1.6.2. Алгоритм построения расширенного мп-автомата по произвольной кс-грамматике

Вход: - произвольная КС-грамматика.

Выход: - расширенный МП-автомат.

Метод:

1. Множество состояний расширенного МП-автомата примет вид ;

2. Входной алфавит расширенного МП-автомата совпадает с алфавитом терминальных символов исходной грамматики;

3. Алфавит магазинных символов будет следующим ;

4. Начальным состоянием будет единственное состояние, т.е. ;

5. Начальным магазинным символом будет целевой символ КС-грамматики ;

6. Множество заключительных состояний расширенного МП-автомата будет иметь вид ;

7. Определим множество расширенного МП-автомата следующим образом:

   1. Если множество правил исходной грамматики содержит правило вида , , , то во множество функций перехода автомата добавляется функция перехода вида для , , ;

   2. Во множество функций перехода автомата добавляются все переходы вида для , . Здесь на этих тактах входные символы переносятся в магазин.

   3. Во множество функций перехода автомата добавляется переход вида .

Пример :

1. Построить расширенный МП-автомат, распознающий язык, заданный следующим множеством , и порождающийся грамматикой ;

2. Построить последовательность тактов работы расширенного МП-автомата цепочек , .

Решение:

1. Расширенный МП-автомат будет иметь вид ,

где функции перехода будут следующие

,

,

,

,

.

2. Теперь построим последовательность тактов работы автомата для различных цепочек

1. Последовательность тактов работы автомата для цепочки будет иметь вид

;

2. Последовательность тактов работы автомата для цепочки будет иметь вид

.

Домашнее задание: Построить для нижеследующей грамматики расширенный МП-автомат

.

И построить последовательность тактов работы расширенного МП-автомата для цепочки

.

Домашнее задание (убрать в практику): Построить расширенный МП-автомат для грамматики вида

,

где

.

и построить последовательность тактов работы расширенного МП-автомата для цепочки

.

1.6.3. Алгоритм построения кс-грамматики для произвольного мп-автомата

Вход: - произвольный МП-автомат.

Выход: - КС-грамматика такая, что .

Метод:

Идея метода: Построим грамматику так, чтобы левый вывод цепочки в грамматике прямо соответствовал последовательности тактов, которую делает при обработке цепочки . Нетерминальные символы будут иметь вид , где и .

1. Множество нетерминалов грамматики примет вид ,

где

,

учитывая, что ;

2. - целевой символ грамматики ;

3. Терминальный алфавит грамматики совпадает с входным алфавитом МП-автомата;

4. Множество правил грамматики строится следующим образом:

   1. Если множество содержит переход вида , то во множество правил грамматики добавляются все правила вида

,

для любой последовательности состояний автомата из множества ;

2. Если множество содержит переход вида , то во множество правил грамматики добавляется правило вида ;

3. Добавим во множество правил грамматики правила вида , .

Пример :

Построить КС-грамматику для МП-автомата , множество которого содержит следующие функции перехода

;

;

.

Решение:

1. Определяем множество нетерминалов вида

.

2. Множество терминальных символов .

3. Во множество правил результирующей грамматики добавляются правила вида

,

,

,

,

.

4. Целевым символом результирующей грамматики будет символ .

Домашнее задание: Построить КС-грамматику по МП-автомату, имеющему следующие функции переходов

,

,

,

,

,

.