4. Алгоритм поиска оптимального решения

В настоящее время существует несколько компьютерных программ, причем весьма распространенных, позволяющих найти оптимальное решение подобной задачи. В частности, решение может быть получено путем использования про­граммы EXCEL. В этом случае нахождение оптимального решения включает сле­дующие этапы:

1. Построение математической модели.

2. Занесение исходной цифровой информации в электронные таблицы ЕXCEL.

3. Выделение ячеек электронной таблицы для неизвестных величин.

4. Отведение ячейки электронной таблицы для целевой функции, в которой и будет получено минимальное значение топливных затрат или экстремум ка­кого-либо другого выбранного критерия.

5. Введение формулы целевой функции в отведенную для нее ячейку.

6. Отведение ячеек для левых частей всех ограничивающих условий со­гласно принятой математической модели и введение формул, их описывающих.

7. Расчет правых частей некоторых ограничений – это, чаще всего, цифро­вой материал таблиц исходной информации. Отведение ячеек для рассчитанного материала.

8. Оптимизация:

• ЕXCEL/ Сервис/ Поиск решения;

• установить целевую ячейку;

• установить целевую ячейку равной, (для задач оптимизации топ­ливного баланса – скорее всего) минимальному значению;

• изменяя ячейки (здесь должны быть указаны ячейки, отведен­ные для неизвестных величин);

• ограничения;

• параметры (линейная модель или нет). В последнем случае по­иск решения более продолжителен, но может быть более точен: перебираются значения неизвестных не только в первой сте­пени, но и при других степенях; ОК;

• выполнить;

• указать форму отчета (например, только результаты, что, как правило, вполне достаточно).

Рассмотрим для уяснения общего принципа оптимизации с помощью про­граммы EXCEL условный пример при минимуме неизвестных величин и при сильном упрощении рассмотренной выше модели оптимизации топливного ба­ланса.

Пусть в энергогенерирующей компании 4 электростанции и три вида ме­сторождений топлива. Электростанции отпускают лишь один вид продукта – электроэнергию. Задачу будем решать на минимум суммарных по энергогенери­рующей компании топливных затрат. Учитываемые ограничения: 1) на объемы потребления топлива каждого месторождения; 2) на соблюдение баланса элек­троэнергии по энергогенерирующей компании; 3) на предельные объемы выра­ботки электроэнергии каждой электростанцией; 4) на недопустимость использо­вания электростанцией более двух видов основного топлива. Точнее - недопус­тимость мелких порций топлива на одной электростанции. Пусть T = 2.

Этапы оптимизации:

1. Математическая модель данного условного примера.

Неизвестные: объемы выработки электроэнергии каждой w -электро­станцией на j -топливе: Э_WJ, при w = 1,2,3,4; при j = 1,2,3.

Целевая функция:

Группы ограничений:

1) при j = 1,2,3;

2) ;

3) при w = 1,2,3,4;

4) при w = 1,2,3,4; при j = 1,2,3

или (второй вариант ограничений):

, при w = 1,2,3,4.

Минимальную долю выработки электроэнергии на одном виде топлива принять последовательно 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и дать анализ.

Условия не отрицательности неизвестных:

при w = 1,2,3,4; при j= 1,2,3.

2. Исходную цифровую информацию следует занести в электронную таб­лицу EXCEL. Например, так, как это сделано на рис. 1.

3. Подготовка к оптимизации. Подготовка заключается,

во-первых, в отведении ячеек электронной таблицы под неизвестные, це­левую функцию, левые части всех ограничений;

во-вторых, в создании формул, описывающих целевую функцию, левые части ограничений;

в-третьих, во введении этих формул в выделенные ячейки (процесс идет одновременно с созданием формул);

в-четвертых, в расчете правых частей некоторых ограничений и также отведении для них ячеек.

Для рассматриваемого примера (см. рис. 1):

а) формула целевой функции:

{=СУММПРОИЗВ(B6:E6;B14:E14)*F6+

+СУММПРОИЗВ(B7:E7;15:E15)*F7+

+СУММПРОИЗВ(B8:E8;B16:E16)*F8}.

Формулу вводим в отведенную ячейку G17.

Фигурные скобки здесь и далее означают, что операция перемножения будет производиться над выделенными ячейками как над матрицами.

Всем, наверное, известно, что знак равенства в EXCEL, если он первым вводится в какую-либо ячейку электронных таблиц, - знак начала ввода формулы;

б) формула левой части первой группы ограничений:

для первого вида топлива:

{=СУММПРОИЗВ(B6:E6;B14:E14)}.

Формулу вводим в отведенную ячейку F14 (см. рис. 1);

для второго и третьего видов топлива формулы анало­гичны.

Поэтому для ускорения формулу для первого вида топлива «протаски­ваем» на ячейки F15 и F16;

в) формула левой части второй группы ограничений:

=СУММ(B14:E16).

Формулу вводим в отведенную для этой цели ячейку, например, G10;

г) формула левой части третьей группы ограничений:

для первой электростанции:

=СУММ(B14:В16).

Формулу вводим в отведенную ячейку - B17 (см. рис. 1);

для остальных электростанций формулы аналогичны.

Поэтому для ускорения формулу для первой станции опять же «протаскиваем» на ячейки C17, D17 и E17;

д) формула для левой части четвертой группы ограничений (ПЕР­ВЫЙ ВАРИАНТ):

для первой электростанции и первого вида топлива:

{=СУММПРОИЗВ(B6:B8;B14:B16)}/ B6*В14.

Формулу вводим в отведенную ячейку В25 матрицы подобных отноше­ний (матрицы B25:E28);

для этой же электростанции и остальных видов топлива формулу «протаскиваем».

Формулы для остальных станций – аналогичны.

Рис. 1. Алгоритм подготовки к оптимизации топливного баланса

с помощью программы EXCEL (условный пример)

ВТОРОЙ ВАРИАНТ ограничений четвертой группы:

Введения формул необходимости нет.

4. Оптимизация. В соответствии с программой EXCEL/ Cервис/ Поиск ре­шения:

• устанавливаем целевую ячейку G17;

• устанавливаем целевую ячейку, равной минимальному значению;

• указываем: какие при этом изменяя ячейки – В14:Е16;

• указываем все ограничения:

первой группы:

F14:F16 G6:G8,

второй группы:

G10 = G9 или G10 = 1250,

третьей группы:

В17:Е17 В9:Е9,

четвертой группы ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ:

В25:Е28 3,