Вариант № 3

1. Что могут показать два магнитоэлектрических миллиамперметра на пределе 100 мА (100 делений шкалы) класса точности 1,0 и класса точности 0,5 при измерении тока коллектора транзистора, если действительное значение тока коллектора 50 мА?

2

. На выходе аналого-цифрового преобразователя получены отсчеты напряжения u₁, u₂, , u_n, проведённые в известные моменты времени t₁, t₂, , t_n. Считая, что каждый отсчет можно представить в виде x_i = Acos(t_i+) + _i, найти оценку максимального правдоподобия для параметра A – амплитуды гармонического сигнала, если частота  и начальная фаза  известны, а погрешности измерений _i распределены по гауссовскому закону и независимы.

3. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения тока I= I₁+I₂ в цепи на рисунке, если показания идеального миллиамперметра I₁=75 мА; I₂=25 мА. Предел измерения миллиамперметра 0-150 мА, класс точности 1,0.

4

. С помощью вольтметра с входным сопротивлением R_вх=10 МОм и входной емкостью C_вх=100 пФ (рис.) измерено падение напряжения на резисторе R₂. Определить абсолютную методическую погрешность, обусловленную шунтирующим действием вольтметра, если R₁=R₂= 200 кОм, E =10 В, напряжение переменное. На какой частоте погрешность увеличится вдвое по сравнению со своим значением при f=0.

5. Милливольтметр магнитоэлектрической системы с верхним пределом измерения 75 мВ имеет внутреннее сопротивление 15 Ом. Рассчитайте сопротивление шунта, необходимого для использования прибора в качестве амперметра с верхним пределом I=15 А, и величину добавочного сопротивления для использования прибора в качестве вольтметра на 150 В. Приведите схемы включения.

6. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RL (R=18 Ом, L=13 мГн), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 100+ 21sin3t +15sin5t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 80 % от максимально возможного значения.

7

. Требуется измерить сопротивление, приближенно равное 5 Ом, с погрешностью не более 0,2 %. По какой схеме надо производить измерение (рис.) с помощью амперметра и вольтметра и какое сопротивление должен иметь прибор для выполнения указанных условий?

8. Для измерения индуктивности катушки используется мост переменного тока с образцовой катушкой индуктивности, параметры которой 120 мГн и 25 Ом. Чему должно быть равно активное сопротивление, и в какое плечо моста (последовательно с образцовой или измеряемой катушкой) его необходимо включить для достижения равновесия моста, если параметры измеряемой катушки 400 мГн и 75 Ом?

9. Определить параметры подаваемого от генератора на последовательную RC-цепочку (10 кОм, 0,1мкФ) синусоидального сигнала, напряжением которого осуществлена развертка. Диаметр круговой развертки равен шести делениям, коэффициенты отклонения луча вертикального и горизонтального каналов составляют 5 В/дел. Шкала вольтметра генератора отградуирована в действующих значениях синусоидального сигнала.

10. К входу анализатора спектра одновременного анализа подведено гармоническое напряжение с неизвестной амплитудой, не совпадающее по частоте ни с резонансной частотой ни одного из фильтров. На экране получено несколько выбросов разной высоты. Составить уравнение для расчета точного значения частоты сигнала, если фильтры имеют одинаковую известную добротность Q, а высота выбросов , где , K – постоянный коэффициент, зависящий от амплитуды сигнала, f_s – частота сигнала, f_ri – резонансная частота контура, i – номер наблюдаемого выброса. Сколько выбросов необходимо измерить?

11. Определить показания электродинамического вольтметра, если измеряемое напряжение имеет форму кривой, изображённой на рис. Погрешностями прибора пренебречь.

12. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

31.84¦29.47¦30.61¦30.99¦30.34¦31.43¦31.53¦30.32¦30.92¦29.86¦31.23¦30.36¦30.16¦31.59¦30.65¦30.76¦30.53¦ 31.86¦31.48¦31.16

12.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

12.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² ( и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

12.3. При уровнях значимости q = 20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 31.0, 31.1, 30.53 В.

13. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

31.25¦30.39¦31.56¦29.99¦29.97¦30.58¦30.19¦30.94¦29.39¦30.31¦30.38¦31.18¦30.23¦32.69¦30.29¦30.19¦29.56¦ 30.21¦ 32.14 ¦30.33¦31.37¦32.43¦33.14¦30.74¦31.10.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

14. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

62.43¦61.61¦62.03¦62.55¦62.12¦61.89¦63.23¦62.20¦61.85¦62.05¦62.41¦62.35¦62.23¦61.12¦62.53¦62.08¦61.24¦ 62.51¦61.85¦62.60¦62.01¦60.30¦61.73¦61.66¦62.04

ВАРИАНТ № 4

1 Наибольшая абсолютная погрешность амперметра с предельным значением 15 A, равная 0,35 A, обнаружена в точке шкалы 5 A. Соответствует ли прибор классу точности 2,5? Чему равна относительная погрешность прибора в точке шкалы 5 A?

2. Совместная плотность распределения вероятностей случайных сигналов на входе u и выходе y измерительной системы имеет вид: w₂(u,y)=1/[²u²+y²+u²y²+1)]. Зависимы или нет сигналы на входе и выходе системы.

3. Определить абсолютную и относительную погрешности измерений мощности W=U·I рассеиваемой на нагрузке, если показания вольтметра 13 В, а миллиамперметра 115 mА. Пределы измерения: вольтметра 15 В (класс точности 1,0), миллиамперметра 150 mА (класс точности 2,5).

4. После включения измерительного генератора гармонических колебаний в сеть частота его колебаний изменяется по закону

f(t) = f_н + (f₀–f_н) exp(–t/_т),

где f_н = 320 кГц – номинальное значение частоты генератора, считываемое с его шкалы, f₀ = 328 кГц – значение частоты в момент включения. Определить _т– тепловую постоянную времени, если через 10 мин значение частоты генератора было f₁₀ = 322 кГц. Построить зависимость систематической погрешности от времени. Определить необходимое время прогрева, если допустимая погрешность установки частоты 0,5 %.

5. Рамка и пружинки магнитоэлектрического вольтметра имеют сопротивление 5 Ом, ток полного отклонения – 3 мА. Какова должна быть величина добавочных сопротивлений для этого прибора, используемого в качестве вольтметра на 3, 15, и 150 В? Подсчитайте погрешность при изменении температуры на 20C на пределе 15 В, если для добавочного сопротивления применить манганин?

6. Для измерения напряжения, которое предполагается равным 461 В, включили последовательно два вольтметра на 300 В каждый – электромагнитный и электродинамический, потребляющие мощность на каждые 100 В соответственно 2,5 и 4 Вт. Что должен показать каждый вольтметр, если напряжение равно указанному выше?

7. Составить схему для измерения сопротивления якоря электродвигателя методом амперметра и вольтметра. Сопротивление амперметра R_A=0,01 Ом, вольтметра R_V=200 Ом. Определить сопротивление якоря R_я, если показания вольтметра U=4 В, амперметра – I=5 А.

8

. С помощью моста переменного тока (частота 1000 Гц) производилось измерение емкости и тангенса угла потерь конденсатора. При каком отношении плеч и каком значении сопротивления сравнительного плеча удалось уравновесить мост, если предполагалась последовательная схема замещения исследуемого конденсатора, был использован образцовый конденсатор C₀=350 пФ, а параметры исследуемого конденсатора были C_x=350 пФ и tg=0,004.

9. Определить частоту исследуемого сигнала по полученным на экране осциллографа фигурам Лиссажу (рис.). Напряжение образцовой частоты f=1500 Гц и исследуемое подведены соответственно к вертикальным и горизонтальным пластинам ЭЛТ.

10. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RL (R=20 Ом, L=10 мГн), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 150+ 300sin3t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 70 % от максимально возможного значения.

11. Определить относительную погрешность измерения тока миллиамперметром, включенным в цепь сопротивлением R=25 кОм (рис.), если емкость между зажимами миллиамперметра и землей C₁=C₂=3.2 пФ, частота измеряемого тока f=1 МГц.

12. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

40.69¦40.69¦40.79¦41.06¦41.10¦41.22¦41.04¦41.36¦41.03¦40.95¦40.43¦40.96¦41.24¦41.03¦41.21¦41.66¦41.04¦ 40.79¦40.96¦40.58

12.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

12.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² ( и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

12.3. При уровнях значимости q = 20 %,10 %,5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 41.0, 41.10, 40.85 В.

13. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

40.85¦41.34¦41.59¦41.15¦39.47¦40.51¦41.10¦40.97¦41.45¦39.95¦40.72¦42.54¦42.18¦40.42¦41.78¦40.20¦42.49¦ 42.14¦ 40.36¦41.02¦41.32¦39.92¦41.84¦40.67¦39.94.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

14. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

82.72¦81.52¦81.83¦81.26¦82.37¦81.53¦83.01¦82.13¦82.98¦82.17¦81.97¦81.62¦81.97¦81.51¦81.62¦81.22¦81.87¦ 81.80¦82.75¦83.20¦81.69¦80.98¦82.22¦81.55¦81.34

ВАРИАНТ № 5

1. После включения измерительного генератора гармонических колебаний в сеть частота его колебаний изменяется по закону

f(t) = f_н + (f₀–f_н) exp(–t/_т),

где f_н = 320 кГц – номинальное значение частоты генератора, считываемое с его шкалы, f₀ = 328 кГц – значение частоты в момент включения, _т = 5 мин – тепловая постоянная времени.

Построить зависимость систематической погрешности от времени. Определить необходимое время прогрева, если допустимая погрешность установки частоты 1 %.

2. Двумя вольтметрами, систематической погрешностью которых можно пренебречь, а среднеквадратическое отклонение случайной погрешности у первого в два раза выше, чем у второго, проведены измерения напряжения. Были получены следующие результаты наблюдений: u₁, u₂, , u_n первым вольтметром и y₁, y₂, , y_m – вторым. Считая, что данные измерения распределены нормально, найти оценку максимального правдоподобия для величины измеряемого напряжения.

3. Сопротивление R составлено из последовательно включенных: сопротивления R₁ и двух параллельно соединённых сопротивлений R₂║R₃. Математические ожидания и среднеквадратичные отклонения всех сопротивлений известны m₁=15 Ом, m₂=18 Ом, m₃=22 Ом, ₁=0,5 Ом, ₂=1 Ом, ₃=0,8 Ом. Найти математическое ожидание m_R и среднеквадратичную погрешность _R сопротивления R.

4. Вывести формулу, связывающую границы погрешности a, выраженные в долях СКО, и доверительную вероятность p_d для равномерного закона распределения. Рассчитать отношение a/ при p_d=0,9. Сравнить полученный результат с аналогичным отношением для гауссовского закона распределения.

5

. Микроамперметр с внутренним сопротивлением r_A = 1350 Ом отградуирован на номинальный ток I_н = 25 мкА. Класс точности прибора N₁ = 1,5. Этот прибор предполагается применить в цепи со значением тока I_max = 2,5 А. Требуется найти сопротивление шунта и пределы допустимой относительной погрешности , если при измерениях амперметр показал ток, равный I = 2,1 А.

6. Измеряемый ток имеет форму кривой, изображенной на рис. Определить, что покажет электромагнитный амперметр, погрешностями которого пренебречь.

