Вариант 10

1. Изменить порядок интегрирования

.

2. Найти массу пластины, ограниченной линиями , если - поверхностная плотность пластины в точке..

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: .

4. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями:

5. Вычислить массу контура треугольника ABC, если линейная плотность в каждой его точке ;

6. Вычислить площадь участка поверхности , вырезанной цилиндром .

7. Найти направление наибольшего возрастания функции в точке и скорость ее возрастания в этом направлении.

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке

9. Найти поток векторного поля через часть поверхности , вырезанную плоскостями непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности).

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.

Вариант 11

1. Изменить порядок интегрирования

.

2. Найти массу пластины, ограниченной линией , если - поверхностная плотность пластины в точке.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями

4. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями:

5. Вычислить момент инерции относительно оси OY однородного участка линии от т. до т. .

6. Вычислить массу полусферы , если плотность в каждой ее точке .

7. Найти направление наибольшего возрастания функции в точке скорость возрастания ее в этом направлении

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке , где L - ломаная, соединяющая точки .

9. Найти поток векторного поля через часть поверхности , вырезанную плоскостью ) непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности).

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.

Вариант 12

1. Изменить порядок интегрирования

.

2. Найти массу пластины, ограниченной линиями ; , если - поверхностная плотность пластины в точке..

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти момент инерции относительно оси однородного тела, ограниченного поверхностями .

5. Вычислить массу контура , если плотность в каждой его точке .

6. Вычислить момент инерции относительно оси OZ однородного участка поверхности .

7. Найти направление наибольшего возрастания функции в точке и скорость ее возрастания в этом направлении

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

9. Найти поток векторного поля через часть поверхности , вырезанную плоскостями непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности).

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.