25. Статистические методы управления и контроля. Контроль по количественному и альтернативному признакам.

Статистическое регулирование технологического процесса (представляет собой контроль, совмещенный с управлением) – это корректирование значений параметров технологического процесса по результатам контроля параметров, осуществляемое для обеспечения требуемого уровня качества продукции. Позволяет своевременно выявлять нарушения в производстве (разладка технологического процесса или оборудования) и существенно сокращать издержки предприятия, связанные с выпуском бракованной продукции.

Контрольная карта – карта, на которой для наглядности отображения состояния технологического процесса отмечают значения соответствующей выборочной характеристики (параметры).

Граница регулирования – линия на контрольной карте, используемая в качестве критерия для принятия решения относительно технологического процесса. ГР могут быть допустимыми и предупреждающими.

Для применения статистических методов контроля и управления необходимо провести статистические исследования, основанные на обобщенных данных значительного числа выборок единиц продукции с числом партий N > 20.

Контроль по количественному признаку – контроль качества продукции, в ходе которого определяют значения параметра, а последующее решение о контролируемой совокупности или процессе принимают в зависимости от сравнения их с контрольным нормативом.

Контролируется уровень параметров закона распределения моментов наступления отказов.

Этот контроль (по вероятности отказа) проще планировать (по сравнению с контролем по альтернативному признаку).

При этом контроле необходимо для контролируемых параметров знать математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (СКО).

Контроль по альтернативному признаку – контроль качества продукции, в ходе которого каждую проверенную ее единицу относят к определенной группе, а последующее решение о контролируемой совокупности или процессе принимают в зависимости от соотношения чисел ее единиц, оказавшихся в разных группах.

Испытания планируют, исходя из биномиального распределения отказов, а показателем качества служит доля дефектных единиц продукции.

Эта методика, основанная на контроле числа дефектных изделий, не зависит от вида функции распределения отказов и потому более универсальна; однако в этом случае используется лишь часть информации, содержащейся в результатах испытаний, что приводит к увеличению необходимого объема выборки (по сравнению с контролем по количественному признаку).

При этом контроле (качественном контроле) определяется число дефектов на единицу или группу единиц продукции. Здесь оперируют контрольными картами C и U.

При построении планов статистического контроля на основе карт необходимо устанавливать периодичность формирования и испытания выборок и их объемы для каждого критичного параметра. Периодичность, с которой формируются выборки, должна быть достаточной для своевременного выявления отклонений параметров и проведения корректировки процесса.

Наименее трудоемкий метод, удобный для предварительной оценки состояния технологического процесса, – метод оценки налаженности технологического процесса при распределении параметра, близкому к нормальному, по количественным признакам C_p и C_pk, может применяться на стадии формирования состава контролируемых технологических операций и параметров, а в дальнейшем как дополняющий метод, при статистическом контроле технологического процесса в начальной стадии производства и при серийном производстве.

Для количественной оценки качества технологического процесса рекомендуется использовать коэффициенты C_p и C_pk. Коэффициент C_p характеризует потенциальную воспроизводимость (запас точности) технологического процесса, запас по контролируемому параметру, определяющий вероятность появления брака в процессе проведения операций. Коэффициент C_pk характеризует реальную воспроизводимость (запас точности) технологического процесса, который учитывает степень смещения среднего значения параметра от его номинального значения.

; , где

, Т_в – верхняя граница области поля допуска, Т_н – нижняя граница области поля допуска

S – СКО, – номинальный уровень настройки, – среднее значение контролируемого параметра для выборки n

В период окончания ОКР и в начальной стадии производства целесообразно иметь значения не менее: C_p = 1,33 и C_pk = 1. В процессе производства данные коэффициенты должны приближаться к значениям: C_p = 2,0 и C_pk = 1,5.

Метод оценки качества по коэффициентам настроенности, точности и стабильности может применяться в начальной стадии производства до применения контрольных карт и как дополняющий метод для оценки показателей настроенности, точности и стабильности при серийном производстве.

Точность технологического процесса – свойство технологического процесса, обуславливающее близость действительных и номинальных значений параметров.