7

. Подсчитайте погрешности метода при измерении сопротивления R_x порядка 25 Ом методом амперметра и вольтметра. Вольтметр имеет предел U_V=15 В при токе полного отклонения I_V=3 мА, а амперметр - I_A=3 А с внутренним шунтом на 75 мВ. Выберите схему рис., дающую более точные результаты.

8. При измерении индуктивности и добротности катушки она была включена в мост переменного тока для сравнения с образцовой емкостью. Какой величины емкость C₀ и параллельно ей включенное сопротивление R₀ пришлось подобрать для приведения моста в равновесие, если параметры измеряемой катушки были: индуктивность L_x=0,0375 Гн, добротность Q=18,8; мост работал на частоте f=1000 Гц, и активное сопротивление двух плеч было равно 1000 Ом.

9. Изобразить осциллограмму исследуемого синусоидального напряжения, имеющего частоту f=250 Гц, если время нарастания линейно изменяющегося напряжения развертки t_пр=3 мс, а время спада t_обр=2 мс. Во время обратного хода луча ЭЛТ запирается.

10. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RC (R=20 Ом, C=175 мкФ), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 100+ 21sin3t +15sin5t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 80 % от максимально возможного значения.

11. Дан уравновешенный двойной мост постоянного тока (рис.) со следующими параметрами: R₁= R₃= 200 Ом, R₂= R₄= 100 Ом, R_N=0,01 Ом, R_x=0,02 Ом, E_s=4 В. Сопротивление источника R_s=10 Ом, а магнитоэлектрического гальванометра – R_G=100 Ом. Определить входное сопротивление моста по отношению к выходной диагонали в состоянии равновесия.

12. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

21.98¦22.25¦23.44¦23.07¦23.22¦23.23¦22.19¦23.36¦22.60¦22.96¦23.11¦23.11¦22.70¦22.62¦23.35¦22.34¦23.30¦ 23.14¦21.91¦22.66

12.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

12.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² ( и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

12.3. При уровнях значимости q = 20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 22.95, 23.0, 22.60 В.

13. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты: 22.71¦23.06¦23.04¦23.48¦23.22¦22.23¦22.00¦23.30¦22.86¦22.93¦23.17¦23.23¦23.24¦22.74¦23.04¦22.62¦22.58¦ 22.81¦22.22¦22.66¦22.58¦22.96¦23.06¦22.39¦23.09.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

14. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

46.59¦45.36¦45.82¦46.62¦46.14¦45.48¦48.07¦45.85¦46.05¦45.03¦45.60¦45.80¦45.82¦45.90¦45.87¦46.66¦46.17¦ 45.02¦46.33¦47.25¦46.44¦44.40¦45.62¦46.02¦46.31

ВАРИАНТ № 6

1. Определить наибольшую абсолютную погрешность гальванометра с пределами -20–0–20 мкА, если класс точности его 0,2. Найти относительную погрешность измерения тока в точке I=-10 мкА.

2. Погрешность измерения напряжения характеризуется случайной составляющей с гауссовским законом распределения (СКО =0,1 В и систематической погрешностью  = – 0,1 В. Определить верхнюю и нижнюю границы погрешности, если вероятность p_d = 0,9. Как изменятся границы, если  = 0,0 В.

3. После включения измерительного генератора гармонических колебаний в сеть частота его колебаний изменяется по закону

f(t) = f_н + (f₀–f_н) exp(–t/_т),

где f_н = 320 кГц – номинальное значение частоты генератора, считываемое с его шкалы, f₀ = 328 кГц – значение частоты в момент включения. Определить _т– тепловую постоянную времени, если среднее значение относительной систематической погрешности генератора за t = 30 мин равно 0,4 %.

4. Определить погрешности и записать результат косвенных измерений сопротивления

,

если частота f = 32,0 МГц задана с погрешностью _f=0,3 МГц; емкость C=42,6 пФ – с погрешностью _C=0,7 пФ; добротность Q₁=122 – с погрешностью _Q1=6 ; добротность Q₂=95 – с погрешностью _Q2=5.

