Вариант № 17

1. Действительное значение тока коллектора транзистора, равное 50 мА измеряется с помощью двух магнитоэлектрических миллиамперметров с пределом 100 мА (100 делений шкалы) класса точности 1,0 и класса точности 0,5. Записать показания приборов.

2. Вольтметром, систематической погрешностью которого можно пренебречь, проведены две серии измерений амплитуды напряжения на входе (u) и выходе (y) пассивного четырёхполюсника. Были получены следующие результаты наблюдения: u₁, u₂, , u_n и y₁, y₂, , y_m. Считая, что данные измерения распределены нормально, найти оценку максимального правдоподобия для среднего квадратичного отклонения случайной погрешности измерения амплитуды напряжения вольтметром.

3. Значение силы, действующей на проводник с током I длины l=0,4 m, помещённый в магнитное поле с индукцией B, определяется по формуле F=BIlsin, где  – угол между направлениями векторов тока и магнитной индукции. Считая, что величины B,I и  измерены прямыми методами и имеют математические ожидания и дисперсии соответственно равные: m_B= 0,2 T, m_I= 300 мА, m_= 60, _B= 0,01 T, _I= 2 мА, _= 0,5, найти математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение величины силы.

4. Погрешности результатов измерений, производимых с помощью амперметра, распределены по закону Лапласа , причем среднее квадратичное отклонение погрешностей равно 25,0 mA, а систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила  10 mA с вероятностью не менее 0,95?

5

. Чему равно добавочное сопротивление R_д (из манганина) магнитоэлектрического измерительного механизма, рамка которого имеет сопротивление R=10 Ом (медь), чтобы погрешность из-за изменения температуры не превышала допустимой величины для приборов класса точности 0,2 (изменением момента пружинок и их сопротивлением пренебречь)? Какой наименьший предел будет иметь такой прибор, используемый в качестве вольтметра, если ток полного отклонения I=05 мА?

6. Определить показания электромагнитного вольтметра, если на его вход подано напряжение прямоугольной формы (рис.), максимальное значение которого U_m=1002, частота сигнала f=50 Гц.

7

. Подсчитайте погрешности метода амперметра и вольтметра при измерении сопротивления R_x порядка 5 Ом и выберите схему с меньшей погрешностью (рис.). Сопротивление амперметра и вольтметра: R_A=0,05, R_V=5000 Ом.

8. Для измерения индуктивности катушки был использован мост переменного тока с образцовой катушкой индуктивности. Чему должно быть равно активное сопротивление, и в какое плечо моста (последовательно с образцовой или измеряемой катушкой) его нужно включить для того, чтобы мост был уравновешен. Параметры измеряемой катушки L_x=0,10 мГн, R_x=5 Ом, а образцовой L₀=0,100 мГн, R₀=20 Ом.

9. Изобразить осциллограмму, которая получается на экране осциллографа, если на Y-вход подано синусоидальное напряжение в периодом T=2мс, на X-вход – напряжение линейной развертки с периодом T_р=2T. Время прямого хода луча t_пр=3 мс, время обратного хода луча t_обр=1 мс, во время обратного хода луча трубка не запирается.

10. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RC (R=25 Ом, C=125 мкФ), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 10+85sin2t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 85 % от максимально возможного значения.

11. Изобразить в одинаковом масштабе кривые исследуемого синусоидального напряжения и напряжения периодической линейной развертки, если на экране осциллографа получены осциллограммы, показанные на рис. Электронно-лучевая трубка не запирается во время обратного хода луча.

12. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

52.54¦53.65¦52.96¦52.98¦54.52¦51.77¦52.92¦52.34¦51.71¦55.14¦52.54 52.50¦52.08¦52.89¦ 53.47¦51.97¦53.51¦52.23¦53.77¦54.53¦52.79¦54.21

12.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

12.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² ( и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

12.3. При уровнях значимости q=20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 53.1, 53.35, 52.55 В.

13. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

53.94¦53.63¦52.27¦53.67¦52.42¦53.77¦52.26¦53.63¦53.53¦52.41¦50.99¦53.35¦52.83¦51.58¦53.80¦52.63¦ 52.75¦53.36¦ 54.09¦52.61¦52.64¦53.78¦53.93.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

14. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

106.50¦105.78¦107.75¦106.18¦106.24¦106.65¦107.61¦106.01¦106.97¦105.92¦105.89¦106.57¦106.45¦105.14¦ 105.82¦105.78¦105.42¦107.00¦105.99¦105.24¦105.26¦105.47¦106.24¦ 105.71¦105.96