Вариант 1

1. Изменить порядок интегрирования

.

2. Найти массу пластины, ограниченной линиями , если - поверхностная плотность пластины в точке.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: .

4. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями:

.

5. Вычислить момент инерции относительно оси OX однородного участка линии (первая арка).

6. Вычислить площадь части поверхности , отсеченной плоскостью .

7. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

9. Найти поток векторного поля через часть поверхности , вырезанную плоскостью непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности).

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат)..

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.

Вариант 2

1. Изменить порядок интегрирования:

2. Найти массу пластины, ограниченной линиями , если - поверхностная плотность пластины в точке.

3. Найти объем тела ограниченного поверхностями:

4. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями:

5. Вычислить массу отрезка прямой AB, если линейная плотность в каждой точке

6. Вычислить статический момент относительно оси OZ однородного участка поверхности .

7. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

9. Найти поток векторного поля через часть поверхности , вырезанную плоскостью непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности).

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

11. Проверить потенциальность поля вектора , найти потенциал.

Вариант 3

1. Изменить порядок интегрирования

.

2. Найти массу пластины, ограниченной линиями , если - поверхностная плотность пластины в точке.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

(внутри конуса).

4. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями:

5. Вычислить массу дуги параболы , отсеченной параболой , если плотность в каждой точке равна ординате этой точки.

6. Вычислить моменты инерции однородной треугольной пластинки относительно координатных плоскостей.

7. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

8. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии L от точки M к точке N, где L - ломаная, соединяющая точки .

9. Найти поток векторного поля через часть поверхности , вырезанную плоскостью непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности).

10. Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

11. Проверить потенциальность поля вектора . Найти потенциал.