Часть 2
П14. Упростите
выражение
и найдите его значение при а=1,1,
x=4,62.
Решение:
.
При
а=1,1,
x=4,62
получим
.
Ответ: 2,32.
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
П14 |
Верно
применены формулы сокращённого
умножения и тождество
|
1 |
4 |
Верно выполнен переход от отрицательных показателей к положительным и вынесение за скобки общего множителя |
1 |
||
Верно выполнены дальнейшие преобразования выражения |
1 |
||
Верно найдено значение выражения при заданных значениях переменных |
1 |
П15. Решите систему уравнений:
Решение:
Введём
замену переменных:
,
.
Вернёмся к замене переменных:
Ответ:
(
),
(3;-1)
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
П15 |
Верно введена замена переменных, выражена переменная из одного из полученных уравнений и подставлена во второе уравнение |
1 |
4 |
Верно найдены значения новых переменных |
1 |
||
Верно выполнен возврат к первоначальным переменным, выражена одна переменная из одного из получившихся уравнений и подставлена во второе уравнение |
1 |
||
Верно найдены решения системы и записан ответ |
1 |
П16. Бак
ёмкостью 2400
наполняется топливом. При опорожнении
этого бака производительность насоса
на 10
выше, чем производительность насоса
при заполнении. В результате время
опорожнения бака на 8 мин меньше времени
заполнения. Определите производительность
насоса при заполнении бака.
Решение:
Пусть х – производительность насоса при опорожнении бака. Тогда (х-10) – производительность насоса при заполнении бака.
ч
– время, затраченное при опорожнении
бака,
ч
– время, затраченное катером при
заполнении .
Учитывая, что время опорожнения бака на 8 мин меньше времени заполнения, получим и решим уравнение:
Так как значение -50 не подходит по смыслу задачи, то производительность насоса при опорожнении бака равна 60 . Следовательно, производительность насоса при заполнении бака равна 50 .
Ответ: 50 .
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
П16 |
Верно составлена математическая модель задачи |
1 |
4 |
Верно составлено уравнение |
1 |
||
Верно решено полученное уравнение |
1 |
||
Верно интерпретирован и записан ответ |
1 |
П17. Решите систему неравенств:
Решение:
Найдём
корни квадратного трёхчлена
.
Найдём
корни квадратного трёхчлена
.
.
По
теореме Виета
,
а
.
Следовательно,
.
Так
как
,
,
то получим и решим следующую систему
неравенств:
Ответ:
.
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
П17 |
Верно найдены корни первого квадратного трёхчлена |
1 |
4 |
Верно найдены корни второго квадратного трёхчлена |
1 |
||
Верно найдены решения каждого из полученных неравенств |
1 |
||
Верно найдено решение системы неравенств и записан ответ |
1 |
П18. Упростите выражение:
Решение:
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
П18 |
Верно выбраны тригонометрические формулы, необходимые для преобразования выражения |
1 |
4 |
Верно выполнены преобразования по тригонометрическим формулам |
1 |
||
Верно выполнены алгебраические преобразования |
1 |
||
Верно получен и записан ответ или сделан вывод о равенстве правой и левой частей тождества |
1 |
В19. В
треугольнике АВС медианы
и
пересекаются в точке О.
и
,
∠
.
Найдите площадь треугольника АВС.
Решение:
М
едианы
треугольника точкой пересечения делятся
в отношении 2:1, считая от вершины.
Так
как
,
,
то
,
.
Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
Следовательно,
Ответ:
.
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
В19 |
Верно записано условие задачи и безошибочно и аккуратно выполнены необходимые для решения чертежи |
1 |
6 |
Верно выбран возможный способ решения задачи и приведена верная последовательность всех шагов решения |
1 |
||
Верно обоснованы все моменты решения |
1 |
||
Верно найдены промежуточные дополнительные элементы. |
1 |
||
Верно приведены доказательства на промежуточных этапах |
1 |
||
Верно выполнены все вычисления, получен верный ответ или верно сделан вывод в задаче на доказательство |
1 |
В20. Постройте
график функции
,
если
при
и
– функция чётная. По графику определите
область определения и область значений
функции, нули функции, интервалы
знакопостоянства, промежутки монотонности,
точки максимума и минимума.
Решение:
Построим график функции при .
Вершина
параболы
имеет координаты:
.
Следовательно, (-2;2) – координаты вершины параболы .
График
данной функции получается сдвигом
графика функции
.
График функции при имеет вид:
– функция чётная, следовательно, график этой функции симметричен относительно оси Оу.
при
при
при
Функция
возрастает при
Функция
убывает при
– точка
минимума функции
.
– точки
максимума функции
.
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
В20 |
Верно определены координаты вершины параболы |
1 |
6 |
Верно построена парабола на заданном промежутке |
1 |
||
Верно построен график искомой функции |
1 |
||
Верно определены область определения и область значений функции, нули функции |
1 |
||
Верно определены интервалы знакопостоянства функции |
1 |
||
Верно определены промежутки монотонности, точки максимума и минимума функции |
1 |