5

. Катушка электромагнитного вольтметра, рассчитанного на 150 В, имеет 2000 витков из медного проводника диаметром 0,1 мм. Средняя длина витка 8 см. Определить величину добавочного сопротивления (из манганина), если ток полного отклонения 40 мА?

6. Определить показания электромагнитного и электродинамического вольтметров, если измеряемое ими напряжение имеет форму кривой, изображённой на рис.

7

. Предложите схему метода амперметра и вольтметра (рис.) для измерения сопротивления R_x порядка 1000 Ом, отличающуюся наименьшей погрешностью, и объясните свой выбор. Сопротивления миллиамперметра и вольтметра R_A=2,0 Ом, R_V=20 кОм.

8. Определить значения индуктивности L_x(L₁) и последовательно включенного с ней сопротивления R_x(R₁) в цепи уравновешенного моста, если параметры образцовой катушки L₂=100 мГн, R₂=20 Ом, а плечи отношения имеют чисто активные сопротивления R₃=20 Ом R₄=10 Ом.

9. Изобразить осциллограммы, которые получаются на экране осциллографа, если на Y-вход подано синусоидальное напряжение в периодом T, на X-вход – напряжение идеальной линейной развертки с периодом T_р=T. Множитель развертки M_р имеет значения равные 1 и 0,2.

10. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RC (R=20 Ом, C=125 мкФ), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 20+25sin2t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 70 % от максимально возможного значения.

11. В схеме аналогового комбинированного прибора (авометра) для измерения сопротивления на постоянном токе используется метод одного амперметра (рис.). Написать выражение, связывающее ток I с параметрами цепи: U, R_огр, R_x, R_A. Проанализировать характер шкалы микроамперметра, отградуированной в омах.

12. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

27.30¦26.03¦28.05¦25.19¦27.30¦25.82¦27.08¦27.08¦27.58¦29.29¦25.95¦26.79¦26.85¦27.68¦26.16¦25.96¦25.54¦ 27.15¦27.13¦26.72

12.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

12.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² ( и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

12.3. При уровнях значимости q =20 %,10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 27.0, 27.20, 26.40 В.

13. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

27.77¦26.79¦27.10¦27.59¦28.34¦28.14¦26.65¦25.58¦25.85¦27.05¦27.30¦27.10¦25.23¦26.47¦27.38¦28.09¦27.84¦ 27.09¦28.14¦26.77¦27.23¦25.15¦26.60¦26.81¦26.98.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

14. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

53.42¦54.38¦54.00¦54.09¦53.99¦54.16¦54.67¦53.78¦54.28¦54.27¦54.42¦53.58¦53.61¦54.06¦54.27¦53.03¦54.06¦ 54.08¦53.70¦53.51¦53.82¦53.26¦53.99¦53.82¦54.06

ВАРИАНТ № 7

1. Определите дополнительную приведенную погрешность миллиамперметра при температуре +40°С. При температуре +20°С номинальный ток прибора равен 100 мА, а его сопротивление 20 Ом. Обмотка рамки намотана медным проводом с температурным коэффициентом сопротивления, равным 4 % на 10°С.

2. На выходе аналого-цифрового преобразователя получены отсчеты напряжения u₁, u₂, , u_n, проведённые в известные моменты времени t₁, t₂, , t_n. Считая, что каждый отсчет можно представить в виде x_i = Asin(t_i) + _i, найти оценку максимального правдоподобия для амплитуды гармонического сигнала A, если частота  известна, а погрешности измерений _i распределены по гауссовскому закону и независимы.

3. Сопротивление R составлено из параллельно включенных сопротивлений R₁ и R₂, математические ожидания и среднеквадратичные отклонения которых известны m₁=14 Ом, m₂=16 Ом, ₁=0,5 Ом, ₂=1 Ом. Оценить вероятность того, что сопротивление R отличается от своего математического ожидания не более чем на 1 Ом.

