3. Постановка задачи

В простейшей постановке задача оптимизации топливного баланса энерго­генерирующей компании на стадии текущего планирования включает следующие стандартные элементы:

а) неизвестные (или переменные) величины;

б) целевые функции (имеется в виду многокритериальная постановка за­дачи);

в) ограничения: на некоторые виды топлива (например, газ и отдельные месторождения угля); на соблюдение запланированного на предстоящий пе­риод (квартал или месяц) баланса электроэнергии по энергогенерирующей компании с учетом и ФОРЭМ; на соблюдение запланированного по каждой станции отпуска теплоэнергии; связанные с зависимостью части объемов вы­работки электроэнергии от объемов отпуска теплоэнергии; на возможность использования на электростанциях газа и не более, например, четырех видов месторождений в плановом периоде;

г) условия не отрицательности неизвестных.

Неизвестные величины в задаче при принятой выше исходной формули­ровке могут быть разбиты на четыре группы: во-первых, это объемы выработки электроэнергии (с учетом расходов на собственные нужды и потери в сетях) на каждой w – электростанции, технологически «привязанные» к отпуску тепло­энергии на этой станции - Э^*_WJ ; во-вторых, это объемы выработки электроэнер­гии «свободные», т.е. технологически не привязанные к отпуску тепла - Э^**_WJ ; в-третьих, это объемы отпуска теплоэнергии, жестко связанные с выработкой электроэнергии - Q^*_WJ ; в-четвертых, это объемы отпуска теплоэнергии, не при­вязанные к отпуску электроэнергии - Q^**_WJ . Индекс j – вид и (или) месторожде­ние топлива. Разумеется, для некоторых электростанций каких-то групп пере­менных может и не быть. Здесь же рассматривается математическая формули­ровка задачи в общем виде.

Таким образом,

где Э_WJ, Q_WJ - соответственно выработка электроэнергии и отпуск тепло­энергии на w – электростанции с использованием j –вида (место­рождения) топлива.

Обратим внимание на взаимосвязь первой и третьей групп неизвестных ве­личин с учетом, например, простейшей зависимости:

,

где а₀, а₁ – параметры линейной модели.

Четвертое допущение. Конечно, ничто не мешает ввести более строгую зависимость, например параболическую. Однако для текущего планирования, ко­гда ищется первое приближение к оптимальному топливному балансу, приня­тое допущение о линейной связи указанных выше величин может не считаться слишком сильным, хотя в действительности такая зависимость лучше описы­вается параболой второго порядка.

Рациональнее ставить задачу именно при таком содержании неизвестных величин. Если, например, в качестве неизвестных принять расход топлива каж­дого вида на электростанции, тогда должны быть заданы или каким-то образом предварительно определены объемы производства электро- и теплоэнергии в плановом периоде. Последняя постановка задачи годится, видимо, для случая де­фицитной энергогенерирующей компании или когда все электростанции энерго­генерирующей компании работают при стопроцентном использовании своих ра­бочих мощностей. Во всяком случае, при таком варианте задания неизвестных задача становится несколько «зажатой», степень свободы или возможности вы­бора сужаются.

Итак, для упрощения примем однокритериальную целевую функцию – ми­нимум топливных затрат, конечно же, в денежном выражении за плановый пе­риод:

где b^* _WJЭ, b^** _WJЭ ,b_WJT - удельный расход топлива соответственно на выра­ботанную электро- и отпущенную теплоэнергию на w -электро­станции при использовании топлива j –вида и (или) месторожде­ния. Одна или две звездочки-индекса означают выработку электро­энергии соответственно на тепловом потреблении и в конденсаци­онном режиме;

ц_j – цена единицы топлива j –вида;

- расходы теплоэнергии на собственные нужды.

