Вариант 13

1. Изменить порядок интегрирования

2. Найти массу пластины, ограниченной линиями и , если - поверхностная плотность пластины в точке..

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: (внутри конуса).

4. Найти момент инерции относительно оси однородного тела, ограниченного поверхностями .

5. Вычислить статический момент относительно оси OX однородной части кривой , , находящейся в верхней полуплоскости,.

6. Найти массу параболической оболочки , плотность которой меняется по закону .

7. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

9. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность, ограниченную поверхностями в направлении внешней нормали(непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского).

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.

Вариант 14

1. Изменить порядок интегрирования

2. Найти массу пластины, ограниченной линиями , если - поверхностная плотность пластины в точке.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: .

4. Найти момент инерции относительно оси однородного тела, ограниченного поверхностями: .

5. Вычислить массу дуги линии от точки до точки , если плотность в каждой ее точке .

6. Найти площадь участка поверхности , вырезанной цилиндром .

7. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

9. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность, ограниченную поверхностями в направлении внешней нормали(непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского)

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.

Вариант 15

1. Изменить порядок интегрирования

2. Найти массу пластины, ограниченной линией , , если - поверхностная плотность пластины в точке.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: .

4. Найти момент инерции относительно оси однородного тела, ограниченного поверхностями: .

5. Найти массу контура правого лепестка лемнискаты , если плотность в каждой его точке .

6. Вычислить момент инерции полусферы относительно плоскости YOZ, если плотность .

7. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора .

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

9. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность в направлении внешней нормали (непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского).

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.