4. После включения измерительного генератора гармонических колебаний в сеть частота его колебаний изменяется по закону

f(t) = f_н + (f₀–f_н) exp(–t/_т),

где f_н = 320 кГц – номинальное значение частоты генератора, считываемое с его шкалы, f₀ = 328 кГц – значение частоты в момент включения, _т = 5 мин – тепловая постоянная времени. Определить среднее значение абсолютной систематической погрешности генератора за t = 10 мин, 1 час.

5. Определить величину добавочного сопротивления R_д электромагнитного вольтметра, рассчитанного на U_ном=300 В, катушка которого имеет N=3000 витков из медного проводника диаметром d=0,08 мм, средняя длина витка x=7 см, ток полного отклонения I_ном=30 мА. Чему равна потребляемая вольтметром мощность?

6

. Определить показания электродинамического вольтметра, если измеряемое напряжение имеет форму кривой, изображённой на рис. с максимальным значением сигнала U_m=1002. Частота сигнала f=50 Гц.

7

. Для измерения ёмкости C_x конденсатора на переменном токе используется метод одного вольтметра (рис.). Измерение напряжения U_Cx на конденсаторе, включённом последовательно с ограничивающим сопротивлением R_огр, выполняется выпрямительным вольтметром, шкала которого проградуирована в действующих значениях синусоидального напряжения. Питание цепи осуществляется от синусоидального напряжения U сети частотой f. Написать выражение, связывающее U_Cx с данными цепи U, f, R_огр, C_x.

8. Дан четырехплечный мост постоянного тока (рис.). Сопротивления равны R₂=10 Ом, R₃= 1500 Ом, R₄=1000 Ом, сопротивление гальванометра R_G=100 Ом, а сопротивление источника питания R_s=10 Ом. Определить: сопротивление R₁ в состоянии равновесия моста, входное сопротивление моста по отношению к выходной диагонали, входное сопротивление моста по отношения к диагонали питания.

9. Изобразить осциллограмму, полученную на экране осциллографа, если частота f исследуемого сигнала синусоидальной формы равна 6 кГц, а частота f_р линейно изменяющегося напряжения развертки идеальной формы равна 4 кГц.

10. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RL (R=28 Ом, L=33 мГн), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 150+ 23sin3t +25sin5t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 75 % от максимально возможного значения.

11. На рис. представлен двойной мост со следующими параметрами: R₁= R₃= 200 Ом, R₂= R₄= 100 Ом, R_N=0,1 Ом, R_s=1 Ом, E_s=2 В, R_G=150 Ом, R₅= 0,05 Ом. Сравнивающее устройство – магнитоэлектрический гальванометр. Определить зависимость тока в гальванометре от изменения сопротивления R_x.

12. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

24.60¦24.36¦25.17¦24.59¦25.49¦24.47¦25.40¦24.92¦24.70¦25.39¦24.67¦25.68¦25.15¦24.87¦24.40¦24.53¦24.20¦ 24.18¦24.72¦24.41

12.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

12.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² ( и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

12.3. При уровнях значимости q = 20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 24.9, 25.0, 24.55 В.

13. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

25.60¦25.94¦24.25¦24.62¦25.35¦25.56¦25.67¦24.60¦25.10¦24.03¦24.58¦25.40¦24.65¦25.25¦23.81¦25.41¦24.46¦ 25.08¦ 25.41¦25.36¦24.88¦26.29¦24.57¦25.37¦26.27.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

14. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

49.10¦49.66¦49.56¦49.36¦50.37¦50.35¦51.13¦50.19¦50.15¦49.90¦49.81¦50.13¦49.70¦50.38¦50.43¦49.70¦49.52¦ 49.95¦49.61¦49.86¦49.94¦49.80¦50.18¦49.67¦50.34