Министерство образования Российской Федерации

Красноярская государственная академия

цветных металлов и золота

Организация эксперимента

Методические указания к практическим занятиям и курсовой работе по курсу "Организация эксперимента" для студентов специальности 110600 "Обработка металлов давлением"

всех форм обучения.

Красноярск 2002

УДК 621.771.

Организация эксперимента: Методические указания к практическим занятиям и курсовой работе по курсу "Организация эксперимента" для студентов специальности 110600 "Обработка металлов давлением" всех форм обучения. / Сост. В.И. Белокопытов, С.В. Дранишников, Н.Н. Довженко; ГАЦМиЗ. – Красноярск, 2002. –52 с.

Даны задания, ориентированные на изучение студентами методик применения теории вероятностей и математической статистики в таких областях, как научная работа, контроль и управление качеством продукции, управление действующим технологическим процессом.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии

© Красноярская государственная академия

цветных металлов и золота

Задание 1

Построение гистограммы, расчет

Количественных характеристик, проверка

Гипотезы нормальности распределения

1. Плотность распределения. Гистограмма

Одним из способов графического изображения плотности распределения является гистограмма (столбиковая диаграмма). Это такой вид диаграммы, который при помощи столбиков, расставленных в ряд на мелких размерных интервалах, отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии измерений или качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения и характер рассеивания.

1.2. Построение гистограммы

Рассматривая таблицу 1.1, можно понять, что одним зрительным восприятием этих данных невозможно получить достоверную информацию о состоянии качества изделий в генеральной совокупности (например, в партии изделий). Отсюда следует, что эти данные необходимо упорядочить. В такой ситуации лучше всего составлять гистограмму.

Таблица 1.1

Коэффициенты деформации деталей в процессе

термообработки

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	0.9	1.5	0.9	1.1	1.0	0.9	1.1	1.1	1.2	1.0
2	0.6	0.1	0.7	0.8	0.7	0.3	0.5	0.8	1.2	0.6
3	0.5	0.8	0.3	0.4	0.5	1.0	1.1	0.6	1.2	0.4
4	0.6	0.7	0.5	0.2	0.5	0.3	0.5	0.4	1.0	0.8
5	0.7	0.8	0.3	0.4	0.6	0.7	1.1	0.7	1.2	0.8
6	0.8	1.0	0.6	1.0	0.7	0.6	0.3	1.2	1.4	1.0
7	1.0	0.9	1.0	1.2	1.3	0.9	1.3	1.2	1.4	1.0
8	1.4	1.4	0.9	1.1	0.9	1.4	0.9	1.8	0.9	1.4
9	1.1	1.4	1.4	1.4	0.9	1.1	1.4	1.1	1.3	1.1
0	1.5	1.6	1.6	1.5	1.6	1.5	1.6	1.7	1.8	1.5

При составлении гистограммы (рис.1.1) рекомендуется придерживаться следующего порядка:

1. среди измеренных значений находят максимальное X_max и минимальное X_min значения и определяют широту распределения по формуле R = X_{ma x} - X_min. В данном случае R =1,8 - 0,1 = 1,7;

2. определяют количество интервалов (классов) , где n - число наблюдений;

3. делят широту распределения R на количество интервалов к, полученный результат округляют и принимают за широту интервала

h = R/k = 1,7/10 = 0,17  0,2;

4. размечают в бланке регистрации (табл.1.2) интервалы варьирования, устанавливая граничные значения с конца одной из сторон, а также вписывают значения середины интервалов;

Таблица 1.2

№ п/п	Интервалы	Значения середины интервалов	Подсчет частот	Частоты f	Накопленные частоты
1	0,1-0,3	0,2	II	2	2
2	0,3-0,5	0,4	IIII III	8	10
3	0,5-0,7	0,6	IIII IIII III	13	23
4	0,7-0,9	0,8	IIII IIII IIII	15	38
5	0,9-1,1	1,0	IIII IIII IIII IIII	20	58
6	1,1-1,3	1,2	IIII IIII II	17	75
7	1,3-1,5	1,4	IIII IIII III	13	88
8	1,5-1,7	1,6	IIII IIII	9	97
9	1,7-1,9	1,8	III	3	100

5) просматривают таблицу 1.1 по порядку от первой до последней строчки и при чтении каждого результата соответствующую метку (черточку) заносят в тот класс, к которому относится данное наблюдение. Каждый знак IIII соответствует пяти наблюдениям, поэтому подсчет частот значительно облегчается;

6. по оси абсцисс наносят границы интервалов, а по оси ординат шкалу для частот. Над интервалами вычерчивают прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам.

Ч астота
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9
Коэффициент деформации, %
Рис. 1.1. Гистограмма

20

15

10

5