7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
;
;
;
.
Вариант 23.
1.
Вычислить, используя подведение под
знак дифференциала:
.
Ответ проверить.
2.
Составить и вычислить какую-нибудь
интегральную сумму при
для
.
Найти точное значение этого интеграла
по формуле Ньютона - Лейбница. Определить
в процентах отличие полученной
интегральной суммы от точного значения.
3.
Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница
,
используя замену
.
4.
Найти площадь, ограниченную линиями
(используя стандартную формулу).
5.
Найти объём, полученный вращением
участка линии
вокруг оси
(используя стандартную формулу).
6. Прямоугольная пластина со сторонами длины и имеет поверхностную плотность . Пластина вращается вокруг стороны длины с угловой скоростью . Найти кинетическую энергию пластины (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: , , , где
кинетическая энергия, масса, площадь, расстояние от оси вращения, скорость.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; ; ; .
Вариант 24.
1.
Вычислить, используя подведение под
знак дифференциала:
.
Ответ проверить.
2.
Составить и вычислить какую-нибудь
интегральную сумму при
для
.
Найти точное значение этого интеграла
по формуле Ньютона - Лейбница. Определить
в процентах отличие полученной
интегральной суммы от точного значения.
3.
Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница
,
используя замену
.
4.
Найти площадь, ограниченную линиями
(используя стандартную формулу).
5.
Найти объём, полученный вращением
участка линии
вокруг оси
(используя стандартную формулу).
6. Прямоугольная пластина со сторонами длины и имеет поверхностную плотность . Пластина вращается вокруг стороны длины с угловой скоростью . Найти кинетическую энергию пластины (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: , , , где
кинетическая энергия, масса, площадь, расстояние от оси вращения, скорость.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; ; ; .