Вариант 1.

1. Вычислить частные производные и для функции: .

2. Оценить абсолютную и относительные погрешности при вычислении значения функции при , .

3. Написать формулы для производных и для функции , если .

4. Найти все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить для функции .

6. Вычислить и для функции , заданной неявно .

7. Найти частные производные и для функции , заданной неявно .

8. Вычислить , , и для функций и , заданных параметрически .

9. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти значения функции , заданной неявно зависимостью , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области , .

13. Данное положительное число разложить на положительных сомножителей так, чтобы сумма обратных их величин была наименьшей.

Вариант 2.

1. Вычислить и для функции: .

2. Оценить абсолютную и относительные погрешности при вычислении значения функции при , .

3. Написать формулы для производных и для функции , если .

4. Найти все частные ,, второго порядка для функции .

5. Найти для функции .

6. Найти и для функции , заданной неявно .

7. Найти частные производные и для функции , заданной неявно .

8. Вычислить , , и для функций и , заданных параметрически .

9. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать на экстремум функцию при , .

11. Найти значения функции , заданной неявно , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. При каких размерах открытая прямоугольная ванна данной вместимости имеет наименьшую поверхность.

Вариант 3.

1. Вычислить и для функции: .

2. Оценить абсолютную и относительные погрешности при вычислении значения функции , при .

3. Вычислить и , если , .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить для функции .

6. Вычислить и для функции заданной неявно: .

7. Функция задана неявно: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: . Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением , в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Найти значения функции , заданной неявно зависимостью , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, заданной неравенством .

13. При каких размерах открытая цилиндрическая ванна с полукруглым поперечным сечением, поверхность которой равна S , имеет наибольшую вместимость ?