Булыгин, гр. 3304.
1. Комплексное представление гармонической волны
E(
,t)=acos(
t-
+
)=a
{
}=
=
a
+
a
=
=
+
=
+ к.с.
a
,
a
,
можно
выбрать и:
+
к.c.
Комплексная амплитуда у скалярной волны означает наличие начальной фазы и медленно-меняющейся фазы.
Комплексное число + комплексно сопряжённое = удвоенной действительной части.
Для всех линейных операций (суммирование, интегрирование, вычитание, дифференцирование, использование граничных условий и т. д., но не умножение и возведение в степень) можно не писать комплексно сопряженной части (т.е. вместо действительного выражения использовать комплексную запись для поля E( ,t))
E( ,t)= или E( ,t)= .
В нелинейной оптике комплексно сопряженная часть обязательно должна записываться, т.к. используется произведение полей.
Достоинство комплексного представления колебательных и волновых процессов состоит в простоте обращения с показательной функцией по сравнению с тригонометрическими функциями.
Если в конечном результате отделить действительную часть (удвоив амплитуду) от мнимой, то получится тот же результат, что и при использовании тригонометрических функций.
2. Поперечный характер световых волн
Обширная и разнообразная группа явлений поляризации света служит надежным обоснованием идеи, согласно которой световая волна есть волна поперечная, т. е. направления колебаний в ней перпендикулярны к направлению распространения волны.
Признание световых волн поперечными имело очень большое значение в учении о свете. Френель, Юнг и другие исследователи, обосновавшие волновую природу света, полагали, что световые волны имеют характер упругих волн, распространяющихся в особой среде, заполняющей все пространство и названной световым эфиром. Впоследствии, однако, выяснилось, что гипотеза упругого эфира и представление о свете как об упругих волнах не могут удовлетворительно объяснить ряд вновь открытых явлений. Так, были установлены факты, обнаруживавшие тесную связь между электромагнитными и оптическими явлениями. Из этих фактов на первом месте стояли опыты, показавшие возможность воздействовать при помощи магнитного или электрического поля на характер поляризации света. Далее было открыто влияние электрического и магнитного полей на частоту света, испускаемого атомами, и возможность при помощи света вызывать некоторые электрические процессы (например, фотоэффект) и т. д. Связь между оптическими и электромагнитными явлениями нашла свое выражение в электромагнитной теории света, выдвинутой Максвеллом в 1876 г.
Электромагнитная теория света устранила все трудности, связанные с гипотезой упругого твердого эфира. Для понимания процесса распространения электромагнитных волн нет надобности предполагать мировое пространство заполненным каким-либо веществом. Электромагнитные волны (в том числе и свет) могут распространяться и в вакууме . Электромагнитная волна представляет собой распространение переменного электромагнитного поля, причем напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны друг к другу и к линии распространения волны: электромагнитные волны поперечны. Таким образом, поперечность световых волн, доказанная опытами по поляризации света, естественно объясняется электромагнитной теорией света. В световой волне, как и во всякой электромагнитной волне, имеются одновременно два взаимно перпендикулярных направления колебаний: направления колебаний напряженностей электрического и магнитного полей. Все, что мы говорили о направлении световых колебаний, относится к направлению колебаний напряженности электрического поля. В частности, специальные опыты позволили установить, что в волне, прошедшей через турмалин, колебание напряженности электрического поля направлено вдоль оптической оси турмалина.