Настроенность технологического процесса – это состояние технологического процесса, при котором центр группирования контролируемого параметра находится в близкой зоне номинального параметра или совпадает с ним.

Стабильность технологического процесса – свойство технологического процесса, обуславливающее постоянство распределения вероятностей его контролируемых параметров в течение некоторого интервала времени без вмешательства извне.

В соответствии с ГОСТ РВ 20.57.412-97:

В ГОСТе приведены формулы, критерии и порядок выполнения расчетов, которые можно применить для оценки показателей налаженности технологического процесса по критичным параметрам и характеристикам физических структур.

В ГОСТе даются значения показателей для выполнения расчетов. Положения ГОСТа позволяют контролировать уровни показателей настроенности, точности и стабильности.

Расчеты могут проводиться для:

• двустороннего ограничения параметра

• одностороннего ограничения параметра

• как параметрического, так и непараметрического контроля (погрешность измерения > 10%)

Метод статистического регулирования технологического процесса с применением контрольных карт средних арифметических значений и СКО может использоваться при различных ограничениях контролируемых параметров, построении карт с предупреждающими и допустимыми границами регулирования. Метод и карты на его основе удобны при необходимости расслоения (анализа) информации, карт для облегчения выявления факторов, приводящих к разлаженности технологического процесса.

Контрольные карты средних арифметических и средних квадратических отклонений удобны для применения при различных условиях ограничения значений контролируемых параметров. Контрольные карты могут строиться для различных объемов выборок.

Статистический контроль и регулирование с применением контрольных карт осуществляется при известных значениях математического ожидания и СКО, полученных по результатам многократных обобщений данных по параметрам. На основе полученных статистических данных для выборок определяется среднее арифметическое значение и СКО.

Контрольные карты могут быть с двусторонним ограничением параметра и с односторонним ограничением параметра, с допустимыми границами регулирования (верхняя и нижняя границы регулирования – ВГР и НГР) и с предупреждающими границами регулирования (ВПГ и НПГ).

ВГР = , НГР = , где – среднее арифметическое значение, – СКО, – коэффициент, определяемый по таблицам.

Метод статистического регулирования технологического процесса по качественному признаку с применением C-карт и U-карт позволяет осуществлять регулирование технологических операций по результатам визуального контроля по качественному признаку.

Статистическое регулирование на основе C-карты при производстве продукции можно применять при известном значении числа дефектов для одной выбранной единицы продукции из партии.

ВГР = , НГР =

Статистическое регулирование на основе U-карты можно применять при известном среднем числе дефектов для группы единиц продукции из партии.

ВГР = , НГР =

где – среднее значение числа дефектов C для С-карты, – среднее значение числа дефектов U для U-карты, К – число контролируемых единиц продукции из партии.

На контрольные карты наносятся среднее значение числа дефектов в соответствии со значением U и С и верхняя и нижняя границы регулирования.

Система статистического контроля и регулирования с учетом иерархической структуры технологических характеристик описывает соответственно разброс параметров от точки к точке в пластине, от пластины к пластине внутри партии и от партии к партии.

Технологические данные могут быть классифицированы по иерархической схеме «партия – пластина – точка (кристалл)». Когда отдельные точки (кристаллы) группируются в пластину, а пластины в свою очередь группируются в партии, в этом случае выборки содержат данные по i партиям, в каждой из которых исследовано по j пластин, причем на каждой пластине измерено по k точек.

Производится усредненение по k точкам, затем усреднение по пластинам и по партиям:

Определяются характеристики рассеяния, которые определяются как сумма квадратов отклонений от общего выборочного среднего.

, , , где υ – число степеней свободы.

После того, как были найдены статистические характеристики Q, υ, S, строятся контрольные карты.

Метод статистического контроля и регулирования при мелкосерийном прерывистом производстве. В условиях мелкосерийного и прерывистого производства статистический контроль и статистическое регулирование целесообразно проводить методом с использованием толерантных пределов, суть которого состоит в следующем: определяются статистические характеристики (среднее арифметическое и СКО), по таблицам для толерантных пределов определяется коэффициент k и затем определяются и (нижнее и верхнее): , где и – среднее арифметическое и СКО по результатам испытаний выборки, – коэффициент, определяемый по уровням вероятности γ.