С учетом вышеупомянутой связи между переменными первой и третьей групп целевая функция может быть представлена и в следующем виде:

Пятое допущение. Как следует из рассмотрения приведенной выше целе­вой функции, объемы производства электроэнергии на ФОРЭМ или, напротив, получения электроэнергии с ФОРЭМ - отсутствуют. Это сделано с целью уп­рощения модели. При этом предполагается, что перед задачей оптимизации топ­ливного баланса должна быть решена «первая» задача определения оптимальных объемов перетоков на ФОРЭМ и с ФОРЭМ. В принципе эти две задачи могут быть совмещены в одной, более крупной задаче оптимизации. Однако такое со­вмещение в данном случае существенно усложнило бы формализацию. Дело в том, что предварительную, «первую» задачу, которая оперирует тарифами, а не только топливными затратами, принципиально возможно решать только при экс­тремуме другого, более общего критерия – максимума балансовой прибыли, а лучше – максимума чистой прибыли энергогенерирующей компании. «Вторая» задача явно имеет цель меньшего порядка – минимум топливных затрат. Поэтому для уменьшения громоздкости модели разумнее решать эти две задачи раздельно. Тем более, что объективное решение задачи текущего планирования: сколько электроэнергии отправлять на ФОРЭМ или сколько ее получать извне – воз­можно лишь на межсистемном уровне. Это еще одно существенное отличие «второй» задачи от «первой».

Таким образом, в вышеприведенной формулировке целевой функции пред­полагается, что объемы перетоков на ФОРЭМ и с ФОРЭМ на плановый текущий период уже определены и задача оптимизации топливного баланса заключается в определении оптимального распределения плановых объемов выработки элек­троэнергии по станциям. При этом объемы отпуска теплоэнергии от каждой станции также уже определены потребностями в тепле близлежащих к станциям потребителей. Уместно заострить здесь внимание на то, что в пределе могут быть (например, для дефицитной энергогенерирующей компании) жестко определены и объемы выработки электроэнергии по станциям. Этот крайний случай ситуа­цию с целевой функцией, да и моделью в целом принципиально не меняет. В этом случае задача все равно остается в поиске минимальных топливных затрат, но при уже заданном объеме производства и электроэнергии, и теплоэнергии.

Первая группа ограничений связана с необходимостью обеспечения в целом по энергогенерирующей компании лимитов на некоторые виды топлива (В_WJ):

где - расход j -топлива электростанциями, выведенными за рамки оп­тимизации, т.е. для которых вид или месторождение топлива одно­значны, а объемы производства электро- и теплоэнергии жестко за­даны;

- расход j -топлива, определенный решением предварительной за­дачи оптимизации объемов отпуска электроэнергии на ФОРЭМ.

Вторая группа ограничений связана с необходимостью соблюсти баланс электроэнергии по энергогенерирующей компании в целом (Э ^Б), с учетом и вы­веденных по каким-либо причинам за рамки оптимизации части плановых объе­мов ее выработки и отдачи (или, напротив, получения) ее на ФОРЭМ:

где вновь введенные обозначения: - объемы выработки электроэнер­гии на электростанциях, выведенных из оптимизации из-за жест­кого задания на них вида или месторождения топлива и объемов электро- и теплоэнергии;

- объем электроэнергии, заранее (до оптимизации) однозначно за­планированный к отдаче на ФОРЭМ или, напротив, получения ее с ФОРЭМ (этого слагаемого может и не быть).

Третья группа ограничений связана как с возможной зависимостью выра­ботки части электроэнергии на станциях от выработки тепла, так и с возможной на каждой станции выработки электроэнергии, исходя из рабочей ее мощности. Понятно, что объем выработки электроэнергии на станции не может превышать ее предельных значений, т.е.

_{при w = 1,2,…}

где новое обозначение - - предельный объем выработки электроэнер­гии на w - электростанции с использованием j -вида (месторожде­ния) топлива.

Из последнего соотношения имеем третью группу ограничений:

при w = 1,2,….

Четвертая группа ограничений определяется естественным требованием иметь на каждой электростанции минимум основных видов (месторождений) то­плива. Для формализации это требование представляется наиболее неоднознач­ным.

