Вариант 1

1. Слово «СКРИПАЧ» разрезали на буквы, 4 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «РИСК»?

2. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания равны: 0,9 – для первого стрелка, 0,8 – для второго стрелка, 0,7 – для третьего. Найти вероятность появления в мишени при одновременном залпе трех стрелков: а) ровно двух пробоин, б) хотя бы одной пробоины.

3. В группе 30% студентов – отличники, 20% - неуспевающие. Данную задачу отличник решает с вероятностью 0.8, неуспевающий – с вероятностью 0.1, а остальные – с вероятностью 0.6.

а). Какова вероятность того, что случайно отобранный по списку студент решил данную задачу?

б). Студент Петров решил данную задачу. С какой вероятностью этот студент отличник?

4. Из урны, в которой 4 белых шара и 6 черных, вынимают 7 шаров. Найти

вероятность того, что число оставшихся в урне черных шаров будет равно 2 .

5. Наудачу взяты два неотрицательных действительных числа, одно из которых не более 2, а второе не более 3. Найти вероятность того, что сумма этих чисел не менее 3.

6. Всхожесть семян огурцов составляет 85%. Посеяно 5 семян. Найти: а) вероятность того, что прорастет не менее 4-х семян; б) наиболее вероятное количество проросших семян.

7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

xi	-4	-1	4	6
pi	0.2	0.5		0.1

Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Найти функцию распределения и построить её график.

8. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=1.80 и σ=0.50. Найти вероятность события X (1.60,1.85).

9. Дана функция распределения вероятностей случайной величины Х:

Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (-2; 2).

10. Дискретная случайная величина Х имеет два возможных значения: x₁ и x₂, причем x_1<x₂. Вероятность того, что Х примет значение x₁, равна 0,1. Найти закон распределения величины Х, если ее математическое ожидание равно 1.9, а дисперсия 0.09.

Вариант 2

1. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей разность выпавших на них очков будет равна 3.

2. В подгруппе 4 студента. Вероятность того, что экзамен по математике сдаст 1-й студент равна 0,2, второй студент – 0,9, третий студент – 0,5, 4-й студент – 0,7. Найти вероятность того, что студентов, сдавших экзамен, будет не меньше 3.

3. Некоторое изделие выпускается тремя заводами, причем вероятность брака для этих заводов равна 0,2, 0,1 и 0,3 соответственно. Из имеющихся на складе изделий 50% выпущено первым заводом, 30% - вторым, а остальные – третьим.

а). Какова вероятность того, что наугад взятое со склада изделие будет бракованным?

б). Наугад взятое со склада изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно было выпущено на втором заводе?

4 . Из урны, в которой 7 белых шаров и 3 черных наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что в урне останется 1 черный шар.

5. На пол, покрытый кафельной плиткой в виде квадратов со стороной 15 см, случайно падает монета радиуса 3 см. Найти вероятность того, что монета целиком окажется внутри квадрата.

6. Всхожесть луковиц тюльпанов составляет 60%. Высажено 5 луковиц. Найти: а) вероятность того, что не взошедших цветов будет меньше половины; б) наиболее вероятное количество проросших цветов.

7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

xi	-5	-1	3	6
pi	0.1	0.2		0.5

Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Найти функцию распределения и построить её график.

8. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=1.69 и σ=0.81. Найти вероятность события X (1.69, 0.40).

9. Дана функция распределения вероятностей случайной величины х:

Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (2; 4).

10. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x_1<x₂. Вероятность того, что Х примет значение x₁, равна 0,2. Найти закон распределения величины Х, если ее математическое ожидание равно 1.8, а дисперсия 0.16.

Вариант 3

1. Слово «РИСУНОК» разрезали на буквы, 5 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КОНУС»?

2. Для приготовления начинки фруктового пирога требуется минимум 2 вида ягод. Вероятности того, что в магазине найдутся следующие ягоды: ежевика – 0,1, малина – 0,7, сливы – 0,7, вишни – 0,8. Найти вероятность того, что пирог можно будет испечь.

3. В группе 30% студентов – брюнеты, 10% - блондины, а остальные – шатены. За время обучения брюнеты женятся с вероятностью 0.2, блондины – с вероятностью 0.6, а шатены – с вероятностью 0.3.

а). Какова вероятность того, что случайно взятый по списку студент женился?

б). Стало известно, что студент Сидоров женился. С какой вероятностью он блондин?

4. В группе 25 студентов, из них 2 отличника. Какова вероятность того, что среди случайно названных по списку трех студентов будет один отличник?

5. На отрезке ОА длины 2 числовой оси наугад поставлены точки В (х) и С (у). Найти вероятность того, что длина ВС будет меньше 1.

6. Заболеваемость среди кроликов от некоторого вируса составляет 70%. В клетке 5 кроликов. Найти: а) вероятность того, что заболеет меньше половины кроликов; б) наиболее вероятное количество здоровых кроликов.

7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

xi	-3	-1	2	6
pi	0.4	0.1		0.3

Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Найти функцию распределения и построить её график.

8. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=2.36 и σ=2.50. Найти вероятность события X (0.86, 5.86).

9. Дана функция распределения вероятностей случайной величины х:

Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (-3;2).

10. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x_1<x₂. Вероятность того, что Х примет значение x₁, равна 0,3. Найти закон распределения величины Х, если ее математическое ожидание равно 1.7, а дисперсия 0.21.

Вариант 4

1. Бросаются 2 игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков будет равно 8.

2. В подгруппе 4 студента. Вероятность того, что экзамен по математике сдаст 1-й студент равна 0,6; 2-й студент – равна 0,9; 3-й студент – равна 0,4; 4-й студент – 0,8. Найти вероятность того, что не сдавших экзамен студентов будет меньше 2.

3. Среди водителей 10% - робкие, 40% - лихачи, а остальные – солидные. Вероятность попасть в аварию за год для этих водителей составляет 0.3, 0.8 и 0.2 соответственно.

а). Какова вероятность попасть в аварию за год для произвольно взятого водителя?

б). Водитель Иванов в прошлом году попал в аварию. Какова вероятность того, что он робкий?

4. Из урны, в которой 4 белых шара и 2 черных, вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что в урне останется 2 белых шара.

5. В круг радиусом 4 см брошена точка. Найти вероятность того, что она удалена от центра круга не более чем на 1 см.

6. Известно, что 10% грецких орехов могут быть пустыми. Куплено 5 орехов. Найти: а) вероятность того, что хотя бы 2 ореха не пусты; б) наиболее вероятное количество пустых орехов.