Вариант № 11

1. При проверке на постоянном токе электромагнитного вольтметра на 150 В образцовый прибор показал 59,3 В при подходе стрелки проверяемого прибора со стороны начальной отметки шкалы к точке 60 В и 59,8 В – при подходе к этой же точке от конечной отметки шкалы. На переменном токе показания образцового прибора были соответственно 58,5 В и 57,9 В. Определите класс точности прибора на постоянном и переменном токе.

2. В результате проверки амперметра установлено, что 80 % погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходят  20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найти симметричный доверительный интервал, вероятность попадания в который равна 0,5.

3. Сопротивление R_x измерено с помощью четырёхплечного моста и рассчитано по формуле: R_x = R₂∙R₃/R₄. Найти предельное значение относительной систематической погрешности результата измерения , если относительные систематические погрешности сопротивлений R₂, R₃ и R₄ соответственно не превосходят 0,02; 0,01 и 0,01 %.

4. По результатам измерений с многократными наблюдениями получена выборка x₁, x₂, ..., x_N

12,3¦10,8¦14,1¦10,0¦10,2¦9,6¦7,2¦7,8¦9,7¦9,4¦9,1¦9,8¦11,2¦11,8¦,

подчиненная закону Лапласа . Найти оценку максимального правдоподобия математического ожидания и рассчитать ее смещение под действием дополнительного результата x_N+1=21,0. Как изменится смещение, если в качестве оценки взять выборочное среднее значение результатов измерений.

5. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в цепь изображенную на рис., если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 250 + 150 sint. Параметры цепи: R=10 Ом, X_L=10 Ом.

6

. В схеме аналогового комбинированного прибора (авометра) для измерения сопротивления на постоянном токе используется метод одного амперметра (рис.). Написать выражение, связывающее ток I с параметрами цепи: U, R_огр, R_x, R_A. Проанализировать характер шкалы микроамперметра, отградуированной в омах.

7. Для моста, приведённого на рис., определить: значения R₁ и L₁, при которых мост уравновешен, чувствительность моста по току и напряжению к относительному изменению сопротивления Z₁ вблизи состояния равновесия.

8. Изобразите осциллограмму, которая должна получиться на экране осциллографа, если период исследуемого переменного напряжения произвольной формы равен периоду линейно изменяющегося напряжения развертки, в два раза меньше; в два раза больше.

9. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RL (R=18 Ом, L=13 мГн), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 100+ 21sin3t +15sin5t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 80 % от максимально возможного значения.

10. На Y-вход осциллографа подано синусоидальное напряжение с периодом T, а на X-вход осциллографа – напряжение идеальной развертки линейной формы с периодом 1,5T. Построить изображение, полученное на экране осциллографа.

11. Рассчитать значения сопротивлений R₁, R₂, R₃ резисторов многопредельного шунта (рис.) на пределы измерения тока I₁=100 мкА, I₂=10 мА, I₃=10 А, если ток полного отклонения микроамперметра I_A=50 мкА, а его внутреннее сопротивление R_A=3000 Ом.

12. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

37.11¦37.70¦37.19¦37.44¦37.40¦37.57¦36.96¦37.05¦37.50¦36.64¦37.09¦37.08¦36.33¦36.67¦ 36.71¦38.01¦36.69¦37.02¦37.84¦36.41

12.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

12.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² ( и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

12.3. При уровнях значимости q=20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 37.0, 36.95, 37.30 В.

13. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

36.40¦37.14¦37.22¦37.41¦37.15¦37.01¦37.27¦37.30¦37.18¦37.07¦36.60¦37.25¦36.83¦36.63¦37.66¦36.67¦37.00¦ 37.04¦ 37.26¦36.28¦37.28¦37.33¦36.60¦36.99¦36.97.

Для уровней значимости 10%, 5% и 1% проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

14. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

73.67¦74.49¦73.44¦74.54¦74.56¦74.78¦75.48¦74.17¦73.98¦74.23¦74.23¦73.48¦73.66¦73.66¦73.96¦73.80¦74.76¦ 74.17¦73.20¦73.27¦74.12¦73.44¦73.97¦73.94¦74.44