Вариант первый. Пусть задано, что на станции не должно быть более T – видов (месторождений) разных топлив (например, Т = 3), которые она может ис­пользовать в плановом периоде (квартале или месяце). Тогда ограничение, опи­сывающее данное условие, может быть записано следующим образом:

где В_WJ – расход j -топлива на w -станции в планируемый период. Таким образом:

при w = 1,2,….

При этом, возможно, потребуется введение дополнительных ограничений с целью обеспечить целочисленность показателя T. Строго говоря, приведенный подход запрещает не превышение, например, трех видов топлива на одной элек­тростанции, а запрещает мелкие порции разных видов топлива.

Вариант второй. Может быть задано, что «порция» каждого вида (место­рождения) топлива в оптимальном плане не должна быть меньше некоторого, за­ранее определенного минимального значения. Сложность здесь в объективной оценке этого минимального значения. По сути, задача как бы уже в какой-то мере оптимизируется на эвристической основе и возможности объективной оптимиза­ции несколько уменьшаются. В этом случае четвертая группа ограничений будет записана следующим образом:

, при w = 1,2,…,

где - принимаемая в качестве минимальной доля выработки электроэнергии или отпуска теплоэнергии на электростанции на одном и том же топливе.

Вариант третий. Задача решается первый раз без данной группы ограни­чений с грубым предварительным распределением топлив (например, по объемам газа и угля). Затем задача решается второй раз, при более детальном рассмотре­нии распределения месторождений угля и т.д.

Пятая группа ограничений – по объему требуемого отпуска теплоэнергии от каждой электростанции (Q_WJ):

,

где показатель с индексом «О», как и ранее, означает выведенный за рамки оптимизации объем отпуска теплоэнергии, а показатель с индексом «C» - потери теплоэнергии при ее производстве.

Условия не отрицательности неизвестных:

Здесь изложен только один из возможных вариантов постановки задачи оп­тимизации топливного баланса на стадии текущего планирования.

Шестое допущение. Задача может быть усложнена путем, например, учета зависимости потерь в сетях от объемов выработки или отпуска электроэнергии от каждой электростанции. В вышеприведенной же модели потери в сетях посто­янны.

Седьмое допущение. Другое возможное усложнение – учет зависимости потерь теплоэнергии от объемов ее производства. Опять же в вышеприведенной модели условно принято, что потери теплоэнергии постоянны, не зависят от объемов отпуска тела и выработки электроэнергии.

Восьмое допущение. Еще одно возможное усложнение: учет зависимости объемов отпуска на ФОРЭМ от себестоимости производства электроэнергии на электростанции или только от удельных затрат на топливо. В вышеприве­денной модели эти связи отсутствуют: предполагается, что подобные вопросы решены в «предшествующей» задаче.

Девятое допущение. Дальнейшее возможное усложнения: учет зависимо­стей удельных расходов топлива от объемов выработки или отпуска электро- и теплоэнергии. При этом, видимо, могут быть использованы математико-стати­стические модели удельных расходов топлива. В вышеприведенной модели удельные расходы топлива приняты постоянными, не зависящими от объемов выработки электроэнергии и отпуска теплоэнергиии на станции, а также не зависящими и от целого ряда других факторов.

Десятое допущение. Далее: в более детальной постановке показатель вы­работки электроэнергии можно разбить на три составные части: отпуск электро­энергии; расход ее на собственные нужды, относимый на электроэнергию; то же – относимый на теплоэнергию. В рассмотренной модели расход электроэнергии на собственные нужды электростанции не разбивается на относимый на элек­тро- и теплоэнергию.

Одиннадцатое допущение. В принципе следует учесть зависимость по­следних двух составляющих от объемов выработки или отпуска электроэнергии и тепла, а также и от ряда других факторов. В вышеприведенной модели расходы энергии на собственные нужды приняты постоянными. Выше уже указывалось на возможность более сложной, чем линейная, аппроксимации зависимости вы­работки электроэнергии на тепловом потреблении от объемов отпуска тепла. Кроме того, в целевой функции и ограничениях можно учесть различия в удель­ных расходах топлива при выработке электроэнергии на тепловом потреблении и по конденсационному режиму и т.д.