1.5. Проверка гипотезы нормальности распределения

Некоторое представление о близости эмпирического распределения к нормальному дает анализ показателей асимметрии и эксцесса. Показатель асимметрии определяют по формуле:

(1.8)

где - (1.9)

третий центральный момент;

- (1.10)

среднее квадратическое отклонение.

Показатель эксцесса определяют по формуле:

(1.11)

где - (1.12)

четвертый центральный момент.

Для симметричных распределений m₃ = 0, m₄/_e⁴ = 3, следовательно, А = 0 и Э = 0.

Несмещенные оценки для показателей асимметрии и эксцесса находят по формулам:

(1.13)

(1.14)

Для проверки гипотезы нормальности распределения следует также вычислить среднеквадратические отклонения для показателей асимметрии и эксцесса:

(1.15)

(1.16)

Если выполняются условия и , то гипотезу нормальности исследуемого распределения принимают.

1.6. Пример выполнения проверки гипотезы нормальности распределения

Используя данные табл.1.2 определить количественные характеристики распределения и проверить гипотезу о нормальности распределения. По формулам (1.2), (1.4), (1.8), (1.11), (1.13), (1.14), (1.15) и (1.16) находим следующие значения:

,

следовательно, данное распределение можно отнести к нормальному.

С целью упрощения необходимые для расчета данные сводим в таблицу (табл.1.3).

1.7. Вариант задания

Для определения варианта задания из табл. 1.1 выписывают все столбики и строки, за исключением тех столбиков и строк, порядковые

Таблица 1.3

Вычисление количественных характеристик

№ п/п	Интервалы варьирования	Середины интервала	Частота fi	fixi
1	0,1-0,3	0,2	2	0,4	-0,82	0,67	-0,55	0,45	1,34	-1,1	0,9
2	0,3-0,5	0,4	8	3,2	-0,62	0,384	-0,238	0,148	3,073	-1,904	1,184
3	0,5-0,7	0,6	13	7,8	-0,42	0,176	-0,074	0,031	2,288	-0,962	0,403
4	0,7-0,9	0,8	15	12,0	-0,22	0,048	-0,011	0,002	0,72	-0,165	0,03
5	0,9-1,1	1,0	20	20,0	-0,02	0,0004	0	0	0,008	0	0
6	1,1-1,3	1,2	17	20,4	0,18	0,032	0,006	0,001	0,544	0,102	0,017
7	1,3-1,5	1,4	13	18,2	0,38	0,144	0,055	0,021	1,872	0,710	0,273
8	1,5-1,7	1,6	9	14,4	0,58	0,336	0,195	0,113	3,024	1,755	1,017
9	1,7-1,9	1,8	3	5,4	0,78	0,608	0,475	0,370	1,824	1,425	1,11
			100	101					14,692	-0,134	4,934

номера которых совпадают, соответственно с последней и предпоследней цифрами номера зачетной книжки.