Вариант 3

1003. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: х₁ = А₁ + В₁t + С₁t² и x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 10 м; B₁ = l м/с; C₁ = -2 м/с²; A₂ = 3 м; В₂ = 2 м/с; С₂ = 0,2 м/с². В какой момент времени  скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения а₁ и а₂ этих точек в момент t = 3 c.

1046. На горизонтальной гладкой поверхности вплотную лежат два кубика массами m₁ и m₂. К первому кубику приложена горизонтальная сила 10 Н в направлении второго кубика. Определить модуль результирующей силы, действующей на второй кубик и ускорение, с которым движутся кубики, если: 1) трение отсутствует; 2) коэффициент трения между кубиками и поверхностью равен 0,3.

1080. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 c приобрел угловую скорость  = 9 рад/с.

1122. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму “мертвой петли” радиусом R = 4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

1155. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

1196. На гладкой горизонтальной поверхности стоит сосуд с водой. В боковой стенке сосуда у самого дна имеется отверстие с площадью поперечного сечения 1 см². Какую силу надо приложить к сосуду, чтобы удержать его в равновесии, если высота уровня воды в сосуде 1 м? Плотность воды 10³ кг/м³.

1229. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость υ_max. при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2 см/с. При какой скорости υ движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?

1270. Период колебаний математического маятника в ракете, стартующей с поверхности Земли вертикально вверх, в 2 раза меньше чем на Земле. Через какое время ракета достигнет высоты H = 5 км?

2003. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд вместимостью V = 3 л, если плотность газа ρ = 6,65∙10^-3 кг/моль.

2039. Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением p = l,2 МПа. Определить парциальные давления p₁ и р₂ газов, если массовая доля  кислорода в смеси равна 20%.

2073. В сосуде объемом V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость С_v этого газа при постоянном объеме.

2104. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р₁ = 50 кПа до р₂ = 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.

2138. Азот массой m = 5 кг, нагретый на ΔT = 150 К, сохранил неизменный объем V. Найти: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение ΔU внутренней энергии; 3) совершенную газом работу А.

2172. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура T₁ нагревателя равна 500 К, температура охладителя Т₂ = 250 К. Определить термический к.п.д.  цикла, а также работу A₁, совершенную рабочим веществом при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂ = 70 Дж.

3003. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить радиус орбиты и скорость движения электрона, если частота обращения электрона n = 6,5·10⁵ с^–1.

3039. Две длинные прямые параллельные нити находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды c линейными плотностями ₁ = -5 нКл/см и ₂ = 10 нКл/см. Определить напряженность E электрического поля в точке, удаленной от первой нити на расстояние r₁ = 3 см и от второй на расстояние r₂ = 4 см.

3073. Пылинка массой m = 20 мкг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость  = 10 м/с. Определить скорость  пылинки до того, как она влетела в поле.

3104. Конденсатор состоит из трех полосок станиоля площадью 10 см² каждая, разделенных слоями слюды толщиной 0,5 мм. Крайние полоски станиоля соединены между собой. Определить емкость конденсатора.

3138. Через графитовый проводник в форме параллелепипеда длиной ℓ = 5 см и площадью поперечного сечения S = 30 мм² идет ток силой I = 5 А. Найти падение напряжения на концах графитового проводника.

3172. Две батареи (ε₁ = 12 B, r₁ = 2 Ом, ε₂ = 24 В, r₂ = 6 Ом) и реостат (r = 16 Ом) соединены, как показано на рис. Определить силу тока в батареях и проводнике.