2.1.2. Застосування мереж Петрі для побудови моделі виробничого процесу

Постановка задачі: Розробити модель виробничого процесу яка дозволяє продивитись весь цикл створення нового обладнання. Врахувати що сировини на складі підприємства може не бути і її потрібно заказати. Також необхідно звітувати директору про випуск нової продукції.

Зміст позицій: 1 – директор; 2 – начальник науково-інноваційного відділу; 3 – науково-інноваційний відділ; 4 – виробництво; 5 – склад; 6 – постачальник; 7 – цех; 8 – обладнання.

Зміст переходів: t1 – наказ про впровадження нового обладнання; t2 – звітність директору; t3 – наказ відділу приступити до розробки нового обладнання; t4 – затвердження обладнання; t5 – передача схем нового обладнання на виробництво; t6 – запит про сировину; t7 – замовлення сировини; t8 – доставка сировини; t9 – передача сировини на цех; t10 – виготовлення обладнання; t11 – аналіз нового обладнання; t12 – звіт про нову продукцію;

Схема роботи системи підприємств має наступний вигляд (рис. 2.1).

Рисунок 2.1. – Мережа Петрі виробничого процесу

Граф досяжності має наступний вигляд (рис. 2.2).

Рисунок 2.2. – Граф досяжності

Для даної задачі отриманому графу досяжності відповідає наступна матриця інцидентності (рис. 2.3).

Рисунок 2.3. – Матриця інцидентності

Для даної задачі можна зробити висновок, що мережа правильна, обернена, жива, пасивних переходів немає (рис. 2.4).

Рисунок 2.4. – Властивості побудованої мережі Петрі

Висновок: отже, при побудові мережі Петрі було встановлено, що вона є безпечною, оберненою, живою, правильною і відноситься до класу систем – автомат. Це дає право стверджувати що система, яка діє на підприємстві є розумно розробленою і функціонує правильно.

2.2. Моделювання системи контролю якості продукції підприємства тов «укрбудмаш»

2.2.1. Потоки подій та їх основні характеристики

Потоком подій називається послідовність однорідних подій, що з’являються у випадкові моменти часу. Потоки подій розрізняють за їх внутрішньою структурою:

• за законами розподілу інтервалів між подіями;

• за їх залежністю або незалежністю між собою.

Потоки подій мають певні властивості: ординарність, відсутність післядії, стаціонарність, регулярність.

Ординарність. Потік називається ординарним, якщо події в ньому з’являються поодинці, а не по два, по три тощо. Ординарність потоку означає, що ймовірність попадання на елементарну ділянку двох або більше подій досить мала в порівнянні з ймовірністю попадання на неї рівно однієї події, тобто при ця ймовірність є нескінченно малою вищого порядку. Сума ймовірностей групи несумісних подій визначається за формулою 2.1.

(2.1)

де – імовірність попадання на ділянку рівно однієї події; – імовірність не попадання на ділянку жодної події; – імовірність попадання на ділянку двох або більше подій.

Для ординарного потоку подій ймовірність настільки мала в порівнянні з іншими доданками, що нею можна знехтувати.

або (2.2)

Інтенсивність (щільність) ординарного потоку – це межа відношення математичного сподівання випадкової величини числа подій, що потрапляють на елементарну ділянку до довжини цієї ділянки .

(2.3)

Фізичний зміст інтенсивності потоку подій – це середнє число подій, що припадає на одиницю часу елементарної ділянки , що примикає до . Інтенсивність потоку подій – це невід’ємна функція часу , яка має розмірність [1/год.]. Середнє число подій ординарного потоку, що приходиться на інтервал часу , що примикає до точки , дорівнює

, (2.4)

А при постійній інтенсивності потоку

(2.5)

Відсутність післядії. Потік подій називається потоком без післядії, якщо ймовірність попадання будь-якого числа подій на одну з ділянок не залежить від того, скільки їх потрапило на інші ділянки. Для будь-якого моменту часу майбутні моменти настання потоку подій (при ) не залежить від того , в які моменти наступали події у минулому (при ).

Якщо потік без післядії, ординарний і має постійну інтенсивність , то число подій , що потрапляють на ділянку , має розподіл Пуассона параметром .

(2.6)

Якщо , тоді число подій , потрапляють на ділянку довжини , також розподілено за законом Пуассона, але параметр у цьому випадку не залежить від довжини ділянки і місця її розташування.

. (2.7)

Розподіл у цьому випадку має вигляд:

(2.8)

Ординарний потік подій, у якому відсутня післядія, називається пуассонівським потоком.

Стаціонарність. Потік називається стаціонарним, якщо його ймовірністні характеристики не змінюються з часом. Іншими словами, кількість подій і , що потрапляють на дві ділянки однакової довжини, матимуть однаковий розподіл. Для стаціонарного потоку подій його інтенсивність постійна.

. (2.9)

Ординарний стаціонарний потік без післядії називається простим або стаціонарним пуассонівським потоком. Імовірність того, що за проміжок часу завжди наступить подій

(2.10)

Регулярність. Потік подій, у якому інтервали між подіями однакові і рівні невипадковій величині, називається регулярним.