Практические задания

6. 1. Организация выпускает 2 вида мороженого: сливочное и шоко­ладное. Для изготовления мороженого используются два ис­ходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы представлены в таблице 6.1.:

Таблица 6.1 – Расход исходных продуктов на 1 кг мороженого

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на 1 кг мороженого		Запас, кг
	Сливочное	Шоколадное
Молоко	0,8	0,5	400
Наполнители	0,4	0,8	365

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не бо­лее чем на 100 кг. Кроме того, установлено, что спрос на шо­коладное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Розничная цена 1 кг сливочного мороженого 16 руб., шоколадного– 14 руб.Какое количество мороженого каждого вида должна про­изводить организация, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

2. В суточный рацион включают два продукта питания П₁ и П₂, причем продукта П₁ должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П₁составляет 2 руб., про­дукта П₂ – 4 руб. Содержание питательных веществ в 1 ед. про­дукта, минимальные нормы потребления представлены в таблице 6.2.:

Таблица 6.2 – Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления

Питательные вещества	Минимальная норма потребления	Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта
		П1	П2
А	120	0,2	0,2
B	160	0,4	0,2

Определить оптимальный рацион питания, стоимость ко­торого будет наименьшей.

3. Организация выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья представлены в таблице 6.3.:

Таблица 6.3 – Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья

Изделия	Сырье
	1	2	3	4
А	2	1	0	2
В	3	0	1	1

Запасы сырья 1-го вида составляют 21 ед., 2-го вида – 4 ед., 3-го вида – 6 ед. и 4-го вида – 10 ед. Выпуск одного из­делия типа А приносит доход 300 руб., одного изделия типа В – 200 руб.Составить план производства, обеспечивающий организации наи­больший доход.

4. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь должна последовательнообрабатываться на каждом из станков. Прибыль от продаж детали А– 100 руб., детали В – 160 руб. Исходные данные представлены в таблице 6.4.:

Таблица 6.4 – Норма времени на обработку одной детали и время работы станка

Станки	Норма времени на обработку одной детали, ч.		Время работы станка, ч.
	А	В
1	0,2	0,1	100
2	0,2	0,5	180
3	0,1	0,2	100

Определить производственную программу, максимизирую­щую прибыль при условии: спрос на деталь А– не менее 300 шт., на деталь В – не более 200 шт.

5. Механический завод при изготовлении двух типов дета­лей использует токарное, фрезерное и сварочное оборудование. При этом обработку каждой детали можно вести двумя раз­личными технологическими способами. Необходимые исход­ные данные представлены в таблице 6.5.:

Таблица 6.5 – Технологические способы изготовления деталей

Оборудование	Детали						Полезный фонд времени, станко-ч
	1		2
	Технологические способы
	1	2		1	2
Фрезерное	2	2		3	0	20
Токарное	3	1		1	2	37
Сварочное	0	1		1	4	30
Прибыль, тыс. руб.	11	6		9	6	-

Составить оптимальный план загрузки оборудования, обес­печивающий заводу максимальную прибыль.

6. Торговая организация для продажи товаров трех видов ис­пользует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида представлены в таблице 6.6.:

Таблица 6.6 – Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида

Ресурсы	Вид товара			Объем ресурсов
	1	2	3
Время,чел.-ч	0,5	0,7	0,6	370
Площадь, м2	0,1	0,3	0,2	90

Прибыль, получаемая от продажи одной партии товаров 1-го вида – 5 тыс. руб., 2-го вида – 8 тыс. руб., 3-го вида – 6 тыс. руб. Определить оптимальную структуру товарооборота, обес­печивающую организации максимальную прибыль.

7. Организация выпускает четыре пользующихся спросом изде­лия, причем месячная программа выпуска составляет 10 изде­лий типа 1 и 3, 200 изделий типа 2 и 120 изделий типа 4. Нормы затрат сырья на единицу различных типов изделий представлены в таблице 6.7.:

Таблица 6.7 – Нормы затрат сырья на единицу различных типов изделий

Вид сырья	Нормы затрат на одно изделие					Запасы сырья, ед.
	1	2	3	4
1	5	1	0	2	1000
2	4	2	2	1	600
3	1	0	2	1	150

Прибыль от продажи изделий типа 1 равна 6 тыс. руб., изделий типа 2 – 2 тыс. руб., изделий типа 3 – 2,5 тыс. руб., и изделий типа 4 –4 тыс. руб. Определить, является ли месячная программа выпуска из­делий оптимальной, и если нет, то определить оптимальную месячную программу и дополнительный доход, который организация может при этом получить.

