10.Закон нормального распределения и его параметры. Закон Симпсона. Закон равной вероятности. Закон эксцентриситета

Для статистического анализа точности берется партия заготовок, количеством не менее n=50 шт. обработанных на одном станке в период между настройками. Затем производится измерение интересующего нас параметра (точность размеров, формы, шероховатость)

Измеренные параметры разбиваются на 7-11 интервалов таким образом, чтобы значения не попадали на границы интервала, для чего граница принимается на один знак после запятой точнее, чем цена деления измерительного инструмента.

Для построения имперической кривой рассеивания, по оси x- значение интервалов l, y- количество размеров попадающих в каждый интервал m или частоты m/n. Ступенчатая структура – наз. гистограмма.

Определяются характеристики эмпирического распределения:

Среднее значение измеренной вел-ны:

Среднее крадратическое отклонение:

По найденным параметрам lср, S строится теоретическая кривая какого-либо закона.

Поначалу сравнение теор. и эмпирической кривой производится визуально, окончательное сравнение с помощью критерия Пирсона и Романовского.

Конечный результат статистического анализа – определить какому теор. закону распределения подчиняется данное эмпирическое распределение.

К параметрам распределения так же относится ω –поле рассеивания:

Если необходимо произвести статистический анализ точности при обработке небольших партий деталей, то рассчитывают приведенные отклонения размеров:

- допуск выдерживаемый при обработке i-ой партии,

- действительное значение размера,

- середина поля распределения размера.

Распределения параметров заготовок могут подчинятся законам:

1. закон нормального распределения- закон Гаусса

2. закон Симпсона – закон равнобедренного треугольника

3. закон равной вероятности – закон прямоугольника

4. закон эксцентриситета – зак. Релея

Закон Симпсона:

Данное распределение имеет место если на выполняемый размер оказывает влияние переменная сист. п.

На рис. 1 – зона первоначального износа инструмента; 2 – зона нормального износа; 3 – зона увеличения размеров заготовки в рез-те упругих отжатий технологической системы

Считается, что закон Симпсона подчиняются распределения размеров при точности их изготовления по 7 кв. и частично 6-8 кв.

Закон Гаусса

Распределение по закону возникает когда на процесс мех. Обработки оказывают влияние большое количество несвязанных лили слабо связанных факторов, т.е. под действием СП. Это реализуется при обработке заготовок на настроенных станках при отсутствии переменных СП

Уравнение закона:

y- частота появления размера li

– определяет форму кривой, чем оно больше – тем кривая растянута больше.

На практике в результате действия различных СП и СлП вершина кривой Гаусса отклоняется от середины поля рассеивания . Данное отклонение характеризуется коэф. ассиметрии (от -0,5 до 0,5)

Es – координата соответств. середине поля рассеивания

При определении S по результатам измерений, его значение получается неточным, поэтому при точностных расчетах используют формулу:

- по теоретич. зак. распределения ; S – по измерит.

Закон нормального распрелеления имеет место при обработке заготовок 8,9,10 кв точности и грубее

Имеет место если рассеивание размеров возникает только в результате переменной СП равномерно возрастающей или убывающей.

a и b – размеры заготовок в начальный и конечный момент времени:

Закон равной вероятности распостроняется на размеры заготовок повышенной точности 5,6 кв. , бывает 4 кв., при их получении МПХ и П. В данном случае допуски настолько малы, что вероятность получения размера по max, min и среднему значению одинакова.

Закон Эксцентриситета.

Справедлив для существенно положительных величин: эксцентриситет, торцовое и радиальное биение, отклонение формы , отклонение от взаимного расположения.

Распределение по этому закону возникает в том случае, если эта величина представляет геометрическую сумму двух случайных величин x и y , каждая из которых подчиняется закону Гаусса с параметрами:

Уравнение кривой:

- среднее квадратическое отклонение параметра R.

В отличии от выше рассмотренных законов закон эксцентриситета однопараметрический, т.е. достаточно знать один параметр ( , , , ) чтобы закон распределения был полностью определен.