2. Определение усилий в ригеле поперечной рамы

Расчетная схема и нагрузки. Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей). Сечение ригелей и стоек по этажам также приняты постоянными. Такая многоэтажная рама расчленяется для расчета на вертикальную нагрузку на одноэтажные рамы с нулевыми точками моментов – шарнирами, расположенными по концам стоек, - в середине длины стоек всех этажей, кроме первого.

Нагрузка на ригель от многопустотных плит считается равномерно распределенной. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу поперечных рам-9 м. Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля.

Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ_n=0.95 4.134*6*0.95=35,3 кН/м; от веса ригеля сечением 0,25×0,6(ρ=2500 кг/м³) с учетом коэффициентов надежности γ_f=1.1 и γ_n=0.95 3,8 кН/м. Итого:g=35.3+3.8=39.1 кН/м.

Временная с учетом γ_n=0.95 v=4.8*6*0.95=41 кН/м, в том числе длительная 3*6*0.95=25.6 кН/м и кратковременная 1.8*6*0.95=15.4 кН/м.

Полная нагрузка g+v=+39,1+41=80,1м кН/м.

Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля.

Рисунок 3. К расчету поперечной рамы средних этажей

а- расчетная схема; б – эпюра моментов ригеля; в – выравнивающая эпюра моментов; г – эпюры моментов после перераспределения усилий

Опорные моменты вычисляем для ригелей, соединенных с колоннами на средних и крайних опорах жестко, по формуле M=(α*g+β*v)l². Табличные коэффициенты α и β зависят от схем загружения ригеля и коэффициента k – отношения погонных жесткостей ригеля и колонны. Сечение ригеля принято равным 25×60, сечение колонны принимается равным 30×30, длина колонны l=3.6. Вычисляем k=I_bm*l_col/I_colb_bm=25*60³*360/(30*30³*900)=3. Вычисление опорных моментов ригеля от постоянной нагрузки и различных схем загружения временной нагрузкой приведено в таблице 2.

Пролетные моменты ригеля:

В крайнем пролете, схемы загружения 1+2, опорные моменты М₁₂=-329 кН*м, М₂₁=-517 кН*м; нагрузка g+v=39.1+41=80.1 кН/м; поперечные силы Q₁= (g+v)*l/2- (М₁₂- М₂₁)/l=80.1*9/2-(-329+517)/9=360-21=339 кН; Q₂=360+21=381 кН; максимальный пролетный момент M= Q₁²/2(g+v)+ М₁₂=339²/(2*80.1)-329=388 кН*м.

В среднем пролете, схемы загружения 1+3, опорные моменты М₂₃=М₃₂=-498 кН*м; максимальный пролетный момент M=(g+v)l²/8+ М₂₃=(80.1)*9²/8-146=313 кН*м.

Таблица 2- опорные моменты ригеля при различных схемах загружения

Схема загружения	Опорные моменты, кН*м
	М12	М21	М23	М32
	-0,046*39,1*92 =-146	-0,095*39,1*92 =-301	-0,088*39,1*92 =-279	-279
	-0,055*41*92=-183	-0,065*41*92=-216	-0,022*41*92=-73	-73
	0,009*41*92=30	-0,030*41*92=-100	-0,066*41*92=-219	-219
	-0,045*41*92=-149	-0,107*41*92=-355	-0,100*41*92=-332	-0,054*41*92=-179
Расчетные схемы для опорных моментов	1+2 -329	1+4 -656	1+4 -611	-611
Расчетные схемы для пролетных моментов	1+2 -329	1+2 -517	1+3 -498	-498

Перераспределение момента под влиянием образования пластических шарниров в ригеле. Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригеля М₂₁ и М₂₃ по схемам нагружения 1+4, при этом намечается образование пластических шарниров на опоре.

К эпюре моментов схем нагружения 1+4 добавляем выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М₂₁=М₂₃ и были обеспечены удобства армирования опорного узла. Ординаты выравнивающей эпюры моментов: Δ М₂₁=0,3*656=197 кН*м; Δ М₂₃=152 кН*м; при этом Δ М₁₂= Δ М₂₁/3=-197/3=-66 кН*м; ΔМ₃₂=- Δ М₂₃/3=152/3=-51 кН*м. Разность ординат в узле выравнивающей эпюры моментов передается на стойки. Опорные моменты в эпюре выровненных моментов составляют: М₁₂=(-146-149)-66=-361 кН*м; М₂₁=-656+197=-459 кН*м; М₂₃=-611+152=-459 кН*м; М₃₂=-279-179-51=-509 кН*м.

Опорные моменты ригеля по грани колонны. На средней опоре при схеме загружения 1+4 опорный момент ригеля по грани колонны не всегда оказывается расчетным (максимальным по абсолютному значению). При большой временной нагрузке и относительно малой погонной жесткости колонн он может оказаться расчетным при схемах загружения 1+2 или 1+3, т.е. при больших отрицательных моментах в пролете. Необходимую схему загружения для расчетного опорного момента ригеля по грани колонны часто можно установить сравнительным анализом величин опорных моментов по таблице 2 и ограничить вычисления одной этой схемой. Вычисления по всем схемам.

Опорный момент ригеля по грани средней колонны слева, М_(21),1 (абсолютные значения):

По схеме загружения 1+4 и выравненной эпюре моментов М_(21),1= М₂₁-Q₂*h_col/2=459-371*0.3/2=403 кН*м; Q₂=(g+v)*l/2- (М₂₁-М₁₂)/l=80.1*9/2-(-459+361)/9=371 кН; Q₁=350 кН.

По схеме загружения 1+3 М_(21),1= М₂₁-Q₂*h_col/2=401-208*0.3/2=370 кН*м; Q₂=g*l/2- (М₂₁-М₁₂)/l=39.1*9/2-(-401+116)/9=208 кН.

По схеме загружения 1+2 М_(21),1=517-371*0.3/2=461 кН*м.

Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа М_(23),1:

По схеме загружения1+4 и выравненной эпюре моментов М_(23),1= М₂₃-Q₂*h_cot/2=459-366*0.3/2=404 кН*м; Q₂=(g+v)*l/2- (М₂₃-М₃₂)/l=80.1*9/2-(-459+509)/9=366 кН.

По схеме загружения1+2 М_(23),1< М₂₃=352 кН*м.

Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани средней опоры равен: М=461 кН*м.

Опорный момент ригеля по грани крайней колонны по схеме загружения1+4 и выровненной эпюре моментов М_(12),1= М₁₂-Q₁*h_cot/2=361-350*0,3/2=309 кН*м.

Поперечные силы ригеля. Для расчета прочности по сечениям, наклонным к продольной оси, принимаются значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета с учетом перераспределения моментов. На крайней опоре Q₁=350 кН, на средней опоре слева по схеме загружения 1+4 Q₂=80,1*9/2-(-656+295)=401 кН, на средней опоре справа по схеме загружения 1+4 Q₂=80,1*9/2-(-611+458)=377 кН.