Гибкое планирование

Последовательные во времени решения – многоступенчатые решения. Для будущих ситуаций создаются альтернативные планы – охватываются все альтернативы и взаимосвязи.

4 альтернативы:

А5	М + НП	Спрос в период 1 высокий
	М + МБ	Низкий
А6	М + МБ	Высокий
	М + НП	Низкий
А7	Б + НП	Высокий
	Б + БМ	Низкий
А8	Б + БМ	Высокий
	Б + НП	Низкий

Результаты:

При применении жесткого планирования:

• Оптимальная – альтернатива А₃

• В период 0 установить объект Б

• В период 1 ничего не делать

• Мат.ожидание NPV = 40,38

При применении гибкого планирования:

• В период 0 установить объект М

• В период 1: если спрос В – установить объект Б

• Если спрос Н – НП

• Мат.ожидание = 40,91

Введение в теорию реальных опционов

Опцион – ценная бумага, дающая право, но не обязанность купить или продать некий актив по заранее определенной цене. Реальны опцион – дает возможность менеджеру использовать гибкость, встроенную в инвестиционный проект. Термин введен Стюартом Майерсом (1977 год).

Реальные опционы:

• На расширение проекта

• На выбор времени начала проекта

• На прекращение проекта

• …

Опционы:

• «Колл»(«call») – дает владельцу право купить актив по специальной цене исполнения.

• «Пут» («put») - …продать…

• Американский – может быть исполнен либо в установленную дату, либо в любое время до ее наступления.

• Европейский – только в установленную дату.

Оценка стоимости опционов

Пример: акции некоторого АО сейчас стоят 50. Мы хотим купить их через год за 52. Значит нам нужно опцион «call». Сколько он должен стоить? Необходимо создать эквивалент опциона из акций и займов. Предположим, за год цена может либо вырасти на 25%, либо сократиться на 20%. U – рост, D – сокращение

40 = 50 * 0,8 - цена снижается на 20%

или 62,5 = 50 * 1,25 - цена увеличивается на 25%.

Стоимость опциона на покупку = 0 (если цена на акции понизится ниже 52, мы и так сможем купить). Если она повысится до 62,5, то, чтобы купить их по цене 52, нам нужны особые права (опцион), которые стоят 62,5 – 52 = 10,5.

	Сейчас	Через 1 год
Цена акции	50	40	62,5
Стоимость опциона	? -6,36	0	10,5

Ч

Δ – дельта опционов (количество акций).

тобы определить стоимость опциона, нужно взять кредит, купить акции. Нам нужно сформировать такой портфель, который через 1 год даст 0 или 10,5.

	Сейчас	Через 1 год
Цена акции	50	40	62,50
Кредит	?	?	?
Акции	?	?	?
Результат		0	10,5

Затраты на акции: 0,467 * 50 = 23,33

0,467 * 40 = 18,67

0,467 * 62,5 = 29,19

Кредит: 18,67 / (1+0,1) = 16,97

18,67 = затратам на акции

18,67 = 29,19 – 10,5

- 6,36 = 16,97 – 23,33

	Сейчас	Через 1 год
Цена акции	50	40	62,50
Кредит	16,97	18,67	18,67
Акции	-23,33	18,67	29,19
Результат	-6,36 	0	10,5

Справедливая цена опциона = 6,36.

Δ – дельта опциона

P – текущая цена акции

d – цена акции при понижении.

Определим стоимость опциона «Пут» при тех же условиях. (Но в данном случае при составлении эквивалентного портфеля мы продаем акции и предоставляем кредит (депозит) и дельта будет другой).

Цена	50	40	62,5
Депозит	-30,3	33,33	33,33
Акции	26,67	21,33	33,33
Результат	-3,64	12	0

По аналогии: 12 = 52 - 40.

По акциям: 0,533 * 50 = 26,67

0,533 * 40 = 21,33

0,533 * 62,5 = 33,33

Депозит: 33,33 = 21,33 + 12

30,3 = 33,33 / (1 + 0,1)

С тоимость опциона = 3,64

u – цена акции при повышении.

Соотношение между Call и Put.

PV (EX) – настоящая стоимость цены исполнения.

д

- полугодовые ставки

опустим цена меняется 2 раза за год:

Рассчитаем стоимость опционов (снизу вверх):

1)Δ = (10,5 – 0)/(62,5 – 50) = 0,84

Δ = (0-0) / (50-40) = 0 стоимость опциона = 0

2) Δ = (6,91 - 0)/ (55,9 – 44,72) = 0,618