7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
;
;
;
.
Вариант 8.
1.
Вычислить, используя подведение под
знак дифференциала:
.
Ответ проверить.
2.
Составить и вычислить какую-нибудь
интегральную сумму при
для
.
Найти точное значение этого интеграла
по формуле Ньютона - Лейбница. Определить
в процентах отличие полученной
интегральной суммы от точного значения.
3.
Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница
,
используя замену
.
4.
Найти площадь, ограниченную линиями
(используя стандартную формулу).
5. Найти объём, полученный вращением площади, ограниченной линиями , вокруг оси (используя стандартную формулу).
6. Найти силу, с которой заряд , равномерно распределённый вдоль стержня, изогнутого в форме полуокружности радиуса , действует на точечный заряд , расположенный в центре этой полуокружности (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: , где
сила взаимодействия точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
;
;
;
.
Вариант 9.
1.
Вычислить, используя подведение под
знак дифференциала:
.
Ответ проверить.
2.
Составить и вычислить какую-нибудь
интегральную сумму при
для
.
Найти точное значение этого интеграла
по формуле Ньютона - Лейбница. Определить
в процентах отличие полученной
интегральной суммы от точного значения.
3.
Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница
,
используя замену
.
4.
Найти площадь, ограниченную линиями
(используя стандартную формулу).
5. Найти объём, полученный вращением площади, ограниченной линиями , вокруг оси (используя стандартную формулу).
6.
Найти полезную работу, которую необходимо
совершить, чтобы на пляже соорудить
башню из песка в форме конуса высоты
м
и радиусом основания
м
(составив самостоятельно соответствующий
интеграл). Плотность песка
.
Необходимые
физические формулы:
,
где
работа
по подъёму массы
на высоту
,
объём,
ускорение свободного падения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
;
;
;
.
Вариант 10.
1.
Вычислить, используя подведение под
знак дифференциала:
.
Ответ проверить.
2.
Составить и вычислить какую-нибудь
интегральную сумму при
для
.
Найти точное значение этого интеграла
по формуле Ньютона - Лейбница. Определить
в процентах отличие полученной
интегральной суммы от точного значения.
3.
Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница
,
используя замену
.
4.
Найти площадь, ограниченную линиями
(используя стандартную формулу).
5. Найти объём, полученный вращением площади, ограниченной линиями , вокруг оси (используя стандартную формулу).
6.
Найти полезную работу, которую необходимо
совершить, чтобы на пляже соорудить
башню из песка в форме цилиндра высоты
м
и радиусом основания
м
(составив самостоятельно соответствующий
интеграл). Плотность песка
.
Необходимые физические формулы: , где
работа по подъёму массы на высоту , объём, ускорение свободного падения.