109
16
10
210
16
10
110
11
11
211
15
11
111
9
12
212
13
12
110
10
13
213
11
13
113
12
14
214
16
14
114
14
15
215
12
16
216
20
Количество человек в группах n1,n2 11. Требования к критерию соблюдаются.
Упорядочим данные по убыванию в подгруппах.
Таблица 12.2
Упорядоченные данные тревожности
-
1 ряд – девочки
2 ряд – мальчики
1
206
2
02
201
20
3
216
20
4
209
19
5
207
18
6
205
16
1
109
16
7
210
16
8
214
16
9
208
16
10
202
15
2
103
15
11
211
15
12
204
14
3
108
14
4
107
14
5
114
14
13
212
13
14
215
12
6
113
12
15
203
12
7
104
12
16
213
11
8
106
11
9
110
11
10
112
10
11
102
10
12
111
9
13
101
9
14
101
7
Обратите внимание, мы правильно обозначили ряды: первый – тот, что выше – ряд девочек, второй, «ниже» - ряд мальчиков.
По таблице 12.2 определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S1 = 5.
Определим количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2 = 6.
Вычислим Qэмп: Qэмп = S1 + S2 = 5+6=11.
По Табл. 2 Приложения 3 определяем критические значения Q для n1=16, n2=14.
Построим ось значимости.
Qэмп > Qкр (р≤0,01)
Ответ: Н0 отклоняется, принимается Н1: у девочек данного класса уровень тревожности достоверно выше.
Если бы Qэмп оказалось в диапазоне от 7 до 9, Н0 также можно было бы отклонить, но уровень значимости был бы р≤0,05 (т.е. вероятность ошибки выше).
U – критерий Манна – Уитни
Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявить различия между малыми выборками, когда n1, n2 ≥ 3 или n1=2, n2≥5 и является более мощным, чем критерий Q Розенбаума.
Гипотезы:
Н0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
Н1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.