§4. Анализ временных рядов
Временной ряд - это последовательность чисел; его элементы - это значения некоторого протекающего во времени процесса. Количество дошкольных, средних и высших учебных заведений за каждый исследуемый период (год) представляют собой временной ряд. Проведем анализ данных временных рядов [10].
Целью прикладного статистического анализа временных рядов является построение математической модели ряда, с помощью которой можно объяснить поведение ряда и осуществить прогноз его дальнейшего поведения.
Independent: GOD
Upper
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf bound b0 b1 b2 b3
DOSHKOL LIN ,012 9 ,11 ,746 355,500 -,1000
DOSHKOL LOG ,012 9 ,11 ,745 1686,08 -201,37
DOSHKOL INV ,012 9 ,11 ,744 -47,237 405485
9 DOSHKOL QUA ,012 9 ,11 ,746 355,500 -,1000
9 DOSHKOL CUB ,012 9 ,11 ,746 355,500 -,1000
DOSHKOL COM ,010 9 ,09 ,767 503,893 ,9994
DOSHKOL POW ,010 9 ,09 ,766 1265037 -1,1846
DOSHKOL S ,010 9 ,10 ,765 3,8531 2386,33
DOSHKOL GRO ,010 9 ,09 ,767 6,2224 -,0006
DOSHKOL EXP ,010 9 ,09 ,767 503,893 -,0006
DOSHKOL LGS ,010 9 ,09 ,767 , ,0020 1,0006
Notes:
9 Tolerance limits reached; some dependent variables were not entered.
Рис. 8. Подбор линии тренда для дошкольных учреждений.
На графике изображены различные виды линий регрессии для связи дошкольных учреждений и года. Необходимо определить, какая из них наиболее точно описывает вид связи между переменными. Качество подобранной линии регрессии оценивается с помощью коэффициента детерминации (R-квадрат). Эта величина характеризует степень соответствия между регрессионной моделью и исходными данными. Мера определенности всегда лежит в диапазоне от 0 до 1. Для каждой линии регрессии он выводится в столбце Rsq. По максимальному значению коэффициента детерминации определим вид нашего уравнения.
R-квадрат максимальный равен 0,901 и соответствует линейному виду связи и уравнению . Коэффициенты и выведены в соответствующей строке и равны 355,500 и -0,1000.
Уравнение регрессии имеет вид:
Дошкольные учреждения=355,500 +0,1000*год
Найдем уравнение регрессии, характеризующее зависимость между средними учебными заведениями и годами.
Independent: GOD
Upper
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf bound b0 b1 b2 b3
SREDNEE LIN ,874 9 62,22 ,000 1153,09 -,5636
SREDNEE LOG ,874 9 62,29 ,000 8616,07 -1130,2
SREDNEE INV ,874 9 62,35 ,000 -1107,2 2266108
9 SREDNEE QUA ,874 9 62,22 ,000 1153,09 -,5636
9 SREDNEE CUB ,874 9 62,22 ,000 1153,09 -,5636
SREDNEE COM ,878 9 64,83 ,000 4,1E+22 ,9759
SREDNEE POW ,878 9 64,89 ,000 9,2+162 -48,940
SREDNEE S ,878 9 64,95 ,000 -45,810 98129,5
SREDNEE GRO ,878 9 64,83 ,000 52,0694 -,0244
SREDNEE EXP ,878 9 64,83 ,000 4,1E+22 -,0244
SREDNEE LGS ,878 9 64,83 ,000 , 2,4E-23 1,0247
Notes:9
Tolerance limits reached; some dependent variables were not
entered.
Рис.9.Подбор линии тренда для средних учебных заведений.
R-квадрат максимальный равен 0,878 и соответствует показательному виду связи и уравнению. Коэффициенты и выведены в соответствующей строке и равны -45,810 и 98129,5.
Уравнение регрессии имеет вид:
Средние учебные заведения = -45,810 *98129,5год
Найдем уравнение регрессии, характеризующее зависимость между высшими учебными заведениями и годами.
Independent: GOD
Upper
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf bound b0 b1 b2 b3
VISHEE LIN ,613 9 14,23 ,004 -252,27 ,1273
VISHEE LOG ,613 9 14,23 ,004 -1937,5 255,209
VISHEE INV ,613 9 14,24 ,004 258,145 -511746
9 VISHEE QUA ,613 9 14,23 ,004 -252,27 ,1273
9 VISHEE CUB ,613 9 14,23 ,004 -252,27 ,1273
VISHEE COM ,609 9 13,99 ,005 1,5E-40 1,0473
VISHEE POW ,609 9 14,01 ,005 1,5-306 92,7519
VISHEE S ,609 9 14,02 ,005 93,8220 -186005
VISHEE GRO ,609 9 13,99 ,005 -91,682 ,0463
VISHEE EXP ,609 9 13,99 ,005 1,5E-40 ,0463
VISHEE LGS ,609 9 13,99 ,005 , 6,6E+39 ,9548
Notes:
9 Tolerance limits reached; some dependent variables were not entered.
Рис.10.Подбор линии тренда для высших учебных заведений.
R-квадрат максимальный равен 0,613 и соответствует линейному виду связи и уравнению. Коэффициенты и выведены в соответствующей строке и равны -252,27 и 0,1273.
Уравнение регрессии имеет вид:
Высшие учебные заведения: = -252,27+0,1273*год.