2.3. Побудова моделі системи обслуговування обладнання

2.3.1. Теорія масового обслуговування та застосування її у моделюванні виробничих процесів

На практиці при вивченні операцій часто доводиться мати справу з системами, призначеними для багаторазового використання при розв'язанні однотипних задач. Процеси, які виникають при цьому отримали назву процесів обслуговування, а системи – систем масового обслуговування. Прикладами таких систем є ремонтні майстерні, телефонні системи, обчислювальні комплекси, магазини тощо.

Кожна система масового обслуговування складається з певного числа обслуговуючих одиниць, зокрема приладів, пристроїв, пунктів, станцій, які називають каналами обслуговування. Каналами можуть виступати продавці, перукарі, обчислювальні машини, точки продажу, лінії зв’язку та ін. За кількістю каналів системи масового обслуговування поділяються на одноканальні (один канал) та багатоканальні (декілька каналів).

Заявки надходять у систему масового обслуговування зазвичай нерегулярно, а випадково, утворюючи так званий випадковий потік заявок (вимог). Обслуговування заявок триває також якийсь випадковий час. Випадковий потік заявок і часу обслуговування призводить до того, що система масового обслуговування виявляється завантаженою нерівномірно: в якісь періоди часу накопичується дуже велика кількість заявок, а в інші періоди система працює з неповним завантаженням або простоює. Для того, щоб максимально оптимізувати, регулювати ці процеси шляхом прийняття зважених та обґрунтованих управлінських рішень використовується теорія масового обслуговування.

Теорія масового обслуговування – теорія, яка вивчає статистичні закономірності в масових операціях, що складаються з великого числа однорідних елементарних операцій. До них, зокрема, належать: складання однотипних деталей на конвеєрі, видача інструментів, ремонт верстатів, робота телефонної станції, обслуговування покупців у магазині, в білетних касах, клієнтів у перукарнях, технічне обслуговування машин та обладнання тощо.

Синонімом теорії обслуговування є теорія черг. У системах масового обслуговування, в яких заявки на елементарні операції надходять у випадкові моменти часу або обслуговуються протягом випадкових проміжків часу, поява черг – неминуче зло. За великої кількості каналів обслуговування (ремонтних бригад, продавців, телефоністок і т. п.) система зазнає збитків через можливі тривалі простої каналів. За малої кількості каналів обслуговування, збитки системи спричиняють черги, які накопичуються.

Завдання теорії масового обслуговування – вивчити статистичні закономірності вхідного потоку заявок на елементарні операції та тривалість обслуговування заявок, а також дати оцінку якості систем обслуговування (з’ясувати пропускну здатність) за різних правил формування черг. Черги можуть бути організовані по різному – з обмеженою та необмеженою довжиною черги, з обмеженим часом очікування та ін.

Предметом теорії масового обслуговування є побудова математичних моделей, які пов’язують задані умови роботи систем масового обслуговування (число каналів, їх продуктивність, характер потоку, заявок тощо) з показниками ефективності цих систем, що описують їх здатність справлятися з потоком заявок. Під потоком подій розуміють послідовність однорідних подій, які настають одна за другою у якісь випадкові моменти часу (наприклад, потік викликів на телефонній станції, потік відмовлень БВМ, потік покупців тощо).

Потік характеризується інтенсивністю ( ) – частотою появи події або середнім числом подій, які надходять в систему масового обслуговування за одиницю часу.

У ролі показників ефективності систем масового обслуговування можуть використовуватися такі:

– середнє (тут і далі середнє як математичне очікування відповідних випадкових величин) число заявок, які обслуговуються за одиницю часу;

– середня кількість заявок у черзі;

– середній час чекання на обслуговування;

– ймовірність відмови в обслуговуванні без чекання.

Системи масового обслуговування (СМО) класифікуються за різними ознаками.

Залежно від умов очікування початку обслуговування вимоги розрізняють:

– СМО з втратами (відмовами);

– СМО з очікуванням (чергою).

У СМО з відмовами вимоги, що поступають у момент, коли всі канали обслуговування зайняті, дістають відмову і втрачаються. Класичним прикладом системи з відмовами є телефонна станція. Якщо абонент, що викликається, зайнятий, то вимога на з’єднання з ним дістає відмову і втрачається.

У СМО з очікуванням вимога, яка застала всі обслуговуючі канали зайнятими, ставиться у чергу аж до вивільнення будь-якого з обслуговуючих каналів.

СМО, що допускає чергу, але з обмеженим числом вимог, називаються системами з обмеженою довжиною черги.

СМО, що допускають чергу, але з обмеженим терміном перебування кожної вимоги в ній, називаються системами з обмеженим часом очікування.

За числом каналів обслуговування СМО поділяються на одноканальні та багатоканальні.

За місцем розміщення джерел вимог розрізняють СМО:

– розімкнені (коли джерела вимоги розміщені поза системою);

– замкнені (коли джерела розміщені в самій системі).

Прикладом розімкненої системи може слугувати ательє з ремонту комп’ютерів. Тут несправні комп’ютери є джерелом вимог на їх обслуговування і знаходяться поза самою системою, їх число можна вважати необмеженим.

До замкнених СМО належать, наприклад, телефонна станція, у якій устаткування є джерелом несправностей, а отже, і вимог на обслуговування їх.