Вариант 7

1. Изменить порядок интегрирования

2. Найти массу пластины, ограниченной линиями , если - поверхностная плотность пластины в точке.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: (вне конуса).

4. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями: .

5. Вычислить момент инерции относительно начала координат однородного первого витка винтовой линии .

6. Вычислить массу участка поверхности , отсеченной плоскостью , если плотность .

7. Найти направление наибольшего возрастания функции в точке и скорость ее возрастания в этом направлении.

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии L от точки к точке .

9. Найти поток векторного поля через часть поверхности , вырезанную плоскостью непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности).

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат)..

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.

Вариант 8

1. Изменить порядок интегрирования

2. Найти массу пластины, ограниченной линиями , если - поверхностная плотность пластины в точке.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями (между конусами)

4. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями

5. Вычислить массу части окружности в первой четверти, если плотность

6. Вычислить статические моменты однородной треугольной пластинки относительно координатных плоскостей.

7. Найти направление наибольшего возрастания функции в точке и скорость ее возрастания в этом направлении.

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке , где L - ломаная, соединяющая точки .

9. Найти поток векторного поля через часть поверхности , вырезанную плоскостями непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности).

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.

Вариант 9

1. Изменить порядок интегрирования

2. Найти массу пластины, ограниченной линиями , если - поверхностная плотность пластины в точке.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями:

5. Вычислить статический момент относительно оси OX однородного контура .

6. Вычислить массу участка поверхности , если плотность в каждой ее точке .

7. Найти направление наибольшего возрастания функции в точке и скорость ее возрастания в этом направлении.

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке , где L - ломаная, соединяющая точки .

9. Найти поток векторного поля через часть поверхности , вырезанную плоскостями ) непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского. Нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями.

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.