Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области
ГБОУ СПО НСО «Новосибирский авиационный технический колледж»
Элементы векторной алгебры
Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студента
Учебная дисциплина: Элементы высшей математики
Специальность: 230115 Программное к компьютерных системах
Разработал:
Г.К. Болотова
2013
Содержание
Введение ……………………………………………………………….
|
|
1 Векторы. Линейные операции над векторами …………………….
|
|
1.1 Основные понятия ……………………………………………….. |
|
1.2 Деление отрезка в данном отношение …………………………
|
|
2 Скалярное произведение ………………………………………….
|
|
2.1 Определение скалярного произведения ………………………..
|
|
2.2 Алгебраические свойства скалярного произведения…………..
|
|
2.3 Геометрические свойства скалярного произведения ……….
|
|
2.4 Скалярные произведения орт …………………………………
|
|
2.5 Скалярное произведение в координатах ………………………
|
|
3 Векторное произведение ………………………………………...
|
|
3.1 Определение векторного произведения …………………….....
|
|
3.2 Алгебраические свойства скалярного произведения ………….
|
|
3.3 Геометрические свойства векторного произведения …………
|
|
3.4 Векторные произведения орт ………………………………….
|
|
3.5 Векторное произведение в координатах ……………………….
|
|
4 Смешанное произведение ………………………………………….
|
|
4.1 Определение смешанного произведения ………………………..
|
|
4.2 Алгебраические свойства смешанного произведения ………….
|
|
4.3 Геометрические свойства смешанного произведения ………….
|
|
4.5 Смешанное произведение в координатах ………………………..
|
|
Приложение А Произведение векторов и их взаимное расположение
|
|
Приложение Б Приложения векторной алгебры к решению задач…..
|
|
Задачи для самостоятельной работы
|
|
Введение
Данное учебно-методическое «Элементы векторной алгебры» ориентировано на подготовку студентов специальности 230115 Программирование в компьютерных системах
Специалист данной отрасли должен владеть аналитическим мышлением, рациональными приёмами моделирования математического программного обеспечения, уметь использовать математические знания в будущей практической деятельности.
Пособие имеет практическую направленность, в него включены типовые задачи и даются методы их решения. Это помогает студентам ориентироваться в решении основных типов прикладных задач, которые решаются с использованием элементов векторной алгебры, на основе логического исследования.
Данное пособие способствует повышению интереса к самостоятельной творческой, интеллектуальной деятельности студента. Может быть использовано при выполнении практической работы « Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов к решению геометрических задач», также при выполнении самостоятельной работы студента по учебному элементу УЭ.06.01 « Элементы векторной алгебры». На это направлена и сама структура пособия. Базовые знания по данному учебному элементу систематизированы, представлены в виде структурных схем и алгоритмов, что помогает студентам легко анализировать условия задачи, делать постановку задачи и т.д. Дана таблица базовых формул (приложение А)
Работая с данным пособием, студенты имеют возможность наглядно представлять, воспринимать и осознавать логику взаимосвязей в математике, её прикладной характер.
По учебному элементу УЭ.03.01 « Элементы векторной алгебры» в учебно - методическом пособии представлены образцы решения с типовых задач ,таблица 1(приложение Б).
Таблица 1
№ |
Условия задачи |
Ответ |
1 |
Найти скалярное и векторное произведения векторов:
|
|
2 |
Даны векторы:
|
|
3 |
Даны векторы:
|
|
,
.
При каком значении
эти векторы перпендикулярны?
.
При каких значениях
эти векторы компланарны?
и
Продолжение таблицы 1
4 |
Заданы четыре
точки:
|
|
5 |
Упростите
выражение
|
|
,
определяющие треугольную пирамиду
.
Найти:
;
и
;
;
;
кв.ед.,
36 куб. ед.
