Вариант 20

1029. Самолет летит на высоте h = 1500 м с горизонтальной скоростью  = 200 м/с. Из орудия производят выстрел по самолету в момент, когда последний находится на одной вертикали с орудием. Под каким углом следует произвести выстрел, чтобы попасть в самолет? Начальная скорость снаряда равна ₀ = 900 м/с.

1072. При строительстве ЛЭП протяженностью 10 км использованы алюминиевые провода длиной 10,05 км диаметром 3 см. Плотность алюминия 2,71∙10³ кг/м³. Вышки ЛЭП стоят с шагом 50 м. Определить величину провисания проводов h под собственным весом. Витую структуру проводов не учитывать.

1110. Стальная проволока длиной 1 м закреплена одним концом так, что может совершать колебания в вертикальной плоскости. К свободному концу проволоки прикреплен груз массой 50 кг. Проволоку с грузом отклоняют на высоту подвеса и отпускают. Определить абсолютное удлинение проволоки в нижней точке траектории при движении груза. Площадь сечения проволоки 0,8 мм², массой проволоки пренебречь.

1147. Два маленьких шарика массами m₁ = 1,2 кг и m₂ = 1,5 кг подвешены на вертикальных нитях разной длины ℓ₁ = 2 м и ℓ₂ = 3 м, касаясь друг друга. Прямая, соединяющая центры шаров, горизонтальна. Левую нить с шаром 1 отводят на угол α = 60º в плоскости нитей и отпускают. На какие углы относительно вертикали отклоняются нити с шарами после удара. Все углы малы (sin φ ~ φ). Удар абсолютно упругий, нити нерастяжимы и невесомы.

1180. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной ℓ₁ = l,2 м, вращается c частотой n₁ = 2 c^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния ℓ₂ = 0,6 м. C какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

1221. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d₁ = 20 см. В нем движется со скоростью υ₁ = 1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d₂ = 2 см. С какой скоростью υ₂ будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление p воды в цилиндре?

1254. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника и его линейную и угловую скорости. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

1295. Маленький шарик находится на дне сферической чашки радиусом 10 см. Коэффициент трения шарика о чашку равен 0,1. Шарик выводят из положения равновесия и отпускают. Вывести уравнение малых колебаний шарика.

2027. Плотность смеси газов, состоящей из гелия (молярная масса 4 г/моль) и водорода (молярная масса 2 г/моль) при давлении 2,49 МПа и температуре 300 К равна 3 кг/м³. Определить массу водорода в 2 м³ смеси.

2062. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса m каждой пылинки равна 6∙10^-10 г. Газ находится при температуре Т = 400 К. Определить средние квадратичные скорости <_кв>, а также средние кинетические <_пост> поступательного движения молекулы азоты и пылинки.

2096. Найти среднее число столкновений <z> в единицу времени и длину свободного пробега <ℓ> молекулы гелия, если газ находится под давлением р = 2 кПа при температуре Т = 200 К.

2127. Объем пузырька воздуха по мере всплывания его со дна озера на поверхность увеличивается в три раза. Какова глубина озера?

2161. В электрическом чайнике, мощность которого 600 Вт, можно вскипятить 1,5 л воды за 20 мин при начальной температуре воды 20 ºC. Определите КПД чайника. Удельная теплоемкость воды 4,2·10³ Дж/(кг·К). Плотность воды 1000 кг/м³.

2195. Разность уровней смачивающей жидкости в коленах U-образной трубки 23 мм. Диаметры каналов в коленах трубки 2 мм и 0,4 мм. Плотность жидкости 0,8 г/см³. Определить поверхностное натяжение жидкости.

3027. На тонком кольце равномерно распределен заряд c линейной плотностью заряда τ = 0,2 нКл/см. Радиус кольца R = 15 см. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) a₁ = 20 см; 2) a₂ = 10 м.

3062. Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд q = 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r = 1 см, при этом совершена работа 5 мкДж. Определить поверхностную плотность заряда на плоскости.

3096. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая к ним эбонитовая пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 60 В. Какова будет разность потенциалов, если вытащить эбонитовую пластинку из конденсатора? Какая работа при этом совершена?

3127. Плотность тока j в алюминиевом проводе равна 1 А/мм². Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов предполагая, что число свободных электронов в 1 см³ алюминия равно числу атомов.

3161. Э.д.с. батареи ε = 12 В. При силе тока I = 4 А к.п.д. батареи  = 0,6. Определить внутреннее сопротивление r батареи.

3195. Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела α-частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время  после пролетела альфа-частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние между электродами d = 2 см, разность потенциалов U = 6 кВ и подвижность ионов b обоих знаков в среднем равна 1,5 см²/(В·с)?