Федеральное агенство по образованию

государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО–ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Лабораторный практикум

по дисциплине

"Программирование и основы алгоритмизации"

для студентов очного и заочного отделений по специальности

"Автоматизация технологических процессов и производств"

2005

УДК

Лабораторный практикум по дисциплине "Программирование и основы алгоритмизации" для студентов специальности 2102 "Автоматизация технологических процессов и производств". /Валиахметов Р.Р., Гумеров А.Ф., Зубков Е.В., Унтила Т.Н. Набережные челны: КамПИ, 2005, – 37с., 3ил.

Ил.: 3. Библ. 6 назв.

Рецензент: кандидат технических наук Сабиров И.С.

Печатается по решению научно–методического совета Камской государственной инженерно–экономической академии

© Камская государственная инженерно–экономическая академия, 2005.

Содержание

Лабораторная работа №1 ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ sin(x), РАЗЛОЖЕННОЙ В РЯД 4

Теоретические основы 4

Задание 5

Контрольные вопросы 5

Лабораторная работа №2 НАХОЖДЕНИЕ МАКСИМУМА И МИНИМУМА В МАССИВЕ 5

Теоретические основы 6

Задание 6

Контрольные вопросы 6

Лабораторная работа №3 СОРТИРОВКА ЭЛЕМЕНТОВ МАССИВА 7

Теоретические основы 7

Задание 14

Контрольные вопросы 14

Лабораторная работа №4 МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПОЛИНОМА 14

Теоретические основы 15

Задание 16

Контрольные вопросы 16

Лабораторная работа №5 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МАТРИЦЫ ПРИВЕДЕНИЕМ К ТРЕУГОЛЬНОМУ ВИДУ 16

Теоретические основы 16

Задание 19

Контрольные вопросы 19

Лабораторная работа №6 РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА 19

Теоретические основы 19

Задание 20

Контрольные вопросы 21

Лабораторная работа №7 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (x)=0 21

Теоретические основы 21

Задание 25

Контрольные вопросы 25

Лабораторная работа №8 МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ 25

Теоретические основы 26

Задание 33

Контрольные вопросы 33

Приложение 1 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ БЛОК–СХЕМ АЛГОРИТМОВ 34

Литература 37

Лабораторная работа №1 вычисление значения функции sin(X), разложенной в ряд

Цель работы: Написать программу для вычисления значения функции sin(x) разложением в ряд. Получить навыки вычисление рекуррентных формул

Теоретические основы

Как правило, при решении задачи приходится вычислять значения элементарных функций (тригонометрических, показательных, логарифмических и др.). При ручном счете для этой цели могут быть использованы таблицы. Однако в вычислениях на ЭВМ ввод таблиц функций в машину потребовал бы больших затрат памяти. Кроме того, поиск нужного значения функции в памяти ЭВМ – не простое для машины занятие. Поэтому для вычисления значений функций на ЭВМ используются разложения этих функций в степенные ряды. Например, функция sin(x) вычисляется с помощью ряда:

При известном значении аргумента х значение функции может быть получено с точностью до погрешностей округления. Количество используемых членов ряда зависит от значения аргумента. Напомним, что в соответствии с правилами приближенных вычислений для предотвращения влияния погрешностей округления необходимо, выполнение неравенства .

С помощью степенных рядов вычисляются значения и других элементарных функций. В частности, для вычисления значений функции cos(x) можно использовать ряд sin(x) с учетом соотношения:

Для выполнения однотипных вычислений использующих в качестве исходных значений результаты, полученные в предыдущих вычислениях используют рекуррентные формулы. Так значения числителя и знаменателя элементов сумм ряда могут быть получены при домножении числителя на , а знаменателя на , где n – текущий элемент факториала.

Например:

Выполнять цикл вычисления элементов ряда до тех пор пока их значение не станет меньше ε.

Задание

1. Написать программу для вычисления значений функций sin(x) или cos(x) разложенных в ряд, сравнить со значением, вычисленным с помощью стандартной тригонометрической функции;

2. Определить количество элементов ряда, при котором значения суммы ряда и функции будут совпадать с точностью до ε.

Контрольные вопросы

Лабораторная работа №2 НАХОЖДЕНИЕ МАКСИМУМА И МИНИМУМА В МАССИВЕ

Цель работы: Получить навыки работы с массивами данных. Написать программу для нахождения максимального и минимального элементов массива

Теоретические основы

Массив – это последовательность данных, записанная в определенной области памяти, обращение к которым осуществляется по их индексу. Данные, хранимые в массиве, могут быть различного типа как строковые (символьные), так и числовые (целые и вещественные).

Массив бывает одномерным (вектор) и n – мерным. Размерность определяется количеством индексов, с помощью которых происходит доступ.

В Visual Basic n – мерный массив определяется как

Dim Mas(a,…, n) As Type

где Mas – название переменной, по которой будет происходить обращение к массиву;

a,…,n – размерность массива;

Type – тип хранимых в массиве данных.

Нахождение минимального и максимального элементов массива происходит последовательным сравнением всех элементов массива с «эталоном». В качестве первого значения «эталона» обычно применяют первый элемент массива. В случае если «эталон» оказывается больше текущего элемента при нахождении минимума (меньше при нахождении максимума), то «эталону» присваивают значение текущего элемента и продолжают перебор значений до последнего элемента.

Задание

1. Написать программу для нахождения максимального и минимального элементов n–мерного массива, массив должен отображаться;

2. Преобразовать программу для нахождения 3–х наибольших элементов массива.

Контрольные вопросы

Лабораторная работа №3 СОРТИРОВКА ЭЛЕМЕНТОВ МАССИВА

Цель работы: Ознакомиться с различными методами сортировки массивов. Написать программу для сортировки массива всеми рассмотренными методами

Теоретические основы

Сортировка – это процесс перегруппировки заданного множества объектов в некотором определённом порядке. Цель сортировки: облегчить поиск элементов.

Существует множество методов сортировки, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. Выбор алгоритма зависит от структуры обрабатываемых данных.

Методы сортировки можно разбить на два класса – сортировку массивов и сортировку файлов. Иногда их называют внутренней и внешней сортировкой, так как массивы хранятся в быстрой, оперативной, внутренней памяти машины со случайным доступом, а файлы размещаются в более медленной, но и более ёмкой внешней памяти.

Основное условие: выбранный метод сортировки должен экономно использовать доступную память. Это предполагает, что перестановки, приводящие элементы в порядок, должны выполняться «на том же месте», т.е. методы, в которых элементы из массива «А» передаются в массив «В», представляют существенно меньший интерес, что экономит память.. Поэтому будем классифицировать методы по их экономичности, т.е. по времени их работы. Хорошей мерой эффективности может быть С – число необходимых сравнений и М – число перестановок элементов. Эти числа есть функции от n – числа сортируемых элементов.