1.5. Соотношения между различными мп-автоматами

Лемма: Для любого МП-автомата можно построить расширенный МП-автомат и наоборот.

1.5.1. Алгоритм построения мп-автомата по расширенному мп-автомату

Вход: - расширенный МП-автомат.

Выход: - МП-автомат.

Метод:

1. Положим .

Идея метода: Построим МП-автомат , который будет моделировать автомат , храня верхние символов его магазина в «буфере» длины , занимающим часть конечной памяти управляющего устройства автомата . Тогда сможет сказать в начале каждого такта, каковы верхних символов магазина автомата . Если в некотором такте заменяет верхних символов магазина цепочкой из символов, то заменит первых символов в буфере этой цепочкой длины . Если , то сделает вспомогательных -тактов, в течении которых символов перейдут из верхней части магазина в буфер управляющего устройства. После этого буфер окажется заполненным, и готов моделировать очередной такт автомата . Если , то символы передаются из буфера в магазин.

2. Итак, положим , где каждый элемент семерки определяется следующим образом:

   1. - входной алфавит результирующего автомата;

   2. - начальный символ магазина результирующего автомата;

   3. - алфавит магазинных символов результирующего автомата;

   4. - множество возможных состояний автомата

   5. Множество функций переходов результирующего автомата определяется следующим образом:

      1. Допустим, что . Тогда

         1. если , то

для ,

где и ;

2. если , то

для ;

2. Функции вида

для .

Эти правила осуществляют заполнение буфера управляющего устройства, который содержит символов.

6. Начальное состояние результирующего автомата будет иметь вид . То есть в начальный момент буфер содержит наверху и символов пониже. Символы используются как специальные маркеры, отмечающие «дно», т.е. нижний конец магазина.

7. Множество заключительных состояний результирующего автомата примет вид

.

Пример :

Для расширенного МП-автомата из примера :

1. построить эквивалентный МП-автомат ;

2. построить последовательность тактов работы МП-автомата для цепочек , ;

3. сравнить полученный МП-автомат и последовательность тактов работы МП-автомата с МП-автоматом и последовательностью тактов работы данного автомата из примера .

Решение:

1. Расширенный МП-автомат имеет вид

,

где функции перехода следующие

,

,

,

,

.

Построим эквивалентный МП-автомат . Здесь каждый элемент примет соответственно следующий вид

1. Положим . В нашем случае .

2. - алфавит входных символов результирующего автомата;

3. - начальный символ магазина;

4. - алфавит магазинных символов;

5. - множество возможных состояний МП-автомата, которое примет вид

6. Множество функций переходов результирующего автомата определим следующим образом:

   1. Для функции в множество добавим переходы вида для , , , где и .

Таким образом, множество количество добавляемых функций переходов, соответствующих искомой , будет или .

2. Для функции в множество добавим переходы вида для , , , где и .

Таким образом, множество количество добавляемых функций переходов, соответствующих искомой , будет или .

3. Для функции в множество добавим переходы вида для , , , где и .

Таким образом, множество количество добавляемых функций переходов, соответствующих искомой , будет или .

4. Для функции в множество добавим переходы вида для , , .

Таким образом, множество количество добавляемых функций переходов, соответствующих искомой , будет .

5. Для функции в множество добавим переходы вида для , , .

Таким образом, множество количество добавляемых функций переходов, соответствующих искомой , будет .

6. В множество добавим все переходы вида для , , , .

Таким образом, множество количество добавляемых функций переходов будет .

7. Начальное состояние результирующего автомата будет иметь вид

8. Множество заключительных состояний результирующего автомата примет вид , т.е. количество заключительных состояний автомата будет .

1. Теперь построим последовательность тактов работы автомата для различных цепочек.

   1. Последовательность тактов работы автомата для цепочки будет иметь вид

.

2. Последовательность тактов работы автомата для цепочки будет иметь вид

3. А че тут смотреть: действительно получился МП-автомат, но работает значительно дольше, т.к. вместо сохранения информации в магазине МП-автомата, он информацию сохраняет через название состояния автомата, что приводит к сверх большому количеству дополнительных состояний.