8. Металлургический завод из металлов A₁, А₂, А₃ может выпускать сплавы В₁, В₂,В_3. В течение планируемого пери­ода завод должен освоить не менее 640 т металла A₁и 800 т металла A₂, при этом металла А₃ может быть израсходовано не более 860 т.Определить минимальные затраты, если данные о нормах расхода и себестоимостьпредставлены в таблице 6.8.:

Таблица 6.8 – Технологические нормы расхода металла на усл. ед. сплава

Вид металлов	Технологические нормы расхода металла на усл. ед. сплава			Наличие металла у завода
	В1	В2	В3
A1	1,0	4,3	2,6		640
А2	5,0	1,5	3,0		800
А3	3,0	3,9	4,3		860
Себестоимость 1т сплава	18	15	15		-

9. На трех складах имеется мука в количестве 60, 130 и 90 т, которая должна быть в течение месяца доставлена четырем хлебозаводам в количестве: 30, 80, 60, 110 т соответ­ственно.Составить оптимальный план перевозок, имеющий мини­мальные транспортные расходы, если стоимость доставки 1 т муки на хлебозаводы задана матрицей:

10. Организация осуществляет поставку бутылок на три за­вода, занимающиеся производством прохладительных напит­ков. Она имеет три склада, причем на складе 1 находится 6000 бутылок, на складе 2 – 3000 бутылок и на складе 3 – 4000 бутылок. Первому заводу требуется 4 000 бутылок, второму за­воду – 5 000 бутылок, третьему заводу – 1000 бутылок. Мат­рицей задана стоимость перевозки одной бутылки от каждого склада к каждому заводу:

Как следует организовать доставку бутылок на заводы, чтобы стоимость перевозки была минимальной?

11. Составить оптимальный план перевозки грузов от трех по­ставщиков с грузами 240, 40, 110 т к четырем потребителям с запросами 90, 190, 40 и 130 т. Стоимости перевозок единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задана матрицей:

12. В трех пунктах производства имеется одинаковая про­дукция в объеме 200, 170, 130 т. Эта продукция должна быть доставлена потребителям в количестве 50, 220, 80, 110 и 140 т. Стоимости перевозок единицы продукции от каждого постав­щика к каждому потребителю заданы матрицей:

В связи с неплатежеспособностью перевозки от первого пункта производства до первого пункта потребления и от вто­рого пункта производства до третьего пункта потребления вре­менно закрыты. Составить оптимальный план перевозок, при котором суммарные затраты на них минимальные.

13. Организация получила заказы на три вида выпускаемой ею продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо изго­товить в течение следующей недели. Размеры заказов: бока­лы – 4000 шт., чашки – 2400 шт., вазы – 1 000 шт.Участок по изготовлению имеет три станка, на каждом из которых можно делать любой из заказанных видов продукции с одинаковой производительностью. Однако единичные затра­ты по каждому виду продукции различны в зависимости от используемого станка и представлены в таблице 6.9.:

Таблица 6.9 – Единичные затраты по каждому виду продукции в зависимости от используемого станка

Станок	Бокалы	Чашки	Вазы
1	1,2	1,3	1,1
2	1,4	1,2	1,5
3	1,1	1,0	1,3

Кроме того, известно, что производственные мощности 2-го и 3-го станков на следующую неделю составят 3000 шт., а 1-го станка – 2000 шт.Используя модель транспортной задачи, найти план произ­водства для заказанных видов продукции, имеющий наимень­шую стоимость.

14. Для улучшения финансового положения организация приняла ре­шение об увеличении выпуска конкурентоспособной продук­ции, для чего принято решение об установке в одном из це­хов дополнительного оборудования, занимающего 19/3 м² пло­щади. На приобретение дополнительного оборудования организация выделила 10 тыс. руб., при этом она может купить оборудование двух видов. Приобретение 1-го комплекта оборудования 1-го вида стоит 1,0 тыс. руб., 2-го вида –3 тыс. руб.Приобретение одного комплекта оборудования 1-го вида позволяет увеличить выпуск продукции в смену на 2 шт., а одного комплекта обору­дования 2-го вида – на 4 шт. Зная, что для установки одного комплекта оборудования 1-го вида требуется 2 м² площади, а для оборудования 2-го вида – 1м² площади, определить такой набор дополнительного оборудования, который дает возмож­ность максимально увеличить выпуск продукции.

