Вариант 7.

1. Вычислить частные производные и для функции .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции

3. Написать формулы для производных и для функции при .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить дифференциал третьего порядка для функции .

6. Вычислить и для функции заданной неявно .

7. Функция задана неявно: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: . Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Найти значения функции , задаойю неявно зависимостью , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. При каких размерах открытая цилиндрическая ванна с круглым поперечным сечением, поверхность которой равна , имеет наибольшую вместимость ?

Вариант 8.

1. Вычислить частные производные и для функции .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции .

3. Написать формулы для производных и для функции , при .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить дифференциал третьего порядка для функции .

6. Вычислить и для функции заданной неявно .

7. Функция задана неявно: . Вычислить и .

8. Функции и заданы параметрически: . Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Найти значения функции , заданной неявно зависимостью , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. В полушар радиуса вписать прямоугольный параллепипед наибольшего объёма.

Вариант 9.

1. Вычислить и для .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции . при

3. Написать формулы для производных и для функции при .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить для функции .

6. Вычислить и для функции , заданной неявно .

7. Функция задана неявно зависимостью: Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: . Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке.

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Найти значения функции , заданной неявно зависимостью , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. В данный прямой круговой конус с радиусом основания и высотой вписать прямоугольный паралепипед наибольшего объёма.