15. Для приобретения оборудования по сортировке зерна фер­мер выделяет 34тыс. руб. Оборудование должно быть размеще­но на площади, не превышающей 60 м².Фермер может заказать оборудование двух видов: менее мощные машиныА стоимостью 3 тыс. руб.,требующие произ­водственной площади 3 м² (с учетом проходов) и обеспечиваю­щие производительность за смену 2 т зерна, и более мощные машины В стоимостью 4 тыс. руб.,занимающие площадь 5м²и обеспечивающие за смену сортировку 3 т зерна.Определить оптимальный вариант приобретения оборудо­вания, обеспечивающий фермеру при данных ограничениях максимум общей производительности сортировки, если он мо­жет приобрести не более 8 машин типа В.

16. Три типа самолетов следует распределить между че­тырьмя авиалиниями. Месяч­ный объемперевозок каждым самолетом на каждой линии и соответствующих эксплуатационных расходов представлены в таблице 6.10.:

Таблица 6.10 – Месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой линии и соответствующих эксплуатационных расходов

Тип самолета	Число самолетов	Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям				Эксплуатационные расходы на один самолет по авиалиниям
		1	2	3	4		1	2	3	4
1	50	15	10	20	50		15	20	25	40
2	20	30	25	10	17		70	28	15	45
3	30	25	50	30	45		40	70	40	65

Распределить самолеты по линиям так, чтобы при мини­мальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний не менее 300, 200, 1000 и 500 ед. груза соответственно.

17. К началу рассматриваемого периода в организации установлено новое оборудование. Зависимость производитель­ности этого оборудования от времени его работы, а также за­траты на содержание и ремонт при различном времени его ис­пользования представлены в таблице 6.11.:

Таблица 6.11 – Время, в течение которого используется оборудование

Наименование	Время, в течение которого используется оборудование, годы
	0	1	2	3	4	5
Годовой выпуск продук­ции, млн. руб.	80	75	65	60	60	55
Ежегодные затраты на содержание и ремонт оборудования, млн. руб.	20	25	30	35	45	55

Известно, что затраты, связанные с приобретением и уста­новкой нового оборудования, идентичного установленному, со­ставляют 40 млн. руб., а заменяемое оборудование списывается. Составить такой план замены оборудования в течение пятилет, при котором общий доход за данный период времени мак­симален.

18. Торговая организация располагает 5 автолавками, которые мо­гут быть направлены в воскресный день в 3 населенных пунк­тах. Считается, что товарооборот организации зависит лишь от коли­чества и ассортимента направляемых товаров и определяется числом посланных в тот или иной населенный пункт машин.Среднее значение товарооборота в тыс. руб. в каждом из на­селенных пунктов представлено в таблице 6.12.:

Таблица 6.12 – Среднее значение товарооборота в тыс. руб. в каждом из населенных пунктов

Количество автолавок	Товарооборот в населенных пунктах, тыс. руб.
	1	2	3
1	15	12	18
2	24	20	23
3	30	31	29
4	37	38	36
5	41	42	39

Найти оптимальную стратегию организации в распределении авто­лавок по населенным пунктам, максимизирующую общий то­варооборот.

19. В таблице6.13 указан возможный прирост выпуска продук­ции четырьмя плодово-консервными заводами области в млн. руб. при осуществлении инвестиций на их модернизацию с дискрет­ностью 50 млн. руб., причем на один завод можно осуществить только одну инвестицию.Составить план распределения инвестиций между заводами области, максимизирующий общий прирост выпуска продук­ции.

Таблица 6.13 – Прирост выпуска продукции четырьмя плодово-консервными заводами области в млн. руб.

Инвестиции, млн. руб.	Прирост выпуска продукции, млн. руб.
	Заводы
	1	2	3	4
50	25	30	36	28
100	60	70	64	56
150	100	90	95	110
200	140	122	130	142

20. Проложить трубопровод между двумя пунктамиА и В так, чтобы суммарные затраты на его изготовление были ми­нимальные. Исходные данные по затратам в млн. руб. для про­ведения расчетов представлены на рисунке 6.1.

Y (север) В

8 5 6 7	9 7 8	10 8 9
4 5 6	6 7	7 8
3 5 4	5 6	7 6

АX (восток)

Рисунок 6.1 – Затраты на прокладку трубопровода между пунктами А и В

21. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Исходные данные представлены в таблице 6.14.:

Таблица 6.14 – Нормальный и максимальный режим работ по операциям

Операция	Нормальный режим работ		Максимальный режим работ
	Продолжи­тельность, дней	Стоимость, тыс. руб.	Продолжи­тельность, дней	Стоимость, тыс. руб.
1,2	4	80	2	150
1,3	2	50	1	70
1,4	3	60	2	80
2,4	2	60	1	70
2,6	6	100	3	160
3,4	2	40	1	60
3,5	3	70	2	90
4,6	4	90	2	170
5,6	4	80	2	160

22. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Необходимые исходные данные представлены в таблице 6.15.:

Таблица 6.15 – Нормальный и максимальный режим работ по операциям

Операция	Нормальный режим работ		Максимальный режим работ
	Продолжительность, дней	Стоимость, тыс. руб.	Продолжительность, дней	Стоимость, тыс. руб.
1,2	5	110	4	130
1,3	3	70	2	90
1,4	2	50	1	60
2,5	3	60	2	80
2,6	4	80	2	110
3,6	2	60	1	70
4,7	6	110	4	150
5,7	3	70	2	80
6;7	5	100	2	150

23. Автотранспортной организации предстоит освоить но­вый маршрут между городами А и В. На рисунке 6.2 представ­лены различные маршруты следования из А в В, проходящие через несколько других поселков. Расстояния указаны (числа­ми в километрах) около стрелок.Определить кратчайший маршрут следования автобусов из го­рода А в город В.

Рисунок 6.2 – Маршруты следования из города А в город В

24. Пожарной службе необходимо определить кратчайший путь от гаража (пункт А) до нефтеперерабатывающего завода (пункт В) по данным в километрах, указанным на рисунке 6.3.

Рисунок 6.3 – Маршруты следования из города А в город В

25. Строительной организации необходимо проложить водопровод­ные трубы к 9 объектам, на которых она ведет строительство. Числа на ребрах указывают длину труб в метрах. Узел 1 – подсоединение к водопроводной трассе (рисунок 6.4).

Рисунок 6.4 – Схема прокладки водопроводных труб к 9 объектам

Отсутствие ребра между двумя узлами означает, что со­единение соответствующих объектов невозможно.Найти такое соединение узла 1 с объектами строительства, чтобы суммарная длина трубопроводов была минимальной.

26. Дежурный по администрации города имеет пять телефо­нов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 за­явок в час, средняя продолжительность разговора составляет 2 мин.Определить показатели дежурного администратора как объек­та системы массового обслуживания(СМО).

27. На стоянке автомобилей возле магазина имеются 3 места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомоби­ли прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 мин. Стоянка на проезжей части не разрешается.Определить среднее количество мест, не занятых автомобиля­ми, и вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет на стоянке свободного места.

28. АТС организация обеспечивает не более 5 переговоров одновременно. Средняя продолжительность разговоров состав­ляет 1 мин. На станцию поступает в среднем 10 вызовов в секунду.Определить характеристики АТС как объекта СМО.

29. В грузовой речной порт поступает в среднем 6 сухогру­зов в сутки. В порту имеются 3 крана, каждый из которых обслуживает 1 сухогруз в среднем за 8 ч. Краны работают круглосуточно.Определить характеристики работы порта как объекта СМО и в случае необходимости дать рекомендации по улучшению его работы.

30. В службе «Скорой помощи» поселка круглосуточно де­журят 3 диспетчера, обслуживающие 3 телефонных аппара­та. Если заявка на вызов врача к больному поступает, когда диспетчеры заняты, то абонент получает отказ. Поток заявок составляет 4 вызова в минуту. Оформление заявки длится в среднем 1,5 мин.Определить основные показатели работы службы «Скорой по­мощи» как объекта СМО и рассчитать, сколько потребуется телефонных аппаратов, чтобы удовлетворить не менее 90% по­ступающих вызовов врачей.

31. Салон-парикмахерская имеет 4 мастера. Входящий ло­ток посетителей имеет интенсивность 5 человек в час. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 40 мин.Определить среднюю длину очереди на обслуживание, считаяее неограниченной.

32. На автозаправочной станции установлены 2 колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на 2 ав­томашины для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем одна машина в 3 мин. Среднее время обслуживания одной машины составляет 2 мин.Определить характеристики работы автозаправочной станции как объекта СМО.

33. На вокзале в мастерской бытового обслуживания рабо­тают три мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания. Среднее число клиентов, обращающихся в мас­терскую за 1 ч, равно 20. Среднее время, которое затрачивает мастер на обслуживание одного клиента, равно 6 мин.Определить вероятность того, что клиент получит отказ, бу­дет обслужен, а также среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течение 1 ч, и среднее число занятых мастеров.

34. АТС поселка обеспечивает не более 5 переговоров од­новременно. Время переговоров в среднем составляет около 3 мин. Вызовы на станцию поступают в среднем через 2 мин.Определить вероятность того, что заявка получит отказ, сред­нее число занятых каналов, абсолютную пропускную способ­ность АТС.

35. На автозаправочной станции (АЗС) имеются 3 колонки. Площадка при станции, на которой машины ожидают заправ­ку, может вместить не более одной машины, и если она занята, то очередная машина, прибывшая к станции, в очередь не ста­новится, а проезжает на соседнюю станцию. В среднем маши­ны прибывают на станцию каждые 2 мин. Процесс заправки одной машины продолжается в среднем 2,5 мин. Определить вероятность отказа, абсолютную пропускную спо­собность АЗС, среднее число машин, ожидающих заправку, среднее время ожидания машины в очереди, среднее время пре­бывания машины на АЗС (включая обслуживание).

36. В небольшом магазине покупателей обслуживают два продавца. Среднее время обслуживания одного покупателя –4 мин. Интенсивность потока покупателей – 3 человека в ми­нуту. Вместимость магазина такова, что одновременно в нем в очереди могут находиться не более 5 человек. Покупатель, при­шедший в переполненный магазин, когда в очереди уже стоят5 человек, не ждет снаружи и уходит.Определить вероятность того, что пришедший в магазин по­купатель покинет магазин необслуженным.

37. Железнодорожную станцию дачного поселка обслужи­вает касса с двумя окнами. В выходные дни, когда население активно пользуется железной дорогой, интенсивность потока пассажиров составляет 0,9 чел./мин. Кассир затрачивает на обслуживание пассажира в среднем 2 мин.Определить среднее число пассажиров у кассы и среднее время, затрачиваемое пассажиром на приобретение билета.

38. В течение 10 дней наблюдалось следующее изменение запасов:

• первоначальный запас равен нулю, в следующие двое су­ток товары поступали на склад непрерывно и равномер­но по 500 шт. в день, расходования запасов не происхо­дило;

• в следующие четыре дня спрос на имеющиеся в запа­се товары был непрерывным и равномерным и равнялся 250 шт. в день, пополнения запасов не происходило;

• в следующие четыре дня потребность в товарах измени­лась до 200 шт. в день, с целью удовлетворения спроса, и пополнения запасов ежедневно на склад доставлялось 300 шт. (поставки на склад и со склада происходили рав­номерно и непрерывно).

Нарисуйте график изменения запасов для 10-дневного перио­да, определите величину запасов на складе к концу периода. Вычислите средний уровень запасов для всего периода.

39. Организации по строительству судов требуется 20000 заклепок в год, расходуемых с постоянной интенсивностью. Организа­ционные издержки составляют 0,5 тыс. руб. за партию, цена од­ной заклепки – 10 руб. Издержки на хранение одной заклепки оценены в 12,5% ее стоимости.Найти оптимальный размер партии поставки, оптимальную продолжительность цикла и оптимальное число поставок за год.

40. Известно, что издержки выполнения заказа – 2 тыс. руб., количество товара, реализованного за год–1000 шт., заку­почная цена единицы товара – 5 тыс. руб., издержки хранения – 20% от закупочной цены.Определить наиболее оптимальный размер заказа.

41. Система управления запасами некоторого товара подчи­няется основной модели. Каждый год с постоянной интенсив­ностью спрос составляет 15 000 ед. товара, издержки на орга­низацию поставки составляют 10 руб. на партию, цена единицы товара – 30 руб., а издержки на ее хранение – 7,5 руб. в год.Найти оптимальный размер партии, число поставок, продол­жительность цикла.

42. Интенсивность равномерного спроса – 2000 ед. това­ра в год. Организационные издержки для одной партии – 20 тыс. руб., цена единицы товара – 1 тыс. руб., издержки со­держания запаса – 100 руб. за единицу товара в год.Найти оптимальный размер партии, предполагая, что система описывается основной моделью.

43. Предприниматель имеет стабильный месячный спрос на товар в количестве 50 ед. Товар он покупает у поставщика по цене 6тыс. руб. за штуку, причем издержки на оформление поставки и другие подготовительные операции составляют вкаждом случае 10 тыс. руб. Как часто предприниматель должен пополнять свой запас то­варов, если затраты на хранение равны 20% цены товара?

44. Организация вместо оптимального значения партии товара q в основной модели поставок заказала на 50% больше.На сколько изменятся общие издержки на содержание запасов и организацию поставок по сравнению с оптимальным вариан­том поставок товара?

45. Известно, что издержки выполнения заказа равны 10 тыс. руб., годовой спрос на товар – 1470 т, оптимальный размер партии поставки – 35 т. Определить годовые затраты на выполнение заказа.

46. Пользующийся спросом товар продается со средней ско­ростью 45 ед. в день, а производится со скоростью 450 ед. в день. Затраты на организацию и доставку товара составля­ют 5 тыс. руб. за партию, издержки хранения запасов равны 20% стоимости товара. Стоимость товара складывается следу­ющим образом: заработная плата обслуживающего персонала составляет 0,4; расходы на материалы – 0,5; накладные рас­ходы – 0,6 (руб. за единицу товара, для каждой единицы товара эти значения суммируются).Найти оптимальный размер партии и минимальные общие за­траты, связанные с образованием запаса (в расчете на единицу товара в течение года). В году – 300 рабочих дней.

47. Интенсивность спроса в модели производственных по­ставок составляет четверть скорости производства, которая равна 20 000 ед. товара в год. Организационные издержки для одной партии равны 150 руб., а издержки хранения единицы то­вара в течение года – 5 руб.Определить оптимальный размер партии.

48. Система управления запасами описывается моделью производственных запасов. Спрос товара – 1500 шт. в год, цена – 200 руб., издержки товара в течение года – 20 руб., орга­низационные издержки – 1000 руб. В течение года может быть произведено 4500 шт. товара при полной загрузке производст­венной линии.Нарисуйте график изменения запасов, вычислите оптималь­ный размер партии, продолжительность поставки, продолжи­тельность цикла и средний уровень запасов.

49. Организация, выступающая в качестве посредника, обязуется поставлять заводу по производству двигателей 5 коленчатых валов в день. Руководство организации решает доставлять колен­чатые валы на свой склад партиями, причем в каждой содер­жится 150 шт. и они рассчитаны на 30-дневный срок. За один просроченный день в поставке коленчатого вала заводу организация выплачивает штраф 200 руб. Издержки хранения одного коленча­того вала были оценены в 250 руб. за неделю, организационными затратами можно пренебречь.Найти оптимальный уровень запасов и продолжительность со­ответствующего ему периода дефицита. Вычислите уменьше­ние затрат при оптимальной политике управления запасами по сравнению с политикой, когда в начале каждого периода на склад поступает 150 коленчатых валов.

50. Розничная торговаяорганизация разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получаю­щиеся от их возможных сочетаний показатели прибыли пред­ставлены в таблице 6.16:

Таблица 6.16 – Величина прибыли в зависимости от спроса

План продажи	Величина прибыли в зависимости от спроса, млн. руб.
	С1	С2	С3
П1	2	1	3
П2	1	2	3
П3	2	3	1

Определить:

• оптимальный план продажи товаров и цену игры;

• какой стратегии следует придерживаться торговой организации, если наиболее вероятной является ситуация: С₁– 30%, С₂– 30%, С₃– 40%?

51. Организация производит пользующиеся спросом детские пла­тья и костюмы, реализация которых зависит от состояния по­годы. Затраты организации в течение августа на едини­цу продукции составили: платья – 7 тыс. руб., костюмы – 28 тыс. руб.Цена реализации составляет 15 и 50 тыс. руб. со­ответственно.По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, организация может реализовать в условиях теплой погоды 1950 платьев и 610 костюмов, а при прохладной погоде – 630 платьев и 1050 костюмов. Необходимо максимизировать среднюю величину прибыли от реализации выпущенной продукции с учетом неопределенности